㊀２０２２年１月A c t aG e o d a e t i c ae tC a r t o g r a p h i c aS i n i c a J a n u a r y,２０２２㊀㊀第５１卷㊀第１期测㊀绘㊀学㊀报V o l．５１,N o．１引文格式：余俊鹏，吴伟东，孙佳明，等．附加傅里叶补偿项的卫星遥感影像R F M平差方法[J]．测绘学报,２０２２,５１(１):１２７Ｇ１３４．D O I:１０．１１９４７/j．A G C S．２０２１．２０２００４２９． Y UJ u n p e n g,WU W e i d o n g,S U NJ i a m i n g,e ta l．A R F M a d j u s t m e n tm e t h o df o rs a t e l l i t er e m o t es e n s i n g i m a g ew i t hF o u r i e r
c o m p e n s a t i o n[J]．A c t aG e o
d a
e t i c a e tC a r t o g r a p h i c aS i n i c a,２０２２,５１(１):１２７Ｇ１３４．D O I:１０．１１９４７/j．A G C S．２０２１．２０２００４２９．附加傅里叶补偿项的卫星遥感影像R F M平差方法
我们这一代人的困惑余俊鹏１，吴伟东１，孙佳明１，满益云２，沈㊀刚１
１．广东工业大学土木与交通工程学院，广东广州５１０００６;２．钱学森空间技术实验室，北京１０００９４AR F M a d j u s t m e n tm e t h o df o rs a t e l l i t er e m o t es e n s i n g i m a g e w i t hF o u r i e r c o m p e n s a t i o n
Y UJ u n p e n g１,W U W e i d o n g１,S U NJ i a m i n g１,M A NY i y u n２,S H E NG a n g１
１．S c h o o l o f C i v i l a n dT r a f f i cE n g i n e e r i n g,G u a n g d o n g U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y,G u a n g z h o u５１０００６,C h i n a;２．Q i a n X u e s e nL a b o r a t o r y o f S p a c eT e c h n o l o g y,B e i j i n g１０００９４,C h i n a
A b s t r a c t:T h e g e o m e t r i cd i s t o r t i o no f s a t e l l i t eo p t i c a l r e m o t e s e n s i n g i m a g e s i sa n i m p o r t a n t f a c t o r t h a t r e s t r i c t s i t s p o s i t i o n i n g a c c u r a c y．I t i s d i f f i c u l t t oc o m p l e t e l y e l i m i n a t e t h e c o m p l e xd i s t o r t i o no f t h e i m a g e u s i n g t h ec o m m o ns y s t e m e r r o rc o m p e n s a t i o n m o d e l．
B a s e do nt h er a t i o n a l f u n c t i o n m o d e la d j u s t m e n t s c h e m e,a n da c c o r d i n g t o t h ea p p r o x i m a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so f t h eF o u r i e r s e r i e s,t h i s p a p e r p r o p o s e s t o r e p l a c e t h e g e n e r a l p o l y n o m i a l w i t hab i n a r y F o u r i e r p o l y n o m i a l a s t h e s y s t e me r r o r c o m p e n s a t i o n t e r mt o a d a p t t oa n y f o r mo f d i s t o r t i o n t h a tm e e t s t h e c o n t i n u o u s c o n d i t i o n．S i m u l a t i o n a n da c t u a l d a t aa d j u s t m e n t t e s t r e s u l t ss h o wt h a t t h en e w m e t h o dc a ne f f e c t i v e l y c o m p e n s a t et h ei m a g e p o s i t i o n i n g s y s t e m e r r o r s c a u s e db y t h e i n a c c u r a t e i n t e r n a
l a n d e x t e r n a l o r i e n t a t i o n e l e m e n t s o f t h e i m a g ea n dd i f f e r e n tm a g n i t u d e s o f d i s t o r t i o n．G i v e n e n o u g h g r o u n d c o n t r o l p o i n t s,t h e p o s i t i o n i n g a c c u r a c y o f t h e R F Ma d j u s t m e n t u s i n g t h e t h i r dＧo r d e r F o u r i e rc o m p e n s a t i o nt e r mi ss i g n i f i c a n t l y b e t t e rt h a nt h a to ft h et r a d i t i o n a lm e t h o du s i n g g e n e r a l p o l y n o m i a lc o m p e n s a t i o nt e r m s．T h e p o s i t i o n i n g a c c u r a c y o f t h e p l a n ea n de l e v a t i o na f t e r t h e a d j u s t m e n t o f t h e S P O TＧ５d i f f e r e n t t r a c k s t e r e o i m a g e c a n r e a c h３．３４ma n d２．４８m,t h e p l a n e a n d e l e v a t i o n p o s i t i o n i n g a c c u r a c y o f Q u i c k B i r dc oＧt r a c k s t e r e o i m a g e p a i r a d j u s t m e n t r e a c h e d０．７７ma n d０．５４m,b o t h r e a c h i n g t h es u bＧp i x e la c c u r a c y l e v e l．T h eb i n a r y F o u r i e r p o l y n o m i a lc a nb eu s e da sa g e n e r a l i m a g e s y s t e me r r o r c o m p e n s a t i o nm o d e l,w h i c h c a n b e f u r t h e r a p p l i e d t o t h e d i s t o r t i o n c o r r e c t i o n p r o c e s s o f a e r i a l a n dc l o s eＧr a n g e i m a g e s．
K e y w o r d s:s a t e l l i t e r e m o t e s e n s i n g i m a g e;r a t i o n a lf u n c t i o n m o d e l;b u n d l e a d j u s t m e n t;F o u r i e r p o l y n o m i a l;s y s t e me r r o r c o m p e n s a t i o n
F o u n d a t i o n s u p p o r t:T h eN a t i o n a l N a t u r a l S c i e n c e F o u n d a t i o n o f C h i n a(N o．４１７０４０１９)
摘㊀要：卫星光学遥感影像的几何畸变是制约其定位精度的重要原因.采用一般系统误差补偿模型难以从根本上消除影像复杂畸变.本文在有理函数模型R F M平差方案基础上，根据傅里叶级数的逼近特性，提出用二元傅里叶多项式代替一般多项式作为系统误差补偿项，以适用符合连续条件的任意形式畸变.仿真和实际数据平差试验结果表明，本文方法能够有效补偿由于影像内外方位元素误差造成的像方定位系统误差及不同大小的畸变.在控制点充足的条件下，附加３阶傅里叶补偿项的R F M平差定位精度显著优于附加一般多项式补偿项的常规方法，其中S P O TＧ５异轨立体像对平差后平面和高程定位精度可分别达到３．３４m和２．４８m, Q u i c k B i r d同轨立体像对平差后平面和高程定位精度分别达到０．７７m和０．５４m，均达到了子像素精度水平.二元傅里叶多项式可作为一种通用的影像系统误差补偿模型，拓展应用于航空和近景影像的畸变校正. 关键词：卫星遥感影像；有理函数模型；光束法平差；傅里叶多项式；系统误差补偿
中图分类号:P２３７㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀文章编号:１００１Ｇ１５９５(２０２２)０１Ｇ０１２７Ｇ０８
J a n u a r y２０２２V o l．５１N o．１A G C S h t t p:ʊx b．s i n o m a p s．c o m 基金项目：国家自然科学基金(４１７０４０１９)
㊀㊀有理函数模型(r a t i o n a lf u n c t i o n m o d e l, R F M)自１９９９年作为商业遥感卫星I K O N
O SＧ２的影像定位模型推出后，因其通用性强㊁方便实用等优点，很快被广泛应用，成为卫星遥感影像处理的主要几何模型[１].由于R F M本质上是遥感成像几何的一种数学拟合模型，受影像内外方位元素观测误差影响,R F M直接定位结果存在系统误差.为满足测图精度要求，学者们分别提出了R F M的像方平差和物方平差方案[２].目前以像方平差方案较为常用[３]，该方案保持R F M模型参数(r a t i o n a l p o l y n o m i a lc o e f f i c i e n t s,R P C)不变，通过附加像方定位系统误差补偿项并对其进行平差求解，使影像定位精度显著提高[４Ｇ９].
近年来，随着遥感卫星的数量和类型增多, R F M平差方法随之不断优化，以适应不同场景的数据处理需求.文献[１０]针对弱交会条件下卫星遥感影像区域网平差无法正确求解的问题，通过引入数字高程模型作为高程约束，实现近似垂直观测影像的高精度平面定位.文献[１１]利用同轨道长条带卫星影像的系统误差分布特性，提出基于轨道约束的区域网平差方法，减少了平差所需控制点.文献[１２]对于大规模区域网平差问题，利用R P C生成虚拟控制点，并将其作为带权观测值引入平差模型，克服了在无控制点条件下平差精度不稳定的问题.文献[１３]提出一种利用平均高程面的R F M区域网平差模型，改进了国产静止轨道遥感卫星高分四号影像的内部拼接精度.文献[１４]提出采用三阶多项式进行像方系统误差补偿，提高了资源三号立体影像定位精度.
尽管R F M平差的实现方法因具体需求而异，但其平差模型都采用一般多项式作为附加项，对像方系统误差的补偿效果基本相同.而卫星传感器成像受到姿轨误差㊁平台颤振㊁大气折光㊁镜头畸变㊁焦面
形变及内部拼接等各种因素影响[１５Ｇ１９]，实际的像方系统误差相当于一种复杂畸变.由于一般多项式理论上无法对整个像幅范围内的多种畸变进行精确拟合，在某些点位可能残存较大误差，导致定位结果的精度和可靠性降低.对此，本文根据傅里叶级数的逼近特性，提出一种可适应符合连续条件下任意形式畸变的R F M平差方法，并通过模拟和真实数据的平差试验，验证了该方法的可行性和有效性.１㊀平差模型
１．１㊀R F M基本形式
R F M是星载传感器成像几何的一种通用数学表达式，将成像目标的像点坐标(R,C)表示为物方坐标(B,L,H)的多项式的比值，如式(１)所示 r＝P１
(φ,λ,h)
P２(φ,λ,h)
c＝P３
(φ,λ,h)
P４(φ,λ,h)
ü
þ
ý
ï
ï
ï
ï
(１)
式中,(r,c)为正则化的像点坐标;(φ,λ,h)为正则化的物方坐标，物方坐标可取地心直角坐标㊁大地坐标或地图投影坐标.正则化公式为
r＝R－R o f f
R s c a l e
c＝C－C o f f
C s c a l e
φ＝B－B o f f
B s c a l e
λ＝L－L o f f
L s c a l e
h＝H－H o f f
H s c a l e
ü
þ
ý
ï
ï
ï
ï
ï
ïï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
(２)
式中,R o f f㊁R s c a l e㊁C o f f㊁C s c a l e为像方坐标的正则化参数;B o f f㊁B s c a l e㊁L o f f㊁L s c a l e㊁H o f f㊁H s c a l e为物方坐标的正则化参数.经正则化后，像方坐标和物方坐标数值范围为(－１．０~＋１．０)，以减小两者转换计算误差.P１㊁P２㊁P３㊁P４均为一般多项式，最高不超过３次，形式为
P i(φ,λ,h)＝a i１＋a i２λ＋a i３φ＋a i４h＋a i５λφ＋
a i６λh＋a i７φh＋a i８λ２＋a i９φ２＋
a i１０h２＋a i１１φλh＋a i１２λ３＋a i１３λφ２＋
a i１４λh２＋a i１５λ２φ＋a i１６φ３＋
a i１７φh２＋a i１８λ２h＋a i１９φ２h＋a i２０h３
(３)式中,a i j(j＝１,２, ,２０)为多项式系数，即R P C 参数，其中a２１㊁a４１取常数１.R P C参数通常由地形无关算法得到，即先利用影像定向元素构建严格成像几何模型，并在影像覆盖区域范围内生成虚拟控制格网，再根据大量均匀分布的虚拟控制点坐标求解R P C参数.
１．２㊀R F M平差模型
１．２．１㊀观测方程
受卫星影像定向元素观测值的误差影响,
８２１
第１期
余俊鹏，等：附加傅里叶补偿项的卫星遥感影像R F M 平差方法
R F M 像方定位结果存在系统误差.像点坐标观
测值为
R ＝R ᶄ＋ΔR蜜桃片
C ＝C ᶄ＋ΔC
}
(４
)式中,(R ᶄ,C ᶄ)为利用R F M 得到的像点坐标计算值;(ΔR ,ΔC )为像方系统误差补偿项.理论上,(ΔR ,
ΔC )
的函数形式越符合实际误差分布，其补偿效果越好，常规采用的一般多项式补偿项为
[２０Ｇ２１
]ΔR ＝
ðJ
p ＝
０ðJ －p
q ＝０e k
R p C
q
ΔC ＝ðJ p ＝
０ðJ －p
q ＝０f k R p C q üþ
ýï
ïïï(５
)式中,J 为多项式阶数;e k ㊁f k 为多项式系数;p ㊁q 分
别为各项中R ㊁C 的幂次数.二阶一般多项式如式(６)所示
ΔR ＝e ０＋e １R ＋e ２C ＋e ３R C ＋e ４R ２＋e ５
C ２ΔC ＝f ０＋f １R ＋f ２C ＋f ３R C ＋f ４R ２
＋f ５
C ２}
(６)而一阶一般多项式即为仿射变换式[２２
]为
ΔR ＝e ０＋e １R ＋e ２
C ΔC ＝f ０＋f １R ＋f ２C }
(７
)大量试验表明,e ０㊁f ０可以分别吸收卫星沿
飞行方向和垂直飞行方向的外方位元素及像主点偏移系统误差,e １㊁e ２和f １㊁f ２可吸收主距变化
引起的误差.但对于影像中存在的复杂畸变，唯有寻求相适应的补偿函数才能进一步有效消除.
根据高等数学理论，傅里叶级数具有全局逼近特性，可趋近于二维区间内符合连续条件的任
意函数[２３]
.由此可知，以二元傅里叶多项式作为
像方系统误差补偿项，能够精确描述影像平面上
存在的多种复杂畸变[２４
]，其形式为
ΔR ＝ðM －１m ＝０ðN －１
n ＝０
(a m ,n C m ,n ＋b m ,n S m ,n )ΔC ＝ðM －１m ＝０ð
N －１
n ＝０
(a ᶄm ,n C m ,n ＋b ᶄm ,n S m ,n )üþ
ýï
ïïï(８
)式(８)可称为傅里叶补偿项.式中,a m ,n 与b m ,n ㊁
a ᶄm ,n 与
b ᶄm ,n 为傅里叶多项式系数;C m ,n 与S m ,n 分别为余弦分量和正弦分量，即
新海岩三部曲C m ,n ＝
c o s (m u ＋n v )S m ,n ＝s i n (m u ＋n v )}
(９
)u ＝(C －b w )π２b w M v ＝(R －b h )π２b h
N b w ＝w ２
b h ＝h ２
üþý
ïïïïïïïï
ïï
(１０
)式中,w 为影像宽度;h 为影像高度;M ㊁N 为阶数.傅里叶多项式阶数越高，对畸变的拟合精度越高.当M ＝N ＝１时，傅里叶补偿项简化为常数项
ΔR ＝e ０＝a ０,０ΔC ＝f ０＝a ᶄ０,０
}
(１１
)当M ＝N ＝２时，傅里叶补偿项含１６个待求参数，形式为
ΔR ＝e ０C ０,０＋e １C ０,１＋e ２C １,０＋e ３C １,１＋㊀㊀e ４S ０,０＋e ５S ０,１＋e ６S １,０＋e ７S １,１
ΔC ＝f ０C ０,０＋f １C ０,１＋f ２C １,０＋f ３
C １,１＋㊀㊀f ４S ０,０＋f ５S ０,１＋f ６S １,０＋f ７
S １,１üþýï
ïïïï(
１２)当M ＝N ＝３时，傅里叶补偿项参数增加至
３６个,
形式为ΔR ＝e ０C ０,０＋e １C ０,１＋e ２C ０,２＋e ３C １,０＋
㊀㊀e ４C １,１＋e ５C １,２＋e ６C ２,０＋e ７C ２,１＋
㊀㊀e ８C ２,２＋e ９S ０,０＋e １０S ０,１＋e １１S ０,２
＋㊀㊀e １２S １,０＋e １３S １,１＋e １４S １,２＋e １５S ２,０＋㊀㊀e １６S ２,１＋e １７S ２,２
ΔC ＝f ０C ０,０＋f １C ０,１＋f ２C ０,２＋f ３
C １,０＋㊀㊀f ４C １,１＋f ５C １,２＋f ６C ２,０＋f ７
C ２,１＋㊀㊀f ８C ２,２＋f ９S ０,０＋f １０S ０,１＋f １
１S ０,２＋㊀㊀f １２S １,０＋f １３S １,１＋f １４S １,２＋f １
５S ２,０＋㊀㊀f １６S ２,１＋f １
７S ２,２üþýï我们的中华
ïï
ïï
ï
ïïïï
ïïï
ïï(
１３)傅里叶补偿项参数之间严格正交，有利于平差求解.但多项式阶数过高仍可能产生过度参数
化问题[２５]
，实际处理时应根据影像畸变复杂度及
平差条件，选取合适的阶数以满足定位精度要求.
１．２．２㊀平差计算
在像点坐标观测方程中，设像方系统误差补偿项ΔR ㊁ΔC 分别包含c ㊁d 个补偿项系数，对式(４
)线性化可得到光束法平差的误差方程为v R ＝∂R ∂e ０Δe ０＋∂R ∂e １Δe １＋∂R ∂e ２Δe ２＋ ＋
㊀㊀∂R ∂e c －１
Δe c －１＋
∂R ∂B ΔB ＋∂R ∂L ΔL ＋㊀㊀∂R ∂H
ΔH －(R －R ０)
v C ＝∂C ∂f ０Δf ０＋∂C ∂f １Δf １＋∂C ∂f ２
Δf ２＋ ＋㊀㊀∂R ∂f d －１
Δf d －１＋∂C ∂B ΔB ＋∂C ∂L ΔL ＋㊀㊀∂C
∂H ΔH －(C －C ０)üþý
ï
ïï
ïïï
ïïïï
ï
ïïïïï
(１４
)９
２１
J a n u a r y ２
０２２V o l ．５１N o ．１A G C S h t t p :ʊx b ．s i n o m a p
s ．c o m 将式(１４
)写成矩阵形式V ＝A t ＋B x －l (１５)式中,V 为像点坐标观测值残差向量;t ＝
[Δe ０Δe １ Δe c －１Δf ０Δf １ Δf d －１]T
为
补偿项系数T 的增量向量;x ＝[ΔB ΔL ΔH ]T
为目标点的物方空间坐标X 的增量向量，对于控制点可令x ＝０;A ㊁B 为系数矩阵，即对未知数的偏导数矩阵;l ＝[R －R
０
C －C ０]T
为常数项,
其中(R ,C )为像点坐标观测值,(R ０,C ０)
为利用未知数近似值代入式(４)计算得到的像点坐标.计算误差方程各项数值时,R F M 补偿项系数初值T ０
设为０，各目标点的物方空间坐标初值X ０通过基于R F M 的立体定位方法逐点计算得到，具体计算过程参见文献[２
].由式(１５
)根据最小二乘平差原理建立如下法方程，用于求解补偿项系数及待定目标点的物方坐标增量
A T A A T
B B T A B T B éëêêùûúút x éë
êêùûúú＝A T
l B T l éëêêùûúú(１６)平差求解需要迭代进行.第１次求解采用一
阶多项式补偿项并更新R P C 参数，随后可采用傅里叶补偿项逐步消除残余系统误差.在完成第s
(s ＞１
)次求解后，对未知数进行修正并将其作为下次求解的未知数初值，即T s ＋１＝T s
＋t ㊁X s ＋１＝
冢X s ＋x ，再重新计算未知数增量t ㊁x ,
直至平差过程收敛.
２㊀试验及结果分析
本文先通过仿真卫星影像数据，对附加傅里叶补偿项的R F M 平差方法进行测试，验证新方法的畸变补偿性能，进而通过两组真实卫星影像数据的平差试验，比较新方法与常规方法的实际处理效果.
２．１㊀仿真试验
仿真数据以卫星遥感影像的成像几何模型为
基础，按设定的卫星立体传感器成像参数及畸变模型参数构建物像几何关系，生成覆盖一定区域范围的地面点坐标及其像点坐标.对各项摄影测量模拟 真值 引入随机误差后作为待平差观测数据.具体仿真参数见表１.
表１㊀卫星立体遥感影像仿真参数
T a b ．１㊀S i m u l a t i o n p a r a m e t e r so fs a t e l l i t es t e r e or e m o t e
s e n s i n g i m a g
e s 仿真参数项
数值
测区参数
测区范围:３０k mˑ３０k m
地面最大高差:５０m 地面点数量:１２５
主点偏移系统误差:４５．０μm 主距系统误差:１５．０mm 成像参数
轨道高度:５００k m
前视俯仰角:２５ʎ
后视俯仰角:－５ʎ
像宽:３７５００像元
地面分辨率:０．８０m 地面覆盖宽度:３０k m
边缘畸变大小:０~２０像元直接定位精度：平面２６．７m 高程１４．９m 观测参数
线元素系统误差:０．５m 角元素系统误差:２．０ᵡ
主点偏移系统误差:４５．０μm
主距系统误差:１５．０mm 线元素随机误差:０．１m 角元素系统误差:１．０ᵡ
像点观测中误差:０．２０像元
仿真过程中对像点坐标观测值引入了二次畸
变，即ΔR ＝s (C －C c e n )２㊁ΔC ＝g (C －C c
e n )２，其中ΔR ㊁ΔC 分别为行㊁列方向上的畸变分量,C c e n 为行中心坐标.模拟畸变相对行中心对称分布,
各行中心处畸变为０，边缘处畸变最大.通过设定畸变系数s ㊁g 的值,
可以控制影像所含畸变的大小.选取地面区域内均匀分布的９个点作为控制点，用附加一般多项式补偿项的常规平差方法和附加傅里叶补偿项的新平差方法所得到的物方定位精度结果见表２.
表２㊀对仿真数据用不同平差方法得到的物方定位精度
T a b ．２㊀G e o p o s i t i o n i n g a c c u r a c y r e s u l t s o f s i m u l a t i o nd a t a o b t a i n e d
b y d i f f e r e n t a d j
u s t m e n tm e t h o d s m
边缘畸变/像元一阶多项式项
二阶多项式项
二阶傅里叶项
三阶傅里叶项
四阶傅里叶项
五阶傅里叶项
σ平
σ高
σ平
σ高
σ平
σ高
σ平
σ高
σ平
σ高
σ平
σ高
００．２００．５２０．２３０．４７０．２１０．５００．２２０．４９０．２１０．４９０．２２０．４７５
０．３９１．７９０．２４０．４７０．２３０．５８０．２２０．５７０．２１０．５２０．２１０．５６１００．６７３．４８０．２２０．５５０．２２０．６３０．２３０．６２０．２３０．５９０．２３０．６５１５１．０８５．１１０．２２０．５７０．２４０．７３０．２２０．６６０．２３０．６７０．２２０．６１２０１．２８
６．９１
０．２２
０．５４
０．２３
０．７５
０．２３
０．６０
０．２５
０．６６
０．２２
０．６７
０
世界人体艺术鉴赏大典
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第１期余俊鹏，等：附加傅里叶补偿项的卫星遥感影像R F M平差方法
㊀㊀在无畸变情况下，像方定位系统误差完全由影像内外方位元素误差所致.采用一阶多项式补偿项进行平差后物方定位中误差从平面２６．７m㊁高程１４．９m分别减小为平面０．２０m㊁高程０．５２m，平面精度相当于像方０．２５个像元大小，接近于像点观测精度０．２像元，说明一阶多项式对于消除影像内外方位元素的误差影响十分有效.本文方法与常规方法定位精度相当，表明傅里叶多项式也可以有效补偿影像内外方位元素误差造成的定位误差.
在引入二次模拟畸变后，从理论和试验结果看采用二阶多项式补偿项平差效果最优，因此可以以其作为其他补偿方法的评价基准.由表２看出，随着模拟畸变的增大，一阶多项式补偿效果呈现下降趋势.
当影像边缘畸变为５像元时，物方定位中误差为平面０．３９m㊁高程１．７９m.定位中误差随畸变同步扩大，当畸变增大至２０像元时，平差定位中误差为平面１．２８m㊁高程６．９１m，说明该方法无法完全消除二次畸变，且原畸变越大，平差后的残余系统误差也越大.当采用附加傅里叶补偿项的平差方法时，平面定位精度基本上不再受畸变大小影响，平差后均在０．３像元以内，接近像点观测精度水平.高程定位精度随畸变增大而缓慢下降，平差后保持在０．８m即像元分辨率以内.以三阶傅里叶补偿项为例，在边缘畸变２０像元的情况下，本文方法比常规方法的平面精度提高(１．２８－０．２３)/１．２８ʈ８２％，高程精度提高(６．９１－０．６０)/６．９１ʈ９１％，表明傅里叶补偿项对二次畸变的拟合补偿能力有显著提高，且接近于最优水平.
理论上，傅里叶多项式阶数越高，对畸变拟合补偿效果越好.但从仿真数据的平差结果看，采用过高的阶数对提高精度作用不大，反而可能因为过度参数化导致物方坐标求解精度下降.本文在实际数据处理中采用附加二阶和三阶傅里叶补偿项的平差模型.
２．２㊀实际数据验证
试验数据选取两组以不同立体观测方式获取的卫星遥感影像.数据１为北美地区快鸟B a s i c 级同轨立体影像范例数据(图１)，数据２为３景我国河北迁西地区S P O TＧ５H R G１A级异轨影像数据(图３).两组数据的具体参数见表３，两组数据对应的影像及地面立体覆盖情况如图１ 图４
所示.
两组数据在不同控制点条件下，分别采用一般多项式和傅里叶多项式补偿项的R F M平差定位结果见表４㊁表５.
表３㊀卫星遥感影像试验数据参数
T a b．３㊀P a r a m e t e r s o f e x p e r i m e n t a l s a t e l l i t e r e m o t e s e n s i n g
i m a g e d a t a
项目快鸟立体影像数据S P O TＧ５立体影像数据轨道高度/k m４５０８００
轨道数１３
观测角度
前视影像俯仰角:２７．１２ʎ
后视影像俯仰角:－２６．４６ʎ
影像１侧视角:２６．７３ʎ
影像２侧视角:－２４．０４ʎ
影像３侧视角:３．２４ʎ
影像分辨率/m前视影像:０．８１
后视影像:０．７８
影像１:５．６
影像２:５．５
影像３:５．０像幅/像素
前视影像:２７５５２ˑ２２７００
后视影像:２７５５２ˑ２５１３２１２０００ˑ１２０００控制点数２６５６
控制点精度/m０．２平面２．５；高程２．０最大地面高差/m５００１２０
直接定位精度/m平面:９．２４
;
高程:８．７７
平面:７．７８;
高程:９．２
７
图１㊀快鸟立体影像缩略图
F i g．１㊀T h u m b n a i l o fQ u i c k b i r d s t e r e o i m a g e
s
图２㊀快鸟影像立体覆盖及控制点分布
F i g．２㊀S t e r e oc o v e r a g ea n dc o n t r o l p o i n td i s t r i b u t i o n
m a p o fQ u i c k b i r d i m a g e s
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