带电粒子在复合场中的运动压轴难题知识归纳总结
一、带电粒子在复合场中的运动压轴题
1．如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为L ．一质量为m ，电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域．并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角．不计重力作用．试求： （1）粒子经过C 点速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B ．
【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ)理综物理部分
【答案】（1）α＝arctan 2h l
（2）B 2212mhE h l q
+【解析】ua
【分析】
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【详解】 试题分析：（1）以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE ma ＝①
加速度沿y 轴负方向．设粒子从A 点进入电场时的初速度为0v ，由A 点运动到C 点经历的时间为t ， 则有：212
h at =② 0l v t =③
由②③式得02a v h
＝ 设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量12v ah ＝
由①④⑤式得：22101v v v +＝()22
42qE h l mh +
设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为α，则有
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10v tan v α＝⑦ 由④⑤⑦式得2h arctan
l α＝⑧
（2）粒子从C 点进入磁场后在磁场中作速率为v 的圆周运动．若圆周的半径为R ，
则有qvB ＝m 2
v R
⑨ 设圆心为P ，则PC 必与过C 点的速度垂直，且有PC ＝PA R ＝．用β表示PA 与y 轴的夹角，由几何关系得：Rcos Rcos h βα=+⑩
Rsin l Rsin βα=－
解得
22
2242h l R h l hl
++＝由⑥⑨式得：B 221
2mhE h l q
+
2．在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m 、带正电q 的小球在O 静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z 轴距离的2倍，重力加速度为g ．求： (1)小球运动到任意位置P (x ，y)的速率v ；
(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m ；
(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E (mg E q
>
)的匀强电场时，小球从O 静止释放后获得的最大速率m v 。
【来源】江苏高考物理试题复习
【答案】(1)2v gy =；(2)2222m m g y q B
= ；(3)()2m v qE mg qB =-。 【解析】
【详解】
⑴洛伦兹力不做功，由动能定理得
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mgy mv =
- ① 解得 2v gy = ②
⑵设在最大距离m y 处的速率为m v ，根据圆周运动有
2m m v qv B mg m R
-= ③ 且由②知
2m m v gy = ④
由③④及2m R y =，得
2222m m g y q B
= ⑤ ⑶小球运动如图所示，
由动能定理得
21()2
m m qE mg y mv -=
⑥ 由圆周运动得 2m m v qv B mg qE m R
+-= ⑦ 且由⑥⑦及2m R y =，解得：
()2m v qE mg qB
=-
3．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R ＝0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B ＝1.0T ，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y 坐标轴相切于原点O 点。y 轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y 轴正方向，电场区域宽度l ＝0.1m 。现从坐标为（﹣0.2m ，﹣0.2m ）的P 点发射出质量m ＝2.0×10﹣9kg 、带电荷量q ＝5.0×10﹣5C 的带正电粒子，沿y 轴正方向射入匀强磁场，速度大小v 0＝5.0×103m/s （粒子重力不计）。 （1）带电粒子从坐标为（0.1m ，0.05m ）的点射出电场，求该电场强度；
（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m ，﹣0.05m ）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。
【来源】2019年四川省乐山市高三三模理综物理试题
【答案】（1）1.0×104N/C （2）4T ，方向垂直纸面向外
【解析】
【详解】
解：（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有：
200v qv B m r
= 可得：r =0.20m =R
根据几何关系可以知道，带电粒子恰从O 点沿x 轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y
根据类平抛规律可得：2012
l v t y at ==， 根据牛顿第二定律可得：Eq ma =
联立可得：41.010E =⨯N/C
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（2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度：30 5.010y qE l v at m v ==
聚氨酯改性环氧树脂=⨯m/s=0v 粒子射出电场时速度：02v v
根据几何关系可知，粒子在B '区域磁场中做圆周运动半径：2r '=
根据洛伦兹力提供向心力可得： 2
v qvB m r '='
联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：4mv B qr '=='
T 根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。
4．如图甲所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成，偏转电场处在相距为d 的两块水平放置的平行导体板之间，匀强磁场水平宽度为l ，竖直宽度足够大．大量电子(重力不计)由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．已知电子的质量为m 、电荷量为e ，加速电场的电压为U 1＝.当偏转电场不加电压时，这些电子通过两板之间的时间为T ；当偏转电场加上如图乙所示的周期为T 、大小恒为U 0的电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场后打在竖直放置的荧光屏上． (1)求水平导体板的板长l 0；
(2)求电子离开偏转电场时的最大侧向位移y m ；
(3)要使电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方，求磁感应强度B 的取值范围．
【来源】模拟仿真预测卷（一)-2019《试吧大考卷》高中全程训练计划�物理
【答案】（1）
；（2）；（3）
【解析】 【分析】 （1）应用动能定理求得电子经加速获得的速度，电子进入偏转电场后水平方向做匀速直线运动，可求板长；（2）电子在
时进入电场，电子在偏转电场中半个周期的时间内做类平抛运动，偏转最小；电子在时进入电场，偏转最大且是最小偏转的3倍；
（3）电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方的临界是电子垂直打在荧光屏上和电子轨迹与屏相切，据临界时的半径可求出对应的临界磁感应强度。
【详解】
(1)电子在电场中加速，由动能定理得
，则 水平导体板的板长
(2)若电子在时进入电场，电子在偏转电场中半个周期的时间内做类平抛运动
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