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acm 常用的数学公式

常用公式

北京邮电大学ipv6数字魔盒加勒比海盗2亡灵宝藏

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|

-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a

-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/a

X1*X2=c/a

注：韦达定理

数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

基金频道

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

常用数学公式表:解析几何公式

圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2

注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0

注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程

y2=2px

y2=-2px

x2=2py

用字母表示数教学设计x2=-2py

常用数学公式表:几何图形公式

直棱柱侧面积

S=c*h

斜棱柱侧面积

S=c'*h

正棱锥侧面积

S=1/2c*h'

正棱台侧面积

S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积

S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

球的表面积

S=4pi*r2

圆柱侧面积

S=c*h=2pi*h

圆锥侧面积

S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式

l=a*r (a是圆心角的弧度数r>0)

扇形面积公式

s=1/2*l*r

锥体体积公式

V=1/3*S*H

圆锥体体积公式

V=1/3*pi*r2h

柱体体积公式

V=s*h

圆柱体

V=pi*r2h

斜棱柱体积

V=S'L (S'是直截面面积，L是侧棱长)

注：pi=acos(-1.0);

划分问题：

1、n个点最多把直线分成C(n,0)+C(n,1)份；

2、n条直线最多把平面分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)份；

3、n个平面最多把空间分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)=(n³+5n+6)/6份；

4、n个空间最多把“时空”分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)份.

Stirling公式

lim(n→∞) √(2πn) * (n/e)^n = n!

也就是说当n很大的时候,n!与√(2πn) * (n/e) ^ n的值十分接近

这就是Stirling公式. (2πn) ^0.5× n^ n × e^(-n) =n!;

皮克定理

一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。

这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。

给定顶点坐标均是整点（或正方形格点）的简单多边形，皮克定理说明了其面积S和内部格点数目a、边上格点数目b的关系：

S=a+ b/2 - 1。

(其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积)

卡特兰数

原理:

令h(1)＝1,h(0)=1，catalan

数满足递归式：

h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)

西藏教育另类递归式：

h(n) = h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);

该递推关系的解为：

h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)

本文发布于:2024-09-21 13:24:00，感谢您对本站的认可！

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