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绝密★启用前
“YMO ”青少年数学思维研学交流活动
初赛试卷
注意事项： 1、考生按要求用黑、蓝圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。 2、考试时间60分钟。 3、本试卷共6页，满分100分。
4、不得在答卷上做任何标记。
5、考生超出答题区域答题将不得分。
6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。
九年级试题
一、选择题（把相应答案的序号填在括号里，每题3分，共30分） 1、下列说法中不正确的是（ ） A.若 a 为任一有理数，则 a 的倒数是 B.若∣a ∣＝∣b ∣，则 a ＝±b C.x 2＝（－2）2，则 x ＝±2 D.x 2＋1 一定是正数 2、已知关于x 的不等式组0 521
x a x ->⎧⎨
->⎩
只有2个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．10a -≤< B ．01≤≤-a
C ．01a ≤<
D ．01a ≤≤
3、四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ;②AD ＝BC ;③OA ＝OC ;④OB ＝OD ，从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A.3 种
B.4 种
ariC.5 种
D.6 种
4、在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（
）
A. B. C. D.
5、一个样本为1，3，2，2，已知这个样本的众数3，平均数为2，那么这个样
本的方差是（ ）
A. 8
B. 4
C.
D.
6、如图所示，半径为 5 的☉A 中，弦 BC 、ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD .已知 DE ＝6，∠BAC ＋∠EAD ＝180°，则弦 BC 的弦心距等于（
）
A. B. C.4 D.3
7、如图所示，P 为☉o 的直径 BA 延长线上一点，PC 与☉O 相切.切点为 C .点 D 是☉O 上一点，连接PD .已知 PC =PD =BC .下列结论：①PD 与☉O 相切；②四边形 PCBD 是菱形；③PO =AB ;④∠PDB =120°.其中正确的个数为（ ） A.4
B.3
C.2
D.1
8、下列命题中正确的是（ ）
① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③ 90o 的圆周角所对的弦是直径；④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤ 同弧所对的圆周角相等 A.①②③
w3c
B.③④⑤
总 分
阅卷人
赛区： 学校： 姓名： 年级 班 ：
∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ ∕∕密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题
C.①②⑤
北京电视台台长D.②④⑤
9、平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
10、如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，M为AB的中点，动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→ C→D的方向运动，到达点D时停止。连接MP，设点P运动的路程为x，MP²＝y，则y与x之间的函数关系图象大致为（）
二、填空题（每题3分，共30分）
1、有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了出这两个轻球，用天平称了三次：第一次①＋②比③＋④重，第二次⑤＋⑥比⑦＋⑧轻，第三次①＋③＋⑤和②＋④＋⑧一样重.那么，两个轻球的编号是.
2、若关于x的方程ax²－2x＋1＝0 有两个实数根，则a的取值范围是.
3、已知∠AOB＝3∠BOC，射线OD平分∠AOC，若∠BOD＝20°，则∠BOC的度
数为.
4、已知关于x的方程2kx²－2x－3k－2＝0 的两实数根一个小于1，另一个大于1，则K的取值范围是.
5、对于实数x，定义[x]表示不大于x的最大整数，如[1.5]＝1，[5]＝5，[﹣3.3]＝﹣4，
若[]＝3，则x的取值范围是.
6、分解因式：32
2
x x x
-+=.
7、在数学中，为了简便，记n
n
k
n
k
+
-
+
+
+
+
=
∑
=
)1
(
3
2
1
1
，且1！1=,2！21
=⨯，1
2
3
!3⨯
⨯
=,1
2
3
)2
(
)1
(
!⨯
⨯
⨯
⨯
-
⨯
-
⨯
=
n
n
n
n.则20182019
11
2019!
2018!
k k
k k
==
-+=
∑∑.
8、已知
2
1
,x
x是关于x的一元二次方程21
x mx m
++=的两个实数根，则
1221
(2)(2)
x x x x
--的最大值是.
9、已知点P是直线20
x y
+-=上的一个动点，O为原点，则OP的最小值为.
10、设x、y为实数，则代数式5
2
4
5
4
22
2-
+
-
+
+y
x
y
xy
x的最小值为.
三、解答题（每题8分，共40分）
1、如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作
AD的垂线交AD的延长线于点C．
（1）求证：CT为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2，，求AD的长．
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2、某商店经营一种成本为每千克40美元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能
售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？
3、如图，AB 是半⊙O 的直径，点C 是半圆弧的中点，点D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 、OC 于点E 、F 。
（1）在图中与△BOF 相似的三角形有 个；
（2）求证：BE =2AD ； （3）求BE
DE
的值。
4、如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10m )，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB )的矩形花圃．设花圃的一边AB 为xm ，面积为Sm 2． （1）求S 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）要围成面积为45 m 2的花圃，AB 的长是多少米？
（3）能围成面积比45 m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如不能，请说明理由。
灯影组5、如图。已知正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别为AB 、BC 上的点，且BE =2，BF =1，P 为EF 上的一个动点，作矩形PNDM ，NP 的延长线交AB 于点G 。 （1） 求证：EG =2PG
（2） 求矩形PNDM 的最大面积。
九年级数学参考答案
一、选择题AABCC DABAB
二、填空题
1、④⑤
2、a≤1 且a≠0
3、10 0 或20 0
4、.k＞0 或k＜-4
5、3≤x＜5
6、2
(1)
x x-
7、0
8、9
8
9、2
10、－10
三、解答题
1、解：（1）证明：连接OT，
∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA.又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA.
∴OT∥AC
又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT为⊙O的切线；
（2）解：过O作OE⊥AD于E，则E为AD中点，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形OTCE为矩形∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt△OAE中，∴AD=2AE=2
2、解：设定价上涨x元时获得的利润最大，最大利润是y．根据题意得
y=（500－10x）(50+x)－(500－10x)×40
化简得y=－10(x－20) 2+9000
x=20时，y有最大值9000
答：定价定为70元时获得的利润最大，最大利润是9000元
3、解：（1）△BAD；△EAD；△BEC
（2）延长AD与BC相交于G，∵点C是半圆弧的中点，点D是弧AC的中点，
∴∠CBE=∠GAC，∠BCE=∠ACG=90°，
AC=BC，则△ACG≌△BCE
∴BE=AG，而AG=2AD，∴BE=2AD
（3）连结OD交AC于点H，则
OD⊥AC，∴DH∥BC，
∴△DHE≌△BCE，∴
BE
DE
=
BC
DH
设BC=2，则OD=OB=2，∴OH=1，DH=1
2-，
∴
BE
DE
=
2
1
2-
4、解：（1）∵BC=x3
24-，
∴()x
x
x
x
S24
3
3
242+
-
=
-
=，由0＜x3
24-≤10，得x
≤
3
14
＜8
（2）由45
=
s，得0
15
8
2=
+
-x
x，∴3
1
=
x（舍去），5
2
=
x，∴AB=5
（3）()48
4
32+
-
-
=x
S，∵x
≤
3
14
＜8，
∴
3
14
=
x时，s有最大值是
3
2
46
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故能围成面积比45 m 2更大的花圃，围法是花圃的长为10m ，宽为
3
绵阳师范学院学报
14
m 。 5、（1） 由△EPG ∽△EFB 可得
12011安徽高考语文
2
EG EB PG FB == 因此 EG =2PG
(2) 设PG =2x ，则EG =2x , AG =2+2x
S 矩形=(4－x )(2+2x )= 2
25223
)2
x -
+
-
（
因0≤x ≤1，所以 当x =1时，S
矩形
取得最大值12
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
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