收稿日期：２０２０⁃０４⁃２８；修回日期：２０２０⁃０６⁃１７㊀㊀基金项目：四川省科技厅重点研发项目（２０１８ＧＺ００７０）校园流行语
作者简介：唐若男（１９９６⁃），女，四川南充人，硕士研究生，主要研究方向为多源信息融合与图像处理（１３９８２３６２５９＠ｑｑ．ｃｏｍ）；王运锋（１９７５⁃），男，河南南阳人，副教授，研究员，博士研究生，主要研究方向为多源信息融合㊁大数据分析．
唐若男，王运锋
（四川大学计算机学院，成都６１００６５）
摘㊀要：α⁃β滤波方法是一种原始的不基于模型的滤波算法，针对在目标跟踪领域中传统α⁃β滤波参数固定且滤波效 果过分依赖于参数选取导致不同场景下需要充分的先验知识以及大量试取值的问题以及目前常用的改进α⁃β滤波
算法精确度的局限性问题，提出一种简便的自适应改变参数的滤波方法，实现在不同场景㊁同一场景不
同轨迹以及同一轨迹的不同阶段自动调整到最合适滤波参数取值的效果㊂该方式在每个周期测量值到来时更新滤波器，通过一系列变换与计算，选取使以滑动窗口为Ｎ的稳定度最优为衡量标准的一组值作为本周期的α㊁β值㊂最后通过比较常用α⁃β滤波与上述改进滤波得到的最终目标轨迹与直线拟合轨迹的误差率，发现改进后滤波结果使得目标轨迹的波动较大幅度地降低了㊂
关键词：α⁃β滤波；自适应；稳定度；目标跟踪；滑动窗口
０㊀引言
随着目标跟踪领域的发展，研究人员们提出了大量的目标跟踪算法来适应不同的场景并提高跟踪精度，而滤波作为影响跟踪效果的重要环节，不论在哪种跟踪算法下，都具有举足轻重的地位㊂钢筋混凝土结构预埋件
目前，在该领域常用的滤波算法有卡尔曼滤波㊁扩展卡尔曼滤波㊁交互式多模型（ＩＭＭ）滤波㊁α⁃β滤波等㊂其中，卡尔曼滤波的主要思想是构建一个线性的匀速直线运动的模型，将观测数据㊁预测数据根据模型中系统状态方程得到最优估计［１ ３］；扩展卡尔曼则是可以用于非线性系统的卡尔曼滤波［３ ５］；ＩＭＭ滤波在卡尔曼滤波的基础上添加了多个运动模型，使跟踪的目标在转弯运动㊁圆周运动㊁加速运动等不同模式中切换时也能保持较高的关联精确度［６ ８］；α⁃β滤波作为上述多种滤波的原始形态，是一种不基于模型的滤波方法［９ １２］，它理论简单，计算方便，在一些复杂的场景下，有时会获得比上述多种滤波更好的效果［１３ １９］㊂
但是α⁃β滤波与其他的常用滤波相比有一个最为致命的缺点，即不具有自适应性㊂卡尔曼滤波的系统状态方程中，状态矩阵的精妙设计使得滤波结果随着目标跟踪周期的增加越来越偏向于系统预测值，而在跟踪初期较大地偏向于测量值㊂这种设计使得滤波在尽量保证跟踪轨迹稳定的同时也降低了滤波过程对关联的负面影响㊂扩展卡尔曼及ＩＭＭ作为卡尔曼滤波的改进，同样也具备相关设计㊂而α⁃β滤波是一种固定参数的滤波方法，它不具备自动调整滤波状态的能力，因此降低了在目标跟踪领域的竞争力㊂即使是目前常用的按照规律公式对应每个周期得到固定的α㊁β参数的方法，在解决每个周期参数相同的问题的同时，还是遗留了不同场景不同跟踪轨迹下α⁃β滤波算法极度缺乏适应性的问题㊂
１㊀传统与常用的α⁃β滤波
１ １㊀α⁃β滤波的原理
α⁃β滤波是一种可用于状态估计㊁数据平滑的滤波器，其中，α与β是滤波器中两个可以根据不同处理背景进行人工调整的参数㊂
cat计算机辅助α⁃β滤波器的预测方程［２０］为
Ｘｐ（ｋ）＝Ｘｒ（ｋ－１）＋Ｖｒ（ｋ⁃１）ˑＴ
（１）Ｖｐ（ｋ）＝Ｖｒ（ｋ－１）
（２）
其中：Ｘｐ（ｋ）表示第ｋ个周期滤波轨迹位置的预测位置；Ｘｒ（ｋ－１）表示第ｋ－１个周期轨迹位置的滤波值；Ｖｒ（ｋ－１）表示第ｋ－１个周期轨迹速度的滤波值；Ｖｐ（ｋ）表示第ｋ个周期滤波轨迹速度的预测值；Ｔ表示扫描周期㊂即第ｋ个周期的预测位置与预测速度分别为上一个周期的位置加上一个周期内的位置改变量和上一个周期的速度加上一个周期内的速度改变量㊂
α⁃β滤波器的平滑方程［２０］为
Ｘｒ（ｋ）＝Ｘｐ（ｋ）＋α［Ｘｍ（ｋ）－Ｘｐ（ｋ）］
（３）Ｖｒ（ｋ）＝Ｖｐ（ｋ）＋β
Ｔ
［Ｖｍ（ｋ）－Ｖｐ（ｋ）］
（４）
其中：Ｘｍ（ｋ）表示第ｋ个周期滤波轨迹位置的测量值；Ｖｍ（ｋ）表示第ｋ个周期滤波轨迹速度
的测量值㊂即第ｋ个周期的滤波结果位置与滤波结果速度分别由本周期预测位置与本周期测量位置值的关系式以及本周期预测速度与本周期测量速度值的关系式得到㊂
因此，参数α可以看做是滤波器对轨迹位置预测值的置信度，
α越小，表明该滤波器越相信预测值，α越大，表明该滤波器越相信测量值㊂同样地，参数β可以看做是滤波器对轨迹速度预测值的置信度，β越小，表明该滤波器越相信预测值，β越大，表明该滤波器越相信测量值㊂
如今比较常用的α⁃β滤波方式［２１］在上述传统滤波过程中增加了对α㊁β参数的规律性计算㊂具体地，常用的α⁃β滤波算法增加了通过大量实际情况下的实验总结得到的规律性公式，该规律将跟踪经过的周期数与α㊁β在不同周期的取值直接联系起来㊂
α＝
２（２ｋ－１）ｋ（ｋ＋１）（５）β＝
６
ｋ（ｋ＋１）
（６）
如式（５）（６），ｋ代表跟踪经过的周期数，ｋ＞３㊂则在每一个周期，都能根据上述公式直接得到本周期的滤波参数，简洁且在一定程度上提高了α⁃β滤波算法的精确度㊂
１ ２㊀α⁃β滤波的缺陷
由上述描述可知，α⁃β滤波的参数不存在迭代关系，每个周期的α与β值都独立地控制本周期滤波结果与预测值㊁测量值的关系㊂但传统的α⁃β滤波中的α㊁β值是在程序一开始就写好的固定值，而该滤波方式的效果十分依赖参数值选取的好坏，不同的场景下α㊁β值的最优取值也差异很大，因此，使用该滤波方式需要具备适用背景的先验知识，并且通过不断地尝试滤波参数值来人工判断滤波效果的好坏以及手动调整参数值来改进滤波效果㊂
对于目前常用的α⁃β滤波算法，使用式（５）（６）直接得到每个周期对应的滤波参数值的优点是避免了每个周期都取得相同的α㊁β参数值，从而导致无适应性引起的巨大误差，但依然具有显著的缺点㊂式（５）（６）是通过实验得到的普遍公式，在具体的不同环境的应用下具有较为明显的局限性，同样会导致滤波产生较大误差㊂２㊀基于稳定度的自适应α⁃β滤波
根据上述缺陷，期望提出一种能够根据具体的适用情况来自动调整α㊁β参数的方法，同时使该滤波方式不过分依赖于初始的α㊁β取值㊂
２ １㊀稳定度
要达到算法自动判定该周期最优α㊁β值的效果，首先需要一个合适的衡量标准㊂根据文献［２２］，利用恒定速度／加速度目标的分析稳态误差作为性能指标，能够计算出滤波的最佳增益，因此本文提出一种结合跟踪目标轨迹的方向㊁速率㊁位置的综合稳态参数 稳定度作为最终衡量标准㊂
稳定度为跟踪的目标轨迹是否均匀的判定标志，本文用到的是位置稳定度㊁速度稳定度与航向稳定度㊂
位置稳定度即目标轨迹相邻点的位置改变量的标准差㊂速度稳定度即目标轨迹相邻点的速度改变量的标准差㊂
ｄａｖｅ＝（ðＮ－１
ｉ＝１｜ｄｉ＋１－ｄｉ｜）／（Ｎ－１）（７）σｄ＝（ðＮ－１
ｊ＝１｜｜ｄｊ＋１－ｄｊ｜－ｄａｖｅ｜）／（Ｎ－１）
（８）
其中：ｄｉ代表第ｉ个点所在的位置；Ｎ表示参与计算稳定度的滑动窗口的大小；ｄａｖｅ表示每个周期位置改变量Δｄ的平均值；σｄ表示滑动窗口为Ｎ的相邻点位置改变量的标准差，即位置稳定度㊂
㊃７８㊃㊀第３７卷增刊唐若男，等：基于稳定度的自适应α⁃β滤波的实现
㊀㊀㊀
相应地，以σｖ表示目标轨迹的速度稳定度㊂
ｖａｖｅ＝（ðＮ－１ｉ＝１｜ｖｉ＋１－ｖｉ｜）／（Ｎ－１）（９）
σｖ＝（ðＮ－１ｊ＝１｜｜ｖｊ＋１－ｖｊ｜－ｖａｖｅ｜）／（Ｎ－１）（１０）其中：ｖｉ代表第ｉ个点的速度；ｖａｖｅ表示每个周期速度改变量Δｖ的平均值；σｖ表示滑动窗口为Ｎ的相邻点速度改变量的标准差，即速度稳定度㊂
同样，以σｈ表示目标轨迹的航向稳定度㊂
Ｈａｖｅ＝（ðＮ－１ｉ＝１｜Ｈｉ＋１－Ｈｉ｜）／（Ｎ－１）（１１）
σｈ＝（ðＮ－１ｊ＝１｜｜Ｈｊ＋１－Ｈｊ｜－Ｈａｖｅ｜）／（Ｎ－１）（１２）其中：Ｈｉ代表
第ｉ个点的航向；Ｈａｖｅ表示每个周期航向改变量ΔＨ的平均值；σｈ表示滑动窗口为Ｎ的相邻点的航向改变量的标准差，即航向稳定度㊂
稳定度表达了在滑动窗口Ｎ的这一段时间内，目标轨迹波动的大小㊂稳定度的数值越小，代表轨迹的波动越小，越平滑；稳定度的数值越大，代表轨迹的波动越大，越不平滑㊂
２ ２㊀算法实现
已知传统α⁃β滤波在工业应用上的取值一般为０＜α＜２，０＜β＜２，这大大降低了寻到一组合适的α㊁β值的难度㊂
另外，α㊁β值作为对应位置和速度的滤波参数，根据式（５）（６），它们的取值具有一定的相关性㊂即，在某个大于３的特定周
期下，由上文描述的常用α⁃β滤波算法，能计算出一组特定的α㊁β值㊂在该α⁃β滤波算法中，当ｋ值达到一定门限时，控制ｋ值不再随周期增大而增大，以此来避免滤波发散㊂
财政收入
本文提出的基于稳定度的自适应α⁃β滤波算法考虑在目前常用的α⁃β滤波算法思想的基础上加入２．１节介绍的速度稳定度σｖ与位置稳定度σｄ以及航向稳定度σｈ来确定不同周期内α和β参数的取值，由此达到对于不同轨迹㊁同一轨迹的不同阶段和跟踪背景下自适应地选取到适合的α㊁β参数的目的㊂
具体地，在每个周期报告点到来时先根据关联算法确定该周期每条轨迹的关联点，接着对每条轨迹进行关联点的滤波㊂滤波过程中，根据设定的合适的步长，遍历工业上常用的范围内所有α㊁β参数的取值，出使滑动窗口Ｎ（Ｎȡ３）内即相邻Ｎ个周期内的平均位置稳定度σｄ最小㊁平均速度稳定度σｖ最小以及平均航向稳定度σｈ最小的α与β值作为该周期的滤波参数，并由此得到滤波结果㊂
由于速度与位置的量度具有逻辑和数量上不可分割的关系，即速度稳定度σｖ与位置稳定度σｄ也具有不可分割的关系㊂因此，上述的α值的选取与β值的选取不能分离进行，并且位置稳定度σｄ与速度稳定度σｖ在衡量中有相通性㊂所以，基于稳定度的自适应α⁃β滤波算法考虑在一个特定周期内，单独根据它的位置稳定度σｄ与航向稳定度σｈ组合最优或速度稳定度σｖ与航向稳定度σｈ组合最优得到一组满足逻辑数量关系的α⁃β值㊂组合最优即设定一个最终的衡量因子σ，它表示航向稳定度σｈ与位置稳定度σ
ｄ
或速度稳定度σｖ与最终的参数选择评价标准的数量关系㊂
具体如下：
σ＝λσｈ＋（１－λ）ｃｈｏｓｅ（σｖ，σｄ）（１３）其中：σ表示最终用于参数选取的衡量标准值；λ表示航向稳定度σ杆菌
ｈ
所占最终稳定度衡量标准的比例，通常取０．５；函数ｃｈｏｓｅ返回的是参与本周期参数选取衡量标准的是位置稳定度σｄ的值还是速度稳定度σｖ的值㊂
那么，函数ｃｈｏｓｅ的选择标准具体是什么？即应该在什么时刻单独使用位置稳定度σｄ，又应该在什么时刻单独使用速度稳定度σ
ｖ
来参与选择一组α㊁β参数的取值呢？考虑到在跟踪起始时应将滤波置信度偏向测量值，跟踪稳定后应逐渐将滤波置信度偏向预测值，而跟踪起始时，速度的取值较小，导致β的取值也较α小，因此在刚开始跟踪到一条轨迹时，以速度的取值为标准将更加能达到滤波结果偏向测量值的目的，即跟踪初始时单独考虑速度稳定度σｖ与航向稳定度σｈ组合来选择一组满足逻辑数量关系的α㊁β参数的取值，同理，在跟踪稳定后单独考虑位置稳定度σｄ与航向稳定度σｈ组合来选择一组满足逻辑数量关系的α㊁β参数的取值㊂接着，为了得到特定周期下一组α⁃β值的逻辑数量关系，由式（５）（６）计算得
α＝（２ｋ－１）β
３（１４）
β＝３α２ｋ－１（１５）由此可见，α与β在某一固定周期下具有一一对应的关系㊂但是，当ｋ值增大以后，α随之发散，为了解决这个问题，将α的取值范围控制在常用标准内㊂令α＜２，结合式（１４），得到雷达扫描次数ｋ与参数值β的约束关系㊂该约束关系与算法开始时选取的步长
有关㊂
由于单独考虑速度稳定度σｖ即是对β的取值进行筛选比较，单独考虑位置稳定度σｄ即是对α的取值进行筛选比较，所以算法先在β的取值范围内根据式（１０）与（１４）到最优的一组α⁃β值，在跟踪稳定后的某个周期，再转换为在α取值范围内根据式（８）与（１５）到最优的一组α⁃β值㊂
为了确定具体在稳定跟踪后哪个周期将滤波取值关系式与参数量度关系式由式（１４）与（１０）转换到式（１５）与（８），算法观察到上述约束关系的制约，当ｋ值增大，β值会发生不到约束范围内对应α值的情况，则在该周期设定转换门限㊂
具体地，对于每条轨迹，先利用式（１４），在β的取值范围内遍历，根据式（１０）计算每一组α㊁β值滤波后得到的速度稳定度σｖ，选择使速度稳定度与航向稳定度的综合取值σ最小的一组α㊁β值作为本周期该条轨迹的参数取值㊂当在某个探测周期内遍历整个β取值范围都不到对应α值时，利用式（１５），转换成在α的取值范围内遍历，根据式（８）计算每一组α㊁β值滤波后得到的位置稳定度σ
ｄ，选择使位置稳定度与航向稳定度的综合取值σ最小的一组α㊁β值作为本周期该条轨迹的参数取值，直到跟踪失败㊂
如图１所示，ｋ代表特定某条轨迹的雷达探测周期；Ｎ代表滑动窗口大小；ｈ表示程序设定的步长；ｉ表示遍历β范围的取值；ｊ表示遍历α范围的取值；σ是指定周期内的稳定度，若该周期是以速度稳定度为参数筛选的衡量标准，则σ代表速度稳定度σｖ与航向稳定度σｈ的组合，若该周期是以位置稳定度为参数筛选的衡量标准，则σ代表位置稳定度σｄ与航向稳定度σｈ的组合㊂图１是将α㊁β取值限定在０＜α＜２，０＜β＜２的对应算法流程㊂
图１㊀算法流程
对于每条被跟踪的轨迹，在目标跟踪周期还没达到滑动窗口的大小标准时，记录下每个周期的轨迹点信息（位置㊁速度）㊂当跟踪周期达到滑动窗口标准时，计算以步长为单位的β与对应α取值下的滤波结果速度稳定度σｖ，选出使速度稳定度σｖ与航向稳定度σｈ的组合数值最小的一组α㊁β值作为本周期最终选取的滤波参数值；若某一周期对于任何β范围内的取值都无法到对应范围内的α值，则计算以步长为单位的α与对应β取值下的滤波结果位置稳定度σｄ，选出使位置稳定度σｄ与航向稳定度σｈ的组合数值最小的一组α㊁β值作为本周期最终选取的滤波参数值㊂
３㊀实验结果及分析
３ １㊀对比结果
本文使用单部雷达探测的航管真实数据进行实验，该数据具有大量杂波且存在一定的定位偏差㊂
下面进行目前常用的α⁃β滤波与本文提出的基于稳定度的自适应α⁃β滤波的对比实验，比较滤波结果㊂
㊃８８㊃计算机应用研究２０２０年㊀
图２和３是对同一条航迹的滤波结果，黑点表示滤波后的结
果值㊂图２和３皆使用初始参数α＝０．５，β＝０．５㊂图３选取步长为０．１，α取值为０＜α＜２，β取值为０＜β＜
１㊂
图２㊀常用α⁃β滤波算法结果㊀㊀㊀图３㊀本文改进α⁃β滤波算法结果
显然，本文提出的基于稳定度的自适应α⁃β滤波在相同场景相同初始参数值的情况下取得了更好的滤波结果，达到在不影响跟踪关联效果的情况下尽可能地使目标轨迹平滑㊁稳定的效果㊂
具体地，图３所示的航迹中后部分对比图２中的中后部分明显平稳㊂从两种滤波算法在对应周期的参数取值来看，表１列出了两种算法在上述航迹中的几个典型周期的α㊁β取值与对应稳定度σｖ与σｈ的组合或σｄ与σｈ的组合数值㊂由此来进一步说明基于稳定度的自适应α⁃β滤波算法的改进原理与效果㊂
表１㊀典型周期下两种滤波算法的取值比较
周期常用α常用β常用σ改进α改进β改进σ１７０．２１５７０．０１９６１７．６３６
１．１０．１
原道n11１０．５３６８３３０．１１５９０．００５３１５４．８５１１．９０．０８７６９２３１１７．６５５３９０．０９８７０．００３８１４４．３６１．９０．０７４０２６
１０６．４４９
４５０．０８６００．００２９１３５．２８３１．９０．０６４０４４９１０５．７３６４６０．０８４２０．００２８１６７．１０４１．９０．０６２６３７４１１３．１４３４７
０．０８２４
０．００２７
１８５．０９４１．９
０．０６１２９０３１１２．３０８㊀㊀由表１可知，传统α⁃β滤波参数设定的初始值为０．５，而改进滤波算法的参数为使得改进σ取得最小值的一组满足式（１４）或（１５）的α⁃β值㊂由于本实验设定步长为０．１，根据式（１１）可知，当ｋ＞３０即探测周期数超过３０则会出现对于任意βɪ（０，１），都不存在对应的αɪ（０，２）满足式（１４），所以本实验在周期数小于等于３０时采取满足速度稳定度σｖ与航向稳定度σｈ的组合最优（最小）的一组α⁃β值作为滤波参数，而在周期数大于３０时采取满足位置稳定度σｄ与航向稳定度σｈ的组合最优（最小）的一组α⁃β值作为滤波参数㊂由此，在第十七个周期（由于本实验中关联算法采取连续三个周期探测到目标则起批的方式，第十七个周期的轨迹点对应图２㊁３中自右向左第十五个点），常用σ与改进σ的值代表的是速度稳定度σ
ｖ与航向稳定度σｈ的组合，而表１中第二行开始向下的周期中，传统σ与改进σ的值代表的是位置稳定度σｄ与航向稳定度σｈ的组合㊂容易发现，每个周期内，改进σ的取值都小于传统σ的取值，符合算法寻最小σ值来决定参数的核心㊂
３ ２㊀数据对比
除了３．１节中明显㊁直观的优化效果与典型周期下两种滤波算法的取值结果，本文进一步通过完整数据来准确地体现算法的优化程度㊂
由于本实验使用的数据为真实场景下的点迹报告值，报告存在误差，没有真实结果的航迹，所以本实验采用线性拟合的方式在滑动窗口Ｎ（Ｎȡ３）下将关联到一条航迹的报告点拟合为一条直线，再分别通过比较常用α⁃β滤波方式和上述改进滤波方式与拟合结果的偏离程度的平均值，即平均误差率的大小，来说明两种滤波方式的滤波效果㊂
平均误差率越小，证明滤波算法结果与拟合直线的偏差越小，即波动幅度越小，滤波方法更好㊂
图４描述了常用α⁃β滤波与本文中改进α⁃β滤波所得结果与报告点线性拟合所得直线的偏差，显然，改进后的滤波结果相对于拟合直线的偏差小于改进前的滤波结果㊂
偏差距离
25002000150010005000-500-1000-1500-2000-2500
05101520253035404550
周期改进后改进前
图４㊀与拟合直线偏差距离对比
如表２所示，改进前的常用滤波算法的效果与拟合直线的平均误差率为２６．０４％，而本文提出的改进滤波算法与拟合直线的平均误差率为９．９７％，因此本文的滤波算法比改进前的常用滤波算法的平均误差率降低了１６．１％㊂说明本文改进算法得到的轨迹跟
踪结果更稳定㊁更平滑，具有更好的滤波效果㊂
表２㊀轨迹平均误差率均值对比算法
改进前滤波算法
本文滤波算法
平均误差率／％
２６．０４
９．９７
４㊀结束语
本文针对α⁃β滤波的固定参数问题以及目前常用的α⁃β算法的经验公式求参数的问题，提出了一种改进的自适应调整参数的α⁃β滤波算法㊂本算法以在滑动窗口下控制位置㊁速度㊁航向稳定度最优的方法来选取每个周期的滤波参数值，达到控制滤波结果的平稳程度避免波动过大的目的，并根据工程上使用的α㊁β参数值的关系进行计算㊁调整，避免滤波发散的同时也依然保证了参数的逻辑实验关系，最终通过场景复杂的航管真实数据验证了本文算法效果有明显提升㊂
本算法在一定程度上牺牲了算法的时间效率，提高了算法的精确度，但由于α㊁β参数必须固定在很小的范围内，所以牺牲的时间复杂度较小，不会明显影响算法的进行㊂
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ｍｅａｓｕｒｅｄｔｒａｃｋｉｎｇｆｉｌｔｅｒ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｏｆｔｈｅ２ｎｄＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｎｔｒｏｌ，ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎａｎｄＲｏｂｏｔｉｃｓ．２０１６：３８２⁃３８６．
㊃９８㊃㊀第３７卷增刊唐若男，等：基于稳定度的自适应α⁃β滤波的实现
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