鲈鱼体重与身长、胸围模型

一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给与鼓励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：

affordance身长(cm)	36.8	31.8	43.8	36.8	32.1	45.1	篮球规则的演变35.9	32.1
重量(g)	765	482	1162	737	482	1389	652	454
胸围(cm)	24.8	21.3	27.9	24.8	21.6	31.8	22.9	21.6

问题分析：

鲈鱼的体重主要与鱼的身长、胸围有关系。一般来说，鲈鱼的胸围越大，鱼的体重会越重，身长越长，体重也越重。但鱼的胸围与身长之间又有些必然的联系，共同影响鱼的体重。建模的目的是寻求鲈鱼体重与身长、胸围之间的数量规律

模型假设：

1、鲈鱼的身长越长体重越重，体重与身长存在正相关关系；

2、鲈鱼的胸围越大体重也越重，体重与胸围存在正相关的关系；

3、鲈鱼的胸围、身长互相影响，共同作用鲈鱼的体重；

4、鲈鱼的形态近似为与胸围等周长与身长等高的圆柱体。

符号说明：

	鲈鱼的身长
	鲈鱼的胸围
	鲈鱼的体重

模型的建立及求解：

（一）、鲈鱼体重与身长模型的确立

为了研究鲈鱼身长与体重的关系，我们利用已测量的数据，取出身长及体重的数据，利用

MATLAB软件画出散点图，如下：

从图形上看，鲈鱼的体重与身长可能是二次函数关系，我们利用多项式拟合的方法，得到：

(1)

根据拟合的函数，我们画出拟合图：

从拟合图上看，大部分原始数据在拟合函数附近，说明用二次函数拟合的效果较好，下面利用得出的函数对鱼的体重进行估计，用相对误差检验拟合度，得到下表：

表一、鲈鱼体重实际值与估计值对比及误差表

身长（cm)	31.8	32.1	32.1	35.9	36.8	36.8	43.8	45.1
重量（g)	482	482	454	652	滑轮及其应用737	765	1162	1389
拟合值（g）	466.6	479.9	479.9	674.4	727.3	727.3	1228.8	1339.4
相对误差（%）	3.2	0.44	5.7	3.44	4.93	5.75	3.57	0.86

从表中的数据，我们可以得出鲈鱼体重的实际值与估计值的相对误差不大，说明用二次函数拟合鲈鱼身长与体重的关系式可行的。

（二）、鲈鱼体重与胸围的模型确立

仅仅考虑鲈鱼胸围对体重的影响，我们采用与模型一相同的方法，先画出鲈鱼体重与胸围的散点图：

从图形上看，鲈鱼体重与胸围可能成线性关系，利用多项式拟合的方法，我们得到鲈鱼体重与胸围的函数表达式：

(2)

根据拟合函数（2），画出胸围与体重关系的拟合图：

利用拟合函数及实际数据，求出实际值与拟合值得相对误差表：

表二、鲈鱼体重实际值与估计值对比及误差表

第六届cctv模特大赛

胸围（cm）	21.3	21.6	21.6	22.9	otcbb 24.8	24.8	27.9	31.8
重量（g)	482	482	454	652	737	765	1162	1389
拟合值（cm）	462.1	489.7	489.7	609.3	784.1	784.1	1069.3	1428.1
相对误差（%）	4.13	1.60	7.86	6.55	6.39	2.50	7.98	2.81

从鲈鱼胸围与体重的拟合图，及表二中的数据，我们可以得出用线性函数拟合胸围与体重的关系拟合程度高，鲈鱼体重的实际值与估计值的相对误差不大，说明用线性函数拟合鲈鱼身长与体重的关系式可行的。

（三）、建立体重与身长、胸围相互影响的模型

实际情况下，鲈鱼的体重不可能只由身长、胸围单方面影响，因此考虑建立身长、胸围共同作用体重的模型。

此模型的建立是基于假设⑶，（4），即：鲈鱼的体态用与胸围等周长，与身长等高的圆柱形来近似。因为圆柱体的体积等于底面积乘高，底面积可以用周长表示：.因此可以分析得出.又物体质量等于密度与体积的乘积，因此只需根据数据求出密度即可。于是身长、胸围与体重的关系可以表示为：，问题转化为对系数的求解。根据已知数据，利用MATLAB软件求解，得到：

0.0327 （3）

因此，人口问题

（4）

本文发布于:2024-09-21 19:41:35，感谢您对本站的认可！

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