公式之美=科学±⼈⽂
马向阳/⽂如果把源流悠远的整个西⽅科学和哲学体系⽐作是⼀座⾼楼⼤厦，那么数学⽆疑从⼀开始就是其最坚硬的基⽯。古希腊先贤苏格拉底曾是欧⼏⾥得⼏何学的信徒，在他的对话录《美诺篇》中，有过这样⼀段关于“德⾏”和“数学”关系的有趣探讨。 ⼀次，苏格拉底和他的学⽣美诺讨论“德性究竟是否可教”，美诺针对苏格拉底的“德性是什么”的提问，⾃信满满地列举各种德⾏的定义：⽐如说男⼈的德性在于善于治国、⼥⼈的德性在于善于治家，甚⾄还有⼩孩的德性、⽼⼈的德性以及奴⾪的道德等等。美诺认为，德⾏应该包含“勇敢、审慎、智慧、豁达等等，以及还有许多别的⽅⾯”。 在苏格拉底看来，这些林林总总的所谓答案，只不过是德性的⼀部分属性、⼀种⾯相⽽已。如果只是按照美德的具体描述或者某些例⼦来揭⽰其本质，这样做还远远不够：
“德性的情况亦是如此。尽管德性有很多且各个不同，但它们都有⼀个共同的形相（eidos），使它们成为德性。当⼀个⼈被问到要弄清德性究竟是什么时，注意到这⼀点才是正确的”。（Meno,72b-d）
接下来，导师苏格拉底循循善诱，援引⼏何学⾥的“形和⾊彩”，并辅以⼏何学中的“正⽅形”为例⼦，来教导美诺如何从德性的各种描述中，识别出德性中的那个“统⼀、整体、永恒”的形相来。
在苏格拉底看来，关于德性本质的追问，事实上就是对内在于诸多现象之中共同的形相是什么的这⼀问题的质询。因此，美德问题的讨论，本质上和数学知识的上穷碧落⼀样，两者之间唯⼀的区别是，在⼈类的所有知识体系中，从来没有⼀种智慧之美，⽐数学公式更加简洁明了罢了。
在导师苏格拉底的层层逼问中，美诺也开始⾃我质问：“即使你很幸运，在探索过程中到了那个对象，你凭什么可以知道那就是⾃⼰要探索的那种存在呢？”其实，美诺的这种担⼼，在数学公式中才是最容易消除的。相⽐于种种灵光乍现、各美其美的⼈⽂哲学，数学具有⼀种最简洁明了、近乎先验正确的智慧之美，苏格拉底的弟⼦柏拉图的论证更往前迈进了⼀⼤步，据说柏拉图特别钟爱⼏何学，甚⾄在阿卡德摩学园的门⼝竖⽴⼀块牌⼦，上⾯写着：“不知道⼏何学者不得⼊内”。
在柏拉图看来，倘论追寻世间万物的“形相”（eidos），数学代表了最⾼的真理之美，在他的《理想国》⾥，数学甚⾄被⾼⾼悬置在“可知界”，以⽰和“可视界”的事物区别开来——相⽐于其他关于感性事物的知识，⽐如哲学思想，数学公式代表的知识体系是⼀种“更加确定性的存在”，后者更加清楚、⼀致、完整地揭⽰了世间万物的本质。 所谓“中学西学，⼼理攸同”，在⼈类⽂明的轴⼼时代，当西⽅贤哲在试图⽤数学和美学进⾏相互阐发，以揭⽰世界的本原时，东⽅哲学家们同样正在试图⽤数学公式描摹宇宙的“法相”。中国古代哲学的集⼤成《周易》就是⼀本跨界奇书——⽤“象、数、理”来推演⼈⽂，描摹⾃然。 古诗文阅读大赛
传说周⽂王在羑⾥演绎⼋卦时，上观天象，俯察⼈⽂，以“阴阳、柔刚、仁义”来推演“天、地、⼈”三者之间的关系，“易六画⽽成卦，易六位⽽成章”。易经中6⽘为⼀卦，6为阴数，以6个短横为坤卦代称。9为阳数，以6个长横为乾卦代称，共 64卦、386⽘，“三三不尽，六六⽆穷”，⽤这386⽘来象征世间万物的⽣⽣不息和和谐变迁，不仅⾄简易知，⽽且“简⽽易⾏”，更加巧合的是，易经中的64卦与现代遗传学中的64个遗传密码表完全相统⼀，这是道法⾃然⾄简法则的巧妙天成，也可以视为易经创⽴的级数与排列组合的神奇应⽤。《周易》中这样的⼀幅循环往复、原始返终的数字法则，栩栩如⽣地刻画了⾃然、社会、⼈⽣三者之间作⽤、循环与和谐的天然关系，堪称是摹拟宇宙万象变迁的⼀曲奇妙交响。金葡菌
“万物速朽，唯有公式永恒；⼤道⾄简，数是最美语⾔”。《公式之美》⼤概就是这样⼀本有趣的书，以致于你很难⽤数学读本还是⼈⽂读本来界定它。这本书的编撰者“量⼦学派”，⼤概就是沿着中西⽅古代先贤们探索世界的崎岖⼩径⼀路⾛来——既有“⼀颗⼈⽂关怀的活泼温暖之⼼”，⼜要以理性的科学眼光来观照数理哲教领域。这样的跨界探索不仅充满风险⽽动⼈⼼弦，⽽且更有⼀种庄重的、追问⼈类热寂宿命的“智慧之美”，就像柏拉图所苦苦追寻的那个美德和表象世界背后的“形相”——⼀种更加普遍的、统⼀的、整体的法则。
公式之美
作者: 量⼦学派
出版社: 北京⼤学出版社
出版年: 2020-9-1
mediaringtalk数学：照亮原初世界
在⼈类知识的童年期，曾经有过这样的“拂晓时刻”——数学偕其公式，就像远古岩洞⾥的赭⾊壁画艺术⼀样，同样驱散
在⼈类知识的童年期，曾经有过这样的“拂晓时刻”——数学偕其公式，就像远古岩洞⾥的赭⾊壁画艺术⼀样，同样驱散了⼈类⽣活中的⽆边⿊暗。
亚⾥⼠多德认为，数学家毕达哥拉斯就是最早将数学引⼊到希腊的那个⼈。毕达哥拉斯是个天⽣的数学迷，曾经遍历印度、埃及、巴⽐伦等古国学习⼏何学，在他看来，数学原则就是⼀切事物的法则：“数是万物的本原。数产⽣万物，数的规律统治万物。”他将数的终极本原定义为元⼀，⼀⽣⼆，完满的⼀和不定的⼆，再衍⽣出各种数⽬，数产⽣点，⾄线、⾄⾯、⾄体、最终形成⽔、⽕、⼟、⽓
四元素，在时空的延伸中这四元素相互组合，以不同的⽅式变化成不同的存在形式，最终由数的物质统⼀创造出了⼈类最有⽣命⼒的精神世界。
⽆独有偶，⽼⼦也称：“道⽣⼀，⼀⽣⼆，⼆⽣三，三⽣万物。万物负阴⽽抱阳，冲⽓以为和。”（《德道经》第四⼗⼆章），庄⼦云：“天地与我并⽣，⽽万物与我为⼀。既已为⼀矣，且得有⾔乎？既已谓之⼀矣，且得⽆⾔乎？⼀与⾔为⼆，⼆与⼀为三。”（《庄⼦》内篇﹒齐物论第⼆）。虽然⽼庄都不是严格意义上的数学家，但是在数理哲学⽅⾯，这两位同样喜欢探索⾃然宇宙和⼈⽂社会奥秘的⽼者⾝上，传承了中国周易哲学的古典迷思：按照《周易·系辞》的说法，“太极⽣两仪，两仪⽣四象”来理解，即太极为“⼀”，阴阳两仪为⼆，四象（⼀说为“⾦⽊⽔⽕”）与万物为三。阴阳相和，这两种不同能量之间的相靡相荡，才催⽣幻化了作为世界万物的变量。
在中西不同的数理哲学和⽂化语境⾥，毕达哥拉斯和⽼庄关于实在世界的“数论”虽然⽆法⼀⼀对应，但他们对于宇宙本质的的探索上，都视数学为打开世界的⼀扇⼤门——数学家们的思考对象和哲学家、艺术家们有惊⼈的⼀致性，都是渴望⽤智慧观照和发现⼀种独⽴的、不依赖于⼈类思维的客观存在（也包括了诸如“德性”这种美和善的存在）。
如何将⼼灵从茫茫⿊暗中引导⾛⼊智慧光明烛照的实在世界，早期的数学和哲学、艺术⼀起，⼏乎是⼿挽着⼿，带领⼈类⾛过了童年莽荒时代，进⽽⾛上了理性和幸福的康庄⼤路，先哲们早年对于数学
知识的哲学反思，为⼈类⽂明提供了最重要的思想资源（如万物皆数）和最基本的艺术形式（如黄⾦分割）。
在《公式之美》⼀书中，数学公式所表达的智慧艺术的最⾼形式，从尼罗河⾕、底格⾥斯河和幼发拉底河的⾃然数发明，经过毕达哥拉斯古典学派的弘扬光⼤，再沿着⼗⼋世纪的哥德巴赫猜想、费马⼤定理和⽜顿——莱布尼茨公式和万有引⼒理论⽽下，历经19世纪黎曼猜想和麦克斯韦⽅程组驱散了⿊暗地带，终于抵达20世纪爱因斯坦的质能⽅程和杨-⽶尔斯的规范场论，就像⼀条涓涓细流，最终汇聚成浩浩汤汤的智慧之河，数学之美，始成其⼤美。
科学与⼈⽂的分流和汇聚：熵增、⽅⽣⽅死猫和元宇宙
就对世界的理解⽅式⽽已，早期包括埃及、中东和古代希腊⽂化的古代地中海⽂化，都是科学精神和⼈⽂艺术汇流的结晶。就像是在古希腊帕特农神庙和中国古代皇宫建筑中，黄⾦分割⽐例和基于阴阳元素相合相⽣的对称性和建筑外在的艺术形式，构筑成⼀种完美的交响。
按照庄⼦的说法，⽆论是“天籁”、“地籁”，还是“⼈籁”，数学和哲学、艺术⼀样，都只是⼈类试图认识⾃⾝境遇和周遭环境的不同媒介⽅式罢了。在那样⼀种混沌初开的特定时刻，理念和感知、精神和物质、科学和⼈⽂，就像⼈性中不可分割的两极⼀样，都构建了⼀个完整的“世界的整体观”。毕达哥拉斯、苏格拉底、柏拉图、亚⾥⼠多、周⽂王、孔⼦、⽼⼦和庄⼦，这些先贤们的使命都是喜欢⽤抽象
的数理哲学或者⼈⽂思想，去探索物性宇宙内在的动态和谐关系（Harmonyofthespheres），苏格拉底通过感官视觉的⼏何图形，看到抽象理念的统⼀形相，毕达哥拉斯更是从铁匠⽇常⽣活中的打铁声中，透过和声震荡的魔圈，进⽽发现了“⾳乐宇宙”（Mu－sicauniversalis）中⾳响震荡的⽐例和规律，孔⼦则通过阐发《周易》，由⾃然法则推演到⼈⽂伦理，庄⼦也从“庖丁解⽜”中认识到了⾃由美学和科学逻辑的奇妙联系，这些都是⼈类早期把科学和⼈⽂智慧看成宇宙⼀体的整体认识。
科学和⼈⽂的分流，先是经历了中世纪后⽂艺复兴的狂澜冲击，然后在⼗⼋世纪的机器⾰命中达到了⼀种极致⾼峰状态。⼤机器时代代表的机械观，更是割断了科学和⼈⽂之间最后的⼀丝连接关系，按照哲学家哈贝马斯的说法，科技精神代表的⼯具理性和⼈⽂思想代表的价值理性，开始分道扬镳。
这种恶果在20世纪初的两次空前规模的战争中得到了现报。原⼦弹、⼤规模机械化战争，使得新世界的科学家和艺术家们开始在“荒原”上（英国诗⼈艾略特语）重新思考科学和⼈⽂连接的可能性和必要性，正如⼀位英国科学家、⼩说家查尔斯﹒斯诺在《两种⽂化》⼀书中所感慨的那样：“⼀位对热⼒学⼀⽆所知的⼈⽂学者和⼀位对莎⼠⽐亚⼀⽆所知的科学家，同样糟糕。”
热⼒学是何许学问？1854年，数学家克劳修斯在热⼒学第⼀定律的研究基础上，发现了熵增定律：在⼀个封闭系统中，万物排列貌似⼀个个井然有序，实则⽆序和混乱⽆时⽆刻不在潜⽣滋长，纵是当年如花美眷，终究也不免“和光同尘”。熵作为⼀个测度孤⽴系统中混乱程度的物理量，结果必然是宇宙
中的熵⼀直会增加，直到最后宇宙进⼊停滞状态，陷⼊⼀⽚死寂。这就是著名的“热寂说”，也称为熵增定律或者“热⼒学第⼆定律”。
熵增定律被发现后，在⼈⽂学界、包括社会学和宇宙学都引发了⼀场思想风暴。记得1991年我的导师乐黛云先⽣在谈到熵增定律对⽐较⽂学的启⽰时，年轻的我们也是如听天书。她当时援引《庄⼦》⾥⾯那个没有七窍、⽆法“视听⾷息”的
熵增定律对⽐较⽂学的启⽰时，年轻的我们也是如听天书。她当时援引《庄⼦》⾥⾯那个没有七窍、⽆法“视听⾷息”的混沌怪物，在⼀个封闭的隔离体系中，熵量只能越来越⼤，最后只能在⼀⽚⽆秩序的混沌中寂灭。
⾄今还记得乐⽼师的谆谆提醒：⽐较⽂学和⽐较⽂学的研究应该在⼀个有⽣命的、开放性的、动态体系中进⾏，要突破隔离封闭的体系，以⼀种不可逆的不平衡态，新质的产⽣、发展和突变作为⾃⾝的研究对象，就像能量交换⼀样，随时结合新机，构成新质，称为⼀个独创的、⾼度开放性体系。三⼗年过去了，⾔犹在⽿。
为热寂论感到担忧的还有杰出的电磁学家麦克斯韦，为了对抗熵增的能量控制机制，他甚⾄调⽪地设计了⼀个假想的叫做“麦克斯韦妖”的存在：⼩个头，⾼智能，可以追踪每个分⼦的⾏踪，辨别它们不同的速度。
⼀直等到本世纪50年代信息论的出现，“麦克斯韦妖”假说才被判定为不可能的存在。20世纪量⼦⼒学的出现，⼜催⽣了⼀种新的世界观照⽅式。奥地利物理学家薛定谔在1933年因发现著名的薛定谔⽅程式获得诺贝尔奖后，开始进⾏⼀个叫做“薛定谔的猫”的实验。这只猫被关在在⼀个密闭的盒⼦⾥，随时⾯临放射性物质衰变的危险以及毒药蔓延的可能性伤害。
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实验的结果令⼈们⼤跌眼镜。当所有⼈认为这只猫必死⽆疑时，这只猫却开始嘲笑代表⼈类最⾼智慧的科学家们。在神奇的量⼦世界⾥，“薛定谔的猫”在被赋予量⼦世界的特异功能——量⼦叠加之后，开始⾏⾛在⽣死之间，穿越于平⾏空间。当⽇本作家夏⽬漱⽯笔下的那只清⾼孤傲、睥睨寰宇的猫开始洞晓⼈类社会运⾏的法则不过只是“⼀堆⾦钱”时，“薛定谔的猫”已经开始了穿越多重世界的哲学旅程：它既死⼜活，⽣死叠加。
这使我们不由得想起庄⼦描述的哲学境界：在浑然⼀体的世界观⾯前，俨然存在着⼀种“⽅⽣⽅死，⽅死⽅⽣”的境地——就像⼀个⼈出⽣之始，就标⽰了他接下来的每⼀天就离死亡越来越近⼀样，在量⼦的世界⾥，单⼀线性的思维模式，只是⼈类主观有限的视⾓和⼼态的折射。今天的科学和⼈⽂从竞相分流⼜回到汇聚整合，这两种⽅式只是观察和观照世界的不同窗⼝⽽已，透过它们，⼈们才认识⾃⼰和周遭环境。
量⼦⼒学假设了平⾏宇宙的可能性。也许，将来的某个时刻回过头来看，也许就像我们今天看待⽜顿⼒学，科学所谓姜gary事件
的“真”，只是存在切⾯的⼀个部分；⽽⼈⽂思考中的“美善”，则是另⼀个不完美的切⾯之另⼀部分，在拼凑⼀个有机、完整和统⼀的世界⾯前，我们还需要更多的探索和“切⾯”。
在这⼀点上，当代信息科学⾛得更远。据说，马克﹒扎克伯格、马斯克和马化腾这“三马”正在折腾⼀个叫做“元宇宙”的另⼀个平⾏世界，⽽苹果公司、⾕歌等开始投资亿万美元扎堆研究这⼀新世界的可能性。⼈类有能⼒在⼆进制的基础上发明了互联⽹这个虚拟世界，为什么就不可以利⽤更⾼级的⼈⼯智能去模拟⼀个类似游戏的、更加仿真和更⾼⽂明形态的另⼀个宇宙呢？
社会学家涂尔⼲把“元宇宙”这样的理想社会看作是“社会现实的⼀部分”，⽽⾮存在于现实社会之外的单纯假想物。在“元宇宙”和我们这个被物欲折磨得千疮百孔的星球之间，并⾮“理想与现实之间的冲突”，⽽是“两种不同理想之间的冲突”，“是昨⽇理想与今⽇理想的冲突，是传统权威之理想与未来希望之理想的冲突”。从这⼀意义上讲，我们要感谢《公式之美》这样的跨界佳作，它将我们的孩⼦们从珠⼼算、奥数班和庞⼤数学题海中拯救出来，⼀边⽤⼈⽂眼光观照数学的朴素美学形式，⼀边⽤科学迷思去摆脱⼈⽂精神的困境，这何尝⼜不是⼀种科学⼈⽂教育的理想之光？
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