三角形中位线八种证明方法

三角形中位线八种证明方法文天祥传>havd-686

一、定理：对任意三角形ABC，若∠A≡∠B≡∠C，三条边都相等，则三角形ABC的位线是平行的。

二、证明：

1、依据角平分线定理，若在三角形中两个角A、B相等，则AB上的角平分线交于边BC上的点M，于是构成ABM与ACM两个三角形，由于∠A≡∠B≡∠C，得AB等于AC，BM等于CM，则ABM等于ACM，即ABM // ACM，故三角形ABC的位线是平行的。江苏中行

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2、假设三条边AB、AC、BC相等，则可将三角形ABC移动到某一位置（如半平面），使得三边都分别与某一已知直线平行，即三角形ABC的位线就是平行的。

3、由锐角三角形两边相乘减去两个角的平方的定理知，若ABC是一个锐角三角形，则有AB*AC*BC=2(AC*BC+BC*AB+AB*AC)，由此可知，对于等边三角形来说，有AB*BC=(AC*BC+BC*AB+AB*AC)，即AB//BC；同理可得，AC//BC，由此证明位线是平行的。电算化软件

4、由正三角形内角和为180°的边长比例定理可以得，对于正三角形ABC来说，有 1336:a:b:c=1:1:1，由此可以得出结论：三边中任意两边之比等于三个顶点之比，故位线平行。

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5、由正三角形外接圆半径的理论可得，当三角形ABC的三条边相等时，其外接圆必定是一个圆，因为，三条边相等，外接圆有唯一的半径，这说明，ABC和它的垂心圆O有四个公共点D、E、F、G，则DF // EG // AB // AC // BC，由此可知位线互相平行。

6、依据反三角形定理，若∠A≡∠B≡∠C，那么连接三边上中点之间这三条线互相平行，故位线互相平行。

7、由费马小定理可知，当满足幂函数关系：b²-ac=2a²b-2ab²+a³，则三角形ABC的位线互相平行。

本文发布于:2024-09-22 01:28:11，感谢您对本站的认可！

标签：三角形位线定理平行三边

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