“和倍”与“差倍”问题的应用题,一般都在条件中告诉我们:两个数量的和(或差)与这两个数量的倍数关系,要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时,我们采用代换的思路,用1倍数去代替几倍数,看和(或差)相当于1倍数的几倍,即除以几,先求出1倍数,然后再求出几倍数,解题公式是:
1、和倍问题
和÷(倍数+1)=1倍数
1倍数×几倍=几倍数 或 和-1倍数=几倍数
2、差倍问题
差÷(倍数—1)=1倍数
1倍数×几倍=几倍数 或 1倍数+差=几倍数
激光扫描显微镜 在解答这类题目时,线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意,画出线段图进行分析,这样能很快地理清解题思路,到解题的方法。
【例1】弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍? 25本 【点拨】.画线段图如下:
哥哥:
1倍 ?本
20本 给弟弟的本数
弟弟:
2倍
在观察上图的基础上,可先思考以下几个问题:
(1) 哥哥在给弟弟课外书前后,题目里不变的数量是什么?
(2) 中国男子体操要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件?
花龄盛会(3) 如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数,那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍?
在思考以上几个问题的基础上,再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数,那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍,也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。
【解答】 (20+25)÷(2+1)=15(本) 25—15=10(本)
答:哥哥给弟弟10本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍。
【操身演练】
1、甲、乙两数之和是180,已知甲数是乙数的2倍,甲、乙两数各是多少?
2、一个长方形的周长是64厘米,长是宽的7倍,长、宽各是几厘米?
3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵,其中梨树的棵树是苹果树的2倍,桃树的棵树是苹果树的3倍。三种树各有几棵?
【例2】弟两人共存款640元,已知的存款数比弟弟存款数的3倍少40元,弟各存款几元?
【点拨】 如果的存款多存40元,那么弟的存款数之和是(640+40)元,这时的存款数恰好是弟弟的3倍,(640+40)÷(3+1)即可求出弟弟的存款数,继而可求出的存款数。
【解答】 (640+40)÷(3+1)= 170(元)
640—170 = 470(元)
答:存款470元,弟弟存款170元。
【操身演练】
1、两根绳子共97米,第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米,两根绳子各长多少米?
2、某汽车场共有大、小货车共115辆,大货车比小货车的5倍还多7辆,这个汽车场大货车、小货车各有几辆?
3、 建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨,甲堆黄沙用去34吨后,乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨? 【例3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根,第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍,两天各运进电线杆多少根?
【点拨】 画线段图如下:
1倍
第二天:
?根 120根
3倍NIKE微博
信息产业部手机查询 第一天:
?根
由上图可以看出,把第二天运进的根数作为1倍数,“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”,那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多(3—1)倍,即2倍。“第一天比第二天多运进电线杆120根”,即第一天比第二天多运进120根相当于第二天的2倍,可理解为2倍和120根对应,即2倍是120根,这样就可以求出1倍数的数量是多少根,进而可求出3倍的数量是多少根。
【解答】 第二天运进的根数:120 ÷ (3—1)=60(根)
第一天运进的根数:60 × 3 =180(根)或60+120=180(根)
答:第一天运进电线杆180根,第二天运进电线杆60根。
【操身演练】
1、甲班的图书比乙班图书多50本,甲班图书的本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多
少本?
2、甲乙两数相差216,把乙数最后一位上数字0去掉,两个数就相等。甲乙两数各是多少?
3、佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄。佳佳今年的岁数是明珠的3倍。佳佳和明珠今年各几岁?
4、甲乙两架飞机同时起飞,6小时后,甲比乙多行1500千米,甲速是乙的2倍,求它们的速度。
【例4】 学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。跳绳人数比踢毽子人数多148人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人?
【点拨】 画线段图如下:
踢毽子人数:
煤火