第29卷第1期 Vol.29 No.l
北京电子科技学院学报
Journal of Beijing Electronic Science and Technology Institute
2021年3月
赵海博杨建喜“刘若雯
北京电子科技学院，北京市100070
摘要：由于电磁环境的复杂性，较难具体、完整地显示区域中的电磁环境，难以用一个普遍适用 的准确算法来进行可视化。本文系统采用快速电磁传播计算方法或插值方法，完成任务场景中 各辐射源的电波传播、覆盖、干扰效果计算和电磁频谱占用情况显示。通过对空间电磁环境中的 地形与电磁数据进行统一建模、解析并作可视化映射，从多个维度对电磁场进行可视化处理，实现了电磁分布态势、等值线、传播方向路径等多种形式的电磁环境的态势显示。综合考虑不同频 率、传播路径、天线形式和地形地貌等参数对战场电磁环境分布的影响，实现电磁传播和覆盖效 果计算与显示，形成综合电磁态势效果并利用区间映射的办法。 磷酸钾关键词：态势感知；可视化；快速电磁传播计算；多维度；数据建模
中图分类号:〇441;T P311.52文献标识码:A 文章编号：1672-464X(2021) 1-18-09
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电磁环境由多种电磁信号组成，这些电磁信 号在空间，时间，频率和能量中密集分布，并且数 量众多，复杂且动态交替。在复杂的战场中，电磁环境通常起决定性作用[1_5]。因此，基于空间 电磁环境数据，借助可视化技术充分显示电磁场 分布尤为重要[6]。
在现行的电磁态势感知可视化系统中，文 献[7]提出了采用K r i g i n g插值算法计算区域内单 一频点或频段的场强分布，结合地理信息系统，将场强数据映射为图像，实现了场强分布态势的 二维可视化。解决了由点态势融合形成面态势 的这一难点；文献[8]提出一种基于无线感知网 络的信号覆盖探测算法.该算法首先通过随机部 *署的感知节点采集接收信号强度并进行高斯滤 波处理；利用支持向量回归对采集数据进行变异 函数曲线拟合，综合感知节点采样数据与插值点 估计数据生成目标区域电磁态势；文献[9]针对 海战场电磁态势的预测问题，提出一种基于改进 粒子（PS0)优化径向基函数（R B F)神经网络 的海战场电磁态势预测方法。该方法使用自适 应惯性权重、模拟退火法和遗传算法对常规的粒 子算法进行改进，并采用改进粒子算法优化 R B F神经网络参数，提高网络的学习效率和预 测精度。最后，对海战场电磁态势值之间的非线 性映射关系进行仿真预测。以上几个系统对于 复
杂环境下的电磁态势感知显示效果并不理想, 仅有单一形式的可视化系统并不能全面的反映 环境信息。
*基金项目：中国科学院网络测评技术重点实验室开放课题基金（K F K T2019-006)，中央高校基本科研业务费资助（328201912) **作者简介：刘若雯（1997—），女，北京电子科技学院在读硕士研究生，研究方向为电子与通信工程。杨建喜（1973—)，男，北
京电子科技学院副教授，研究方向为下一代网络安全，软件定义无线电网络安全。赵海博（1997-)，男，北京电子
化学反应工程与工艺科技学院在读硕士研究生，研究方向为电子与通信工程。
第29卷电磁态势感知系统的可视化设计
• 19 •
图1功能组成
系统技术架构自上而下分为三层：表现层、 业务逻辑层和数据访问层。
数据访问层通过外部接口读取地形数据和 电磁数据；业务逻辑层是在获取数据的基础上，
3.1模型管理模块设计
模型管理主要完成辐射源模型、电磁响应模
型、地物/地貌电磁特性模型、电波传播模型等模
型的配置管理，并且支持模型与各种算法的灵活 选择配置。
3.2地理信息管理模块设计
地理信息管理属于野战综合管理平台共性 支撑模块，此处设计与任务规划系统地理信息管
3
模块设计及原理
在充分考虑复杂电磁环境生成和虚拟生成 环境条件建设情况下[w]，利用高程模型和影像 等数据，加载各类仿真元素，以现有实体装备为 基础，通过多种信息感知传输手段、信息融合处 理技术、地理信息展现技术及虚拟仿真技术 等[11]，设计一种从二维、三维空间等多个维度对 电磁场进行可视化处理，实现了电磁分布态势、 等值线等多种形式的电磁态势感知可视化系统。
2总体设计
系统主要完成对空间电磁环境中的地形与
电磁数据进行建模，解析并作可视化映射，从二 维、三维空间等多个维度对电磁场进行可视化处 理，实现了电磁分布态势、等值线、传播方向路径 等多种形式的电磁环境可视化方法，该系统能够 为用户提供一种更为高效的空间电磁环境可视 化分析工具。系统采用快速电磁传播计算方法 或插值方法，完成任务场景中各辐射源的电波传 播、覆盖、干扰效果计算和电磁频谱占用情况显 示。综合考虑不同频率、传播路径、天线形式和 地形地貌等参数对战场电磁环境分布的影响，实 现电磁传播和覆盖效果计算与显示，形成综合电 磁态势效果。包括模型管理、态势显示、地理信 息管理、回放推演、系统管理5个功能，如图1 所示。
完成模型构建、电磁计算、空间电磁环境构设等 功能；表现层是向用户呈现的电磁态势显示场 景，包括：场强分布态势、电磁传播覆盖范围、电 磁等值线等，并可根据用户需求进行场景导航、 参数
设置。电磁态势显示系统体系架构如图2 所示。
m m
v 业务 逻辑层
V 数据
_T访问层
图2
系统架构
电磁态势显示软件
电磁态势显示软件工作流程：（1 )首先启动 程序，加载地图数据，读取任务规划数据，并完成 地理信息相关数据的管理；（2)当收到训练仿真 开始命令，读取任务规划系统发送的融合数据; (3)根据电磁模型计算，显示电磁综合态势，并 将电磁数据送到态势显示系统；（4)当收到训练 仿真结束命令，退出这次仿真推演，如果没有则 继续读取融合数据进行电磁态势展示。如图3 所示。
系统管理
回放推演
地理信息管理
态势显示
模
块管
理
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图4态势显示模块
3.4覆盖范围计算显示
综合考虑不同频率、传播途径、天线形式和
地形地貌等参数对战场电磁环境的影响，实现电
磁覆盖范围的计算和显示。
电磁场求解模型抛物方程（P a r a b o l i c E q u a
t i o n,PE)方法是利用电磁场波动方程的抛物线
近似形式来计算电波传播的方法。
二维问题：考虑直角坐标系中三维波动方程
中的任意电磁场分量^与坐标y无关，则有二维
波动方程：
^^12 2,
T T + T T + ^
OX OZ
0(3-1)
式中竓为真空中的波常数，n为媒质折射指数。
求解波动方程所用的谐函数通常为e•‘v形式，因
此可定义沿x轴正向传播的波函数为：
u(x,z) = e~,k〇xi//{x ,z)(3-2)
将式（3-1)代入到式(3-2)中得：
d2u^du d2u2,._
周璇—-+ 2ik0— + —- + h0(n-1)=0
dx〇x dz
(3-3)
假设电波传播过程中，媒质折射指数n几乎
weipu不随距离*变化，即
d(n2)/dx ~ 0
则可以将式（3-3)分解为：(3-4)
计算显示、电磁频谱占用情况3个子模块构成，如图4所示。
电磁态势显示模块
图3系统流程
理模块设计一致。
3.3态势显示模块设计
电磁辐射的基本特征参量主要包括时间、空 间、频谱、能量（场强）四个方面，除了这些基本 特征外，考虑用户需求，进一步引人电磁信号的 相位、极化方式等信号特征参量，电磁信号和其 辐射主体进行关联。在实际战场应用中，情况往 往会非常复杂，由于地形和地物的影响往往会出 现多径效应和阴影效应，多电台工作时还应充分 考虑三阶互调或者其他干扰的情况。
态势显示模块由覆盖范围计算显示、场强线
电
磁
频
谱
占
用
情
况
分
析
场
强
线
计
算
显
示
覆
盖
范
围
计
算
显
示
第29卷电磁态势感知系统的可视化设计
•
21
•
f解析映'射
图5
电磁环境可视化映射模型图
3. 6
基于B 样条分层离散插值电磁态势计算通过电磁频谱监测系统与数据采集子系统
获取的数据计算每个点的场强分布，为了形成区 域连续的电磁态势，需要采用离散插值的方法进 行处理。由于受地形条件等因素的影响，大量 的观测和采样是在极不规则并且离散的测网下 进行的。为了更合理地对地球物理异常做出正 确的解释，在保持原有场特征的前提下，有必 要插值出均匀并且较密集网格下的数据。B 样 条分层离散插值方法可实现将离散并且稀疏的 数据插值到均匀并且密集的网格上。
B 样条分层插值方法是利用B 样条改进控
制点网格层的优化多层离散插值，以此来估计二 维或三维均匀网格点上的离散值，使用三阶B 样条可以同时保证很高的精度和计算效率。
离散数据插值是指用一组平滑的平面来拟 合或者逼近离散或者是非均匀分布的数据采样，
的則向传播和后向传播。将Q 作合适的近似后 即可得不同计算仰角、不同精度的三维抛物方程[12]0
3.5电磁场可视化映射模型
电磁环境数据可视化实现主要包括：电磁环 境数据建模、电磁统一模型数据的解析映射、电 磁环境绘制渲染。电磁环境数据流动如下图所 示，电磁可视化过程首先对电磁环境原始数据进 行统一建模[131，再经过解析映射及绘制渲染，将
原始数据转换成易于被理解或接受的图像数据 显示出来；同时，用户可根据可视化过程的分析 结果与整个可视化过程各模块进行交互操作。
—+ ik0(l - Q )
好歌听不够
OX
dx
+ i i 0(l + ^)
(3-5)
式中称为伪微分算子，且：
Q = ^i f i + n'x ，z)kQ az
(3-6)
因此得到以下两个关于*的抛物方程：—=-i A ：0(l - Q ) u
dx
(3-7)
8
—=-ik0(l + Q ) u dx
(3-8)
式（3-7)是直角坐标系中，电磁波前向传播的抛 物方程，后向传播式（3-8)在PE 方法中被忽略。 对Q 作不同的近似形式即可得到不同计算仰 角、不同精度的二维抛物方程模型。
地下城守护者2攻略三维问题：直角坐标系下，当电磁场时谐因 子为‘时，均匀无源区域内的三维标量波动方 程为：
V V + k 20n2ip = 0
(3-9)
仍设电磁波主能量沿x 轴正向传播，场的谐 函数表示
u (x ,y ,z ) = e ~,k Q !C i J /{x ,y ,z ) (3-10)
将其代人到（3-9)式得：
—-+ 2ika — + V f i t +A ^(n 2 - l )u = 0
dx dx
(3-11)
式（3-11)中，横向L a p l a c e 算子为
(2)
a 2 d 2 、
V f-TT + TT
(3-12)
ay oz
仍假设电波传播程中媒介折射指数《几乎 不随距离x 变化，则式（3-11)可分解为：
~ Q ) j
+ t A :0(l + ^) J u = 0
(3-13)
其中伪微分算子(？为：
=
+ p V f + /i - 1
式(3-13)中前后两个乘积项分别表示电波
(3-14)
• 22.北京电子科技学院学报2021 年
插值的目的是构造一组函数，例如平面或者体，该函数在任意点上都能求出值。这使得某一值 域中的任意点的值都可以根据已知的离散点平 滑地推导出来。
用f l = {(U)丨0矣；*矣/，0矣y矣m}表 示一个在目标二维平面域x-y上的一个子域。考虑一组在三维空间中的点P= }。
其中，是在子域i l上的离散点乂是该
点上对应的参数值。
定义<&为一个在（丨+ 3) x(m + 3)的子 域fi中，控制点间隔为1的整数控制点网格。同时定义为在控制点网格中位于网格(i j_)上的参数值，其中，i= - 1,0, 〜,Z+l，_/_=- 1,0,•••,；« + 1，则一个参数值逼近函数f可以由 这些控制点定义出
3 3
f(x,y) = X X B u(r)Bv^s)〇+.)
u = 0 I；= 0
(3-15)其中，为归一化的三阶B样条基函数；
i = [*]-1J =[j]-1(3 --16)
r = x —M,5 =y -w(3 --17)
B〇(t)=(1 -t3)/6(3 --18)
B,(r)=(3t3 -6t2+ 4)/6(3 --19)
B2(t)=(-3r3+ 3t2 + 3t +l)/6
(3-20) J53(t) = r3/6；0 ^t ^ 1(3 - 21)
和薄板样条以及弹性体样条不同的是，B样 条是受局部控制的，这一特性使得即使针对很多 的控制点都能高效地进行计算。特别是三次B 样条的基是受有限项支持的，即改变控制点
仅仅影响对其中一个4 * 4的局部邻域的逼近。
子域n上控制点网格少的密度将直接影响 逼近函数的形状。少的密度越稀疏，每个控制 点所能影响的离散数据点集P中的点就越多。这将导致很多点被捆绑在一起以至于导出过度 平滑的逼近函数/，这也将导致估计精度的损失。然而，如果少的密度变密集，每个控制点的影响 将被局限在一个很小的邻域中，估计的局部性会 增强，很可能导致很多局部的起伏。
在多层B样条逼近中，某一组分层次的定 义在不同大小控制点间隔上的控制点网格层01.....被采用。在当前的应用下，我们采用 从最稀疏的控制点网格W开始，逐步减半其控 制点间隔直到最密集的控制点网格。最稀疏 控制点网格01上的逼近函数/，将提供一组很 平滑的估计，在这种估计下，对已知离散点集P 的估计将存在很大的残差。具体来讲/，针对离 散点集P中的每个点（\, 〇留下了 = L-/,(&，；>0的残差。在下一级更密集的控制 点网格少2上，采用函数/2来逼近这一残差= {(u t,47j}D于是，逼近函数的和(y i+/2)
会带来更小的估计残差4%=/f-/2〇^,yJ；接下来以此类推，用再下一级的控制 点网格估计此时的残差直至最密的控制点网格 中1。总的来讲，对在分层样条函数的第K层，可 以用该层的控制点网格#来逼近参数= {(\，1，？ *〇}，以此推导出一个逼近函数；最 终的逼近函数/被定义为各层逼近函数的总和。
/=i/* (3-22) k = 0
最密集控制点网格的密度控制着最终逼近函数/对各点的逼近精度。当少^•的密度相 对于离散点的分布足够密集时，最终逼近函数f 能无偏差的通过每个已知的离散数据点。然而，因为可能存在的采样噪声，少1密度的选择需要 既保证逼近精度，又要平滑可能的噪声。在实际 工作中采用离散点之间最小点距的1/2为最密 集控制点网格点距；同时，采用离散点之间 最大点距为最稀疏控制点网格01点距。
3.7场强线计算显示
基于辐射源先验信息和实时监测数据两种 方式，利用辐射源模型、电磁响应模型、地物/地 貌电磁特性模型、电波传播模型等完成场强计算
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