基于Epanechnikov核与最优窗宽组合的中期电力负荷概率密度预测方法 何耀耀;闻才喜;许启发
【摘 要】利用神经网络分位数回归获得预测当天在不同分位点上的电力负荷预测值,将Epanechnikov核函数与不同的最优窗宽选择方法相组合,得到中期电力负荷概率密度估计函数以及在所有分位点上连续的概率密度曲线图.此外,通过选取概率密度曲线峰值处的点预测值,比较不同窗宽组合方法.相对于传统高斯核密度估计方法的组合方式,Epanechnikov核函数的组合方式较优.最后将获得的最优方法与现有的预测方法进行对比,结果表明通过选取最优窗宽可以提高预测精度,更好地反映中期电力负荷的波动性.%The neural network quantile regression is applied to forecast the power loads at different quantiles of a day,and combined with different selection methods of optimal window bandwidth,the Epanechnikov kernel function is applied to obtain the probability density estimation function of mid-term power load and the continuous probability density curves of all quantiles.The predicted peak values of the probability density curves are picked out and compared among different selection methods.The combination forecast method of Epanechnikov kernel function is bet ter than that of traditional Gaussian kernel density estimation method.The obtained optimal combination method is compared with some existing forecasting methods and results show that,the selection of optimal window bandwidth improves the prediction accuracy and better reflects the fluctuation of mid-term power load.
【期刊名称】《电力自动化设备》
【年(卷),期】2016(036)011
【总页数】7页(P120-126)
【关键词】中期电力负荷;核密度估计;窗宽选择;概率密度预测;神经网络分位数回归;负荷预测
【作 者】云南桥头堡建设何耀耀;闻才喜;许启发
【作者单位】合肥工业大学过程优化与智能决策教育部重点实验室,安徽合肥230009;合肥工业大学过程优化与智能决策教育部重点实验室,安徽合肥230009;合肥工业大学过程优化与智能决策教育部重点实验室,安徽合肥230009
【正文语种】中 文
【中图分类】TM732
大学生村官调研报告0 引言
电力是关系到国计民生的重要资源，随着我国经济的快速发展，对于电力的需求量也在逐年攀升。中期负荷主要指周期为月至年的负荷，如何制定一个合理的、安全有效的中期供电计划，也显得越来越重要。中期电力负荷预测不仅对我国经济发展起着越来越重要的作用，同时也为中期电力负荷调度、计划提供重要依据和支持。为了提高电网运行的安全性和经济性、改善供电质量，电力系统调度对中期负荷预测精度的要求不断提高［1-2］。
随着现代人工智能方法的快速发展，很多智能方法运用到电力负荷预测中，例如模糊集［3-4］、粗糙集［5］、专家系统［6］、神经网络［7］、核心向量回归模型［8］和马尔科夫-云模型［9］。而传统方法多采用单一的方法进行预测，用确定的回归函数来描述预测的规律，在复杂的条件因素下显示出不足。随着新的智能技术的发展，针对点预测和区间预测问题的不同特点，人们不断研究负荷预测的更先进方法，将不同方法组合在一起
形成一些混合预测方法已经成为负荷预测研究的新方向［10-13］。然而，传统的点预测方法仅能获得未来负荷的一个点值，无法描述未来负荷的波动范围；区间预测可以获得某一置信区间下的负荷变化区间，可以在一定程度上反映负荷的波动［14］，但是无法刻画区间上各点出现的概率。概率密度预测方法不仅能够获得任意置信水平下的预测区间，还可以得到预测区间上各点负荷出现的概率值，获得未来某时刻负荷的概率密度函数。但是，如何构造未来负荷的概率密度函数，使得实际负荷能够接近密度函数的峰值（众数）是当前负荷预测领域研究的难点。
为了获得未来负荷的概率密度函数，使得电力系统工作人员能够更好地了解未来负荷的波动范围，获得更多的有用信息，文献［15］提出了基于径向基函数（RBF）神经网络分位数回归的短期电力负荷概率密度预测方法，利用条件密度函数的离散化，实现了可以获得未来一天任意时刻概率密度预测函数的短期预测方法；文献［16］研究了考虑温度因素的中期电力负荷概率密度预测方法，通过基于双曲正切Sigmoid函数的神经网络分位数回归方法和高斯核密度估计方法，实现了在考虑温度影响下获得未来一个月日最大负荷的概率密度函数的中期预测方法。这2篇文献均没有考虑不同的核函数和窗宽选择方法对概率密度预测结果和变化趋势的影响。然而，中期负荷的波动性使得采用默认窗宽的概率密度预测
方法的预测结果难以刻画中期负荷的走势。
核函数和窗宽的选择对概率密度函数的形状和光滑度有较大影响，通过选择合适的核函数和窗宽可以使概率密度曲线的众数更加接近实际值。本文在运用神经网络分位数回归实现未来某天连续的负荷预测值（即预测区间）的基础上，着重研究了伊番科尼科夫（Epanechnikov）核函数与最优窗宽组合的核密度估计方法来实现未来某天连续的概率密度曲线（即预测区间上的概率密度函数），通过比较得出一种较优的组合方式。通过与传统方法比较，发现不同的最优窗宽组合选择方法不仅可以获得连续的概率密度函数，还可以克服现有的中期电力负荷概率密度预测方法的预测结果过于接近实际负荷均值的问题。
1 神经网络分位数回归
欲望教师1.1 神经网络理论
人工神经网络是近年来兴起的一种高效的预测方法，对平稳的时间序列较为适用，而电力系统中期负荷通常被认为是非平稳的时间序列。因此，使用传统的神经网络来预测中期电力负荷会产生较大的误差。但人工神经网络与其他智能方法结合能够实现更好的预测效果。
由于人工神经网络具有很高的自适应性、学习性和强大的鲁棒性，对研究分析复杂变量之间的关系具有很强的实际运用能力。人工神经网络常见的分类有RBF、反向传播（BP）等神经网络。本文运用双曲正切Sigmoid函数作为输入层到隐含层的传递函数［17］，其形式如下：
nadh其中，x为输入变量；tanhx为隐含层期望输出值，利用其对网络进行训练，使网络能够稳定下来。双曲正切函数具有全局逼近的能力和很强的适应性，同时其对复杂的非线性关系也能够进行很好的逼近，为研究复杂的系统提供一种很好的方法。
1.2 神经网络分位数回归预测方法
分位数回归是由Koenker针对传统线性均值回归不足提出的一种考察在不同分位点下，响应变量与输入变量之间线性关系的方法［18］。通过分位数回归，在不同分位点下可以得出响应变量与输入变量之间可能存在一种与均值回归完全相反的关系［19］。但由于这种回归仍然是一种线性简单的回归，考察响应变量与输入变量在不同分位点下呈现线性关系，这与现实中存在的非线性关系不相符。因此，Taylor提出基于神经网络的一种非线性分位数回归［20］，其表达式为：
其中，QY（θ|X）为响应变量 Y=［Y1，…，Yi，…，YN］在输入变量 X=［X1，…，Xi，…，XN］给定 θ下的条件分位数，N 为样本数；θ为分位点；U（θ）、V（θ）分别为输入层到隐含层、隐含层到输出层的待估计权重矩阵，可通过式（3）进行优化估计，得出 U（θ）、V（θ）的最优估计值
其中，Uji、Vi分别为输入层到隐含层、隐含层到输出层的连接权重；λ1、λ2为模型惩罚参数，通过确定最优惩罚参数，可以有效防止模型陷入过度拟合，从而提高预测精度，为实际工作提供更好的指导建议。将最优估计值代入式（2），得到响应变量条件分位数估计函数：
根据文献［21］提出的条件分布等价于条件密度，进而可以由条件分布预测进一步进行条件密度预测。本文由分位数估计函数在不同分位点下，得到相应的当天日最高电力负荷预测值，将其代入Epanechnikov核密度估计函数；然后根据核密度估计和不同的窗宽选择方法，得出被预测当天电力负荷连续的概率密度曲线图；在不同组合方式下，可以得到在最高概率点下不同的预测结果；比较不同组合，最后得到一组较优的组合。
2 基于Epanechnikov核密度估计与最优窗宽组合的概率密度预测方法
2.1 核密度估计方法
核密度估计主要是运用一组观测的且来自一个未知分布函数的随机变量来估计其密度函数。但由于核密度估计方法不利用有关数据分布的先验知识，对数据分布不附加任何假设条件，是一种仅仅使用样本数据本身进行的预测估计。设随机变量X的密度函数为 f（x），由 f（x）=F′（x），根据核密度估计的基本思想，可以得到f的简单估计，即：
其中，h=h（n）为非负的一系列常数；n为待估计的样本总量；F（x）为随机变量X的经验分布函数。当选择h使得时，可以使得估计的密度函数 fn（x）具有良好的性质。
核密度估计的最本质思想就是通过核密度估计量估计得到合理的密度函数。常见核密度函数估计量如下：
其中，K（·）为核函数，本质上就是权重函数，且 Kh（x）=K（x/h）/h；h为窗宽，h越大，在 x附近领域出现的概率越大，则估计的密度函数就越光滑。因此在实际研究中，窗宽选择对于核密度估计是十分重要的［22］。
2.2 核密度估计函数
核密度估计常用的核函数形式比较多，但常用的核函数有高斯（Gaussian）核、Epanechnikov核、四次方（Biweight）核等。本文选择 Epanechnikov核作为核密度估计的核函数，其函数式为：
其中，I（·）为示性函数，当括号中的条件为真时 I（·）取值为1，当括号中的条件为假时I（·）取值为0。
2.3 最优窗宽选择方法飞利浦220cw9>穿膜肽
在核密度估计中，窗宽h的大小对被估计的随机变量X密度函数的影响较大。所取窗宽h越大，则所估计的概率密度函数越光滑，但其偏差也越大。因此，窗宽选择对实际概率密度函数估计有着极其重要的意义。窗宽选择的本质是实现定量化，使得估计的概率密度函数的偏差平方与方差之和最小，即：
其中为估计量的偏差为估计量的期望为估计量的方差。 同时由于所以式（8）可以化为：
其中，k1、k2为常数；n为样本数。由此可得最优窗宽h*=o（n-0.2），因此在选择窗宽 h时，应使得
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