分析与检验
纸张挺度比对的简便方法
姜㊀帅
(牡丹江恒丰纸业股份有限公司，黑龙江牡丹江１５７０１３
)[摘㊀要]㊀挺度是纸和纸板物理检测的一项重要指标,
无论是研发过程中助剂的筛选，还是与客户间的实验室比对，亦或是同行业间纸张性能的评定，都需要进行挺度指标的分析和比较.但是，由于挺度大小的不同以及检测仪器的精度不同，造成检测过程中不同实验室采用的弯矩不同，难以进行比较.本文通过实 验，到不同弯矩间挺度的线性关系，并通过对拟合方程作回归验证，达到不需再次测试，不同弯矩挺度结果可以直接比较的目的. [关键词]㊀挺度比对；弯矩；拟合方程；回归收稿日期:２０１９－０１－０３
作者简介：姜帅(１９７７－)，制浆造纸工程师，本科学历，主要研究方向：纸张物理指标的检测.
１㊀挺度的原理及相关概念１．１㊀挺度
在弹性限度内，纸和纸板弯曲时单位宽度的阻
力弯矩.读数单位为m N m .数学定义为:
E I
b
式中:E
弹性模量;I
横截面对中性轴的惯性矩;b
横截面的宽度.[１]
３８mm ，弯曲角度为１５ʎ时的抗弯曲阻力来代替挺度的指标，本文中提到的挺度即抗弯曲阻力.１．２㊀抗弯曲阻力
读数单位为m N ，抗弯曲阻力通常是在偏斜１５ʎ
的情况下测得的弯曲力，但是可以把其他角度的测试读数记录下来.当然，抗弯曲阻力的测试也能够提供弯曲挺度的读数[
２
].１．３㊀挺度的原理
材料的弯曲挺度同材料相应方向的弹性模量
(E )与其惯性矩(I )
的乘积成正比.实际上，弯曲挺度更容易通过测定垂直作用于试样表面的单位宽度
的力与该力引起的线性变形的比值得到.因此推荐
使用可以连续记录作用力Ｇ
挠度曲线的检测仪器[１]
.由挺度的检测原理可以看出在弹性模量一定的
情况下，挺度的大小与其惯性矩成正比关系，所以从理论上来说，同一试样不同惯性矩(以下简称弯矩)条件下测得的挺度可以采用拟合方程推算出来，这样做的意义在于试样间技术指标的比对分析，利于产品的优选和研发.２㊀试验
２．１㊀试样的制备与处理
试样切取长度７０mm ，宽度３８mm .在温度(２３
ʃ１)ħ，相对湿度(５０ʃ２)％条件下平衡４小时后测试.选取弯曲角度为１５ʎ
时的 抗弯曲阻力 来代替 挺度 指标，以下简称 挺度
.２．２㊀相关性试验样品及方案
选取不同挺度的纸张６组，每组试样分别测试
５mm ㊁１０mm ㊁１５mm ㊁２０mm ㊁２５mm 和５０mm 弯矩下的挺度值.
因挺度过小的纸张无法实现大弯矩测试(作用力过小，仪器无法识别)，所以采用最小弯矩５mm 测定的挺度值为基准，分别与１０mm ㊁１５mm ㊁
２０mm ㊁２５mm 和５０mm 弯矩测定的挺度值进行相关性检验，并确定拟合方程.
分析拟合值与实测值之间的差异是否显著.
２３
重新取８组试样进行检测，比对实测值与拟合
值之间差异是否显著，以验证该拟合方程的稳定性和实用性.
２．３㊀试验仪器及方法
瑞典L &W 公司１６０型弯曲挺度测试仪.本仪器测试采用的是两点加荷法.
本实验仪器为全自动操作，把按规定裁切好的试样放置在实验台上后按动开关，夹头自动闭合，底座下降，使试样自由悬空，夹头就会自动旋转，直到测力元件记录下来所给出的力为止，同时夹头的角度也会被记录下来，测力元件恢复原位，并形成测试
读数.
２．４㊀结果与讨论２．４．１㊀挺度实测结果
样品在G B /T１０７３９Ｇ２００２纸㊁
纸板和纸浆试样处理和试验的标准大气条件(即：温度(２３ʃ１)ħ㊁相对湿度５０％ʃ２％)处理４小时，并在此环境下检测.
６组试样分别测试５mm ㊁１０mm ㊁１５mm ㊁
２０mm ㊁２５mm 和５０mm 弯矩下的挺度值，数据见表１.
表１㊀六组试样分别测试不同弯矩下的挺度实测值
组别５mm 弯矩
１０mm 弯矩
１５mm 弯矩
２０mm 弯矩
２５mm 弯矩
５０mm 弯矩
第一组２０１６４．０３１．４１９．３１２．７３．９１第二组２８２９４．１４５．５２６．０１７．０４．４３第三组３５３１１７５７．１３３．９２１．５６．１２第四组６２８２４０１１６
６７．１４４．６９．９７第五组５３２
１９４９４．３５３．１３４．９９．３９第六组
１１２０３９９
２０９１２４
８３．２
２１．０
２．４．２㊀确定拟合方程
依据表１，以５mm 测定的挺度值为基准,
分别与１０mm ㊁１５mm ㊁２０mm ㊁２５mm 和５０mm 弯矩测定的挺度值绘制相关性图表，并确定拟合方程.见图１~图５.
㊀㊀由图１~图５可以看出,
各个弯矩测试的结果与５mm 弯矩测试的结果均呈现强相关,
相关系数R 最小值为０．９９３８，与测试原理相符，证明用拟合方程代替重复检测的方法进行样品间技术指标的比对是可行的
.
图１㊀５mm 弯矩与１０mm
平台期弯矩测试值相关性图表图２㊀５mm 弯矩与１５mm 弯矩测试值相关性图表
图３㊀５mm 弯矩与２０mm 弯矩测试值相关性图表
创新型社会３３
图４㊀５mm 弯矩与２５mm
弯矩测试值相关性图表
约翰逊总统图５㊀５mm 弯矩与５０mm 弯矩测试值相关性图表
表２㊀用回归方程计算得到不同弯矩挺度的拟合值
组别５mm 弯矩
１０mm 弯矩
１５mm 弯矩
２０mm 弯矩smzb
２５mm 弯矩
５０mm 弯矩
第一组 ６７．１２９．９１７．０１０．７２．９８第二组 ９７．０４５．７２６．３１７．１４．４４第三组 １２３５９．６３４．５２２．６５．７２第四组 ２２５１１３
６６．１４４．１１０．７第五组 １８９９４．５５５．１３６．６８．９４第六组
４０６
２０９１２３
８２．４
１９．５
㊀㊀以５mm 测试结果为基准值，用相关性图表中得到的回归方程进行计算，得到不同弯矩测试条件下的拟合值，见表２.
㊀㊀运用T 检验,
考察实测值与拟合值之间是否存在显著差异.采用双样品等方差假设检验对实测值
与拟合值进行统计分析,P 值为０．９９２，大于０．０５，说明实测值与拟合值之间没有显著性差异.２．４．３㊀拟合方程回归验证
进行拟合方程的回归验证试验.重新取８组试
样，采用不同弯矩，即５mm ㊁１０mm ㊁１５mm ㊁２０mm ㊁
２５mm 和５０mm 分别测试其挺度值，之后采用５mm 弯矩的测试结果，运用前期取得的拟合方程，拟合出不同弯矩下测试的挺度数值，然后再将拟合值与实
测值进行T 检验，验证拟合方程的有效性.见表３和表４.
表３㊀重新选取８组试样得到不同弯矩的挺度实测值实测值５mm 弯矩
１０mm 弯矩
１５mm 弯矩
２０mm 弯矩
２５mm 弯矩
５０mm 弯矩
第一组１２１３８．８１９．１１０．９６．８８
第二组２０６６８．８３１．９１９．３１２．０４．９１第三组１８４６０．５２９．８１６．５１２．３ 第四组２６１９５．７４５．５２３．０１７．３４．１６第五组３５５１１３６１
３４．４２２．４６．１２第六组６３７２３８１１９７５．０４７．８１１．０第七组５１６
１９０８９．８
５５．５３６．１８．７２第八组
１０６９４２０
２１１１３３
８０．６
２０．０注: 表示挺度过小(抗弯曲阻力过小)，仪器无法检测.
４３
表４㊀以５mm 弯矩测试结果为基准的拟合值
米娅和米高人拟合值５mm 弯矩
１０mm 弯矩
１５mm 弯矩
２０mm 弯矩
２５mm 弯矩
５０mm 弯矩
第一组 ３７．６１４．３７．８０４．５１１．５４第二组 ６９．０３０．９１７．６１１．１３．０７第三组 ６０．９２６．６１５．０９．４２２．６８第四组 ８９．３４１．６２３．９１５．４４．０６第五组 １２４６０．０３４．７２２．８５．７５第六组 ２２８１１５
６７．１４４．８１０．８第七组 １８３９１．４５３．２３５．３８．６５第八组
３８７
１９９１１７
７８．５
１８．６
㊀㊀经T 检验统计结果显示,P 值为０．８６２，大于０．０５,
说明两组数据无显著性差异，即表示：可以用拟合方程来代替二次检测的方法得到试样不同弯矩下
挺度的测试结果.３㊀结论
㊀㊀由于试样挺度大小的不同以及检测仪器的精度不同(抗弯曲阻力过小，仪器无法识别),５mm 弯矩的测试结果是最容易得到的，因此，本次试验以５mm 弯矩为基准，建立了５mm 弯矩测试结果与不同弯矩测试结果的拟合回归方程，便于使用者对试样进行分析比对.
当两组试样进行比对时，若测试的弯矩相同，则可以直接进行比较.
当两组试样进行比对时，若测试的弯矩不同，则可以采用拟合回归方程的办法，把测试结果均转化成５mm 弯矩测试条件下的挺度值进行比较.
５mm 弯矩与１０mm 弯矩挺度拟合回归方程:y ＝０．３６９２x －７．０４１２R ２＝０．９９５２R ＝０．９９７６５mm 弯矩与１５mm 弯矩挺度拟合回归方程:y ＝０．１９５４x －９．２５６R ２＝０．９９９３R ＝０．９９９６
５mm 弯矩与２０mm 弯矩挺度拟合回归方程:y ＝０．１１５６x －６．１１３８R ２＝０．９９８４R ＝０．９９９２５mm 弯矩与２５mm 弯矩挺度拟合回归方程:y ＝０．０７８１x －４．９３１２R ２＝０．９９７５R ＝０．９９８７５mm 弯矩与５０mm 弯矩挺度拟合回归方程:y
＝０．０１８８x －０．６３６２R ２＝０．９８７８R ＝０．９９３９
[参㊀考㊀文㊀献]
[１]㊀中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局．G B /T
２３１４４ ２００８纸和纸板静态弯曲挺度的测定通用原理[S ]．北京：中国标准出版社,２００９,５．[２]㊀弯曲挺度测试仪仪器说明书．版本１６０．２．２E
L o r e n t z e n &W e t t e r ,２００５,４．
T h eC o n v e n i e n tM e t h o d o fB e n d i n g S t i f f n e s sC o m p
a r e d J I A N GS h u a i
(M u d a n j i a n g H e n g f e n g P a p e rC o ．,L t d ．,M u d a n j i a n g １
红学研究５７０１３,C h i n a )A b s t r a c t :S t i f f n e s s i s a n i m p o r t a n t i n d e x f o r p h y s i c a l t e s t i n g o f p a p e r a n d p a p
e r b o a r d ．W h e t h e r i t i s t h e s e Ｇl e c t i o no
f a d d i t i v e s i n t h e d e v e l o p m e n t p r o c e s s ,t h e l a b o r a t o r y c o m p a r i s o nw i t h c u s t o m e r s ,o r t h e e v a l u a Ｇt i o no f p a p e r p e r f o r m a n c e i nt h e s a m e i n d u s t r y ,i tn e e d s t ob ea n a l y z e da n dc o m p a r e d ．H o w e v e r ,d u e t o d i f f e r e n t s t i f f n e s s a n dd i f f e r e n t p r e c i s i o no f t e s t i n
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