交集并集补集运算法则

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交集、并集和补集是集合运算中常用的三种基本运算。它们在求解集合之间的关系和计算集合元素个数等问题上都有广泛的应用。下面介绍一下它们的运算法则。

1. 交集运算法则

对于两个集合A和B，它们的交集定义为包含所有同时属于A和B的元素的集合，记为A∩B。

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交集运算满足以下法则：

（1）交换律：A∩B=B∩A

（2）结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

（3）分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

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2. 并集运算法则

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对于两个集合A和B，它们的并集定义为包含所有属于A或B的元素的集合，记为A∪B。

并集运算满足以下法则：

（1）交换律：A∪B=B∪A

（2）结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)

（3）分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

3. 补集运算法则

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对于一个集合S和它的一个子集A，S中所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记为Ac或S-A。

补集运算满足以下法则：

（1）A∪Ac=S工程结算

（2）A∩Ac=

（3）(Ac) c=A

在进行集合运算时，需要注意集合中元素的唯一性，即每个元素只能出现一次。同时，集合运算的结果仍是一个集合，它的元素也具有唯一性。在实际应用中，集合运算可以用于数据筛选、统计分析、排列组合等问题的求解。

本文发布于:2024-09-21 10:58:51，感谢您对本站的认可！

标签：集合运算元素法则补集交集

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