山 西建筑
SHANXT ARCHITECTURE
第40卷第11期
・54・2 0 2 1年6月
Vol. 40 Nc. 11Jun. 2021
DOI ：-. 13719/j. ckd 1009E325.2221.11.064
MATLAB 三维可视化求解在土力学教改中的应用★ 吴雪婷1陈斌2
(•中国地质大学(武汉)工程学院，湖北武汉430074； 2•杭州师范大学理学院，浙江杭州311121)
摘 要：目前土力学课程中计算公式繁琐、计算量大且效率低。传统计算方法导致学生学习土力学积极性低，无法对工程问题形
成直观认识。基于此，将MATLAB 软件引入到土力学的教学改革中，对竖向集中荷载下地基中的附加应力进行了三维可视化求 解。基于MATLAB 的辅助教学法不仅解决了土力学中繁琐的计算问题，还提高了学生学习兴趣，增强了学生物理建模和数学计 算的能力，也为其将来利用计算机软件解决工程实际问题打下了基础。
关键词:MATLAB ，三维可视化求解，土力学，教学改革，地基附加应力
中图分类号:G042.4 文献标识码:A 文章编号:1009-6325 (2221) 11-015/-03
1 土力学教学现状及教学改革
土力学是一门建立在数学、力学基础之上偏于计算同 时又和工程实践紧密结合的学科，传统的土力学教材中，从 模型的建立，到公式的推导，再到实际工程案例的解决已形 成了完整的逻辑体系。为了克服公式繁琐、计算量大的问 题，传统解法主要采用将计算参数表格化，通过查表的方式 来简化计算。尽管如此，还是给学生留下土力学计算机械 重复、枯燥无味的印象，很难调动学生的学习积极性，教学 效果欠佳。
计算机辅助教学技术的普及和数学计算软件的快速发 展，为土力学教学中改善以上问题提供了新思路⑴。MAT LAB 是一款功能强大的数学计算软件，不仅可以实现矩阵 的加、减、乘、除、可逆，以及转秩的各项功能运算；而且可以 运用MATLAB 建立数学模型，实现模型的优化设计并以此 解决众多实际问题。同时，其可视化功能可以实现二维、三 维图形的绘制，以便于对需要解决的问题进行直观分析2。 因此，可以将MATLAB 应用到土力学计算、实验数据处理、 建模等土力学的教学中，来改革传统的土力学教学模 式“。
几何图形拼贴画
基于此，本文以土力学中竖向集中荷载作用下地基中 的附加应力为例，在对其传统一般解法进行梳理的基础上， 对于繁琐的计算、可视化呈现等方面，借助MATLAB 软件, 将学生从繁琐的计算中解脱出来，让学生能够关注土力学 问题本身，帮助学生理解计算结果的物理和工程意义。
2地基附加应力的传统查表法求解
附加应力计算中的半无限空间受法向集中力作用的问 题是由法国数学家、物理学家布辛奈斯克(Boassinesq)在 535年依据弹性理论求解得出。目前在计算地基中的附 加应力时都是借助于此方法，把地基看成是均质的弹性半 空间，应用弹性力学理论求解⑼。
如图1所示，在地基表面作用有竖向集中荷载p 时，在 地基内任意一点会产生相应的应力分量及位移 分量。竖向(轴方向)地基附加应力值兀为：
”二7-二_______
1____ ⑴
h 2nR 5 2nz (1 + (r/z)2)5/2
其中,2为作用在坐标原点°的竖向集中荷载；；,,,2
均为地基内任意点M 的坐标，为M 点的深度，且/二,+ ,2 ,R 2 二，2 + ,2 +)2。
图1竖向集中荷载作用下的应力
由式(1)可知，竖向附加应力兀与地基土的性质无关。 为了计算方便，在一般教科书中⑼，通过令a 二今古传奇故事版
_______3________
2 n(1 + (/2)2)5/2，
从而得到:
兀二a 飞
(2 )
z
其中2为集中荷载作用下的地基竖向附加应力系数, 是/z 的函数。根据不同的/值可算出附加应力系数a 值，并列成表格。计算时再根据具体的/值，查表得到a 值，最后再计算兀。
例如，在p 二200 kN，求地基中)二2 m 的水平面上不同 半径厂处的地基竖向附加应力时，传统教材和教学中是通 过查表得到相应的附加应力系数a ，再利用式(2 )计算得到 附加应力，计算结果如图0所示。
图2深度z=2 #时，地基附加应力随半径"变化的分布图(查表法)
同样，在p 二200 kN，求地基中/二0 m 的竖直线上不同 深度z 处的地基竖向附加应力时，传统教材和教学中也是
收稿日期：2221-01-65 ★：中国地质大学(武汉)教学改革项目(No 4018A19 , No 4018A16)
作者简介：吴雪婷d 991-)，女，博士，
讲师
第47卷第4期
2221年6月吴雪婷等:MATLAB三维可视化求解在土力学教改中的应用-45•
通过查表求得，计算结果如图3所示。
!z/kPa
图3半径r=0$时，地基附加应力随深度"变化的分布图（查表法）
从上述求解的过程和绘制的图表可以看出，附加应力系数表格起着非常重要的作用，但给学生的印象就是机械地查表和重复地计算。同时，学生也无法从简单的数据点和二维曲线中想象出地基中附加应
力的三维空间分布。
3基于MATLAB的地基附加应力三维可视化求解
针对上述问题，本文利用MATLAB软件，对竖向集中荷载作用下地基中的附加应力进行了三维可视化求解，很好地弥补了传统教材、传统教学的解析解、查表法的不足。
3.5地基附加应力随半径厂的变化规律
和上述查表法例题一致，同样假设P二200kN，求地基中h二2m的水平面上，不同半径s处的地基竖向附加应力值。MATLAB软件可直接利用式（1）计算任意深度z处的附加应力随s的变化数据，并通过“Plot”命令将其以图形的形式呈现出来，计算结果如图4所示，分别给出了z二1m, 1.5m,2m,4m深度处的附加应力随半径厂的变化曲线。和图2对比可见，图4中的数据点更多，曲线显示的变化规律更明显，但是计算却更快捷。
图4不同深度!时，地基附加应力随半径"的变化规律
此外，利用MATLAB三维可视化功能还可帮助学生建立地基附加应力的三维空间分布概念。图5给出了不同深度h二72m,1.5m,2.2m,4.2m时，地基附加应力在某一固定深度z处的三维空间分布图。图5展示了深度z二1.5m和2m时，地基附加应力的三维空间综合图（可通过MATLAB的sud函数实现）。由图4
〜图6可知，在地面下同一深度处，沿竖向集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小；在集中力作用线上（二2m），深度越大，匹越小。
3.4地基附加应力随深度z的变化规律
仍然假设P二200kN，求地基中厂二2m的竖直线上，不同深度z处的地基竖向附加应力。利用查表法只是计算厂二2m处的附加应力随深度的变化已经有非常大的计算量了，但是，利用MATLAB编程可以快捷地计算并绘制s二2m和sM2m（s=2.25m,2.5m,1m）的任意竖直线上的地基附加应力随深度z的变化曲线,MATLAB计算结果如图7所示。同理，和图3对比可见MATLAB程序计算的优势。由图7可知，在集中力作用线上（s二2m时），当z二2m时，兀―8，随着深度增加，兀逐渐减小；在厂M2m时的任一竖直线上，随着深度增加，兀先增大后减小。
图5不同深度!时，地基附加应力的三维空间分布图图6深度!=1.5&和2&时，地基附加应力的三维空间综合图
图7不同半径！时，地基附加应力随深度"的变化规律
3.3地基附加应力等值面
如上所述，分别给出了某一深度不同半径，以及相同半径不同深度时附加应力的变化规律。那么，相
同应力点在空间的分布情况又是怎样的呢。如果采用传统的解析计算和查表法反算这些相等的附加应力值对应的点坐标，计算量巨大繁琐，不仅浪费时间，同时也打消了学生学习的积极性。但是对于采用MATLAB软件计算而言，就是求式（1）中附加应力给一定值时，空间坐标仏,y,z）构成的等值面问题。
分别取地基附加应力兀二22kPa,10kPa,kPa,kPa, 2.5kPa,75kPa，采用MATLAB的“isosudacc”函数就可以实现三维可视化求解,
并得到在空间分布的附加应力等值
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山 西建筑
面,MATLAB 计算结果如图3所示。利用编制好的附加应 力等值面计算程序，只需要改变程序中兀值的大小，即可 以求解任意地基附加应力兀值对应的等值面。附加应力 等值曲面的空间形态如泡状，所以可称为“应力泡”。
武汉大学国际软件学院
f)o-z =1.5 kPa
图8地基附加应力等值面
根据上述MATLAB 的计算结果，即可以方便、形象、直 观地得出集中力作用下地基土中附加应力的分布规律。
4结语
基于MATLAB 的三维可视化求解方法在土力学地基附
加应力的繁琐、机械、重复计算中得到了很好地应用，一方 面提高了学生的学习兴趣，加深了学生对土力学知识的理 解，帮助学生去更好地理解地基附加应力的空间分布和变 化规律；另一方面教会了学生利用现代化手段解决工程实 际问题的方法，在提高学生物理建模和数学计算能力的同 时，也为其将来利用计算机软件解决工程问题打下了坚实 的基础。此外,MATLAB 软件辅助教学法还可以推广应用 到土力学课程的其他教学内容中。
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AppCcohon of 3D visyalizhtion solution based on MATLAB in teychiny reform of soil mechanics ★
Wc Xceting 1 Ched Bin 2
(1.
Facultu af Engineering , China Universitu af Geoscieaac ( Wuhaa ) , Wuhaa 430074, China ；
2.甲氨基阿维菌素
DeaartmeaU of Physics , Hangzhoir Normal Universitu , Hangzhoir 311121 , China )
Abstract : At present , in soil mechacics , the celcnlatiop formula is complicate/ , theamoant is large , at/ the calcnlv-
_ou efficiency is low. Th- tmai_opvl calcnlatioo methoO leats to the stuUests ' low enthusiasm in learnin/ soil mechacics , acd
students cacnot form at intuitive ungerstacgino of es/ineerino problems. BaseO on this, MATLAB soUwara wcs introauceO into thc
teachin/ reform of soil mechacics. Thc tUrec-2imessioncl (3D) visualization solution of aaUitiopvl stress of foandatiou un/cs verti- ccl concestrateO loat wcs carrieO out in this papes. Thc auxiliary teachin/ methof basef on MATLAB not only solves thc teOioas
calcnlation problems , but also improves studestr ' learnin/ interest 1 Meatwhile , it coalU eskaccc studestr ' ppysiccl mofelin/ acd mathematiccl calcnlation atilim , acd Icy c solid foundation fos stuUests to use software to solve practiccl es/ineerin/ problems in thc future 1
有源噪声控制Key wOFds ： MATLAB , 3D visualization solution , soil mechacics , Uachin/ reform , aaeitioncl
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