孟凡松;张刚;赵卫东;陈梦君;李怀良
【摘 要】高密度电法在反演过程中,电极距相比电性异常体横向长度过大时,电性异常体在反演中无法得到约束;某电极距下,当电性异常体埋藏深度增加大到一定深度时,在反演中电性异常体也无法得到约束.针对以上两个问题,利用res2dmod正演软件建立模型,再利用res2dinv反演软件对模型进行反演,通过对比分析结果表明:温纳、偶极和微分三种装置分两种情况:如果电极距小于20 m模拟条件下,对于埋藏深度为5 m且剖面面积不同的电性异常高阻体(异常体电阻率=100 Ω·m,围岩电阻率=10 Ω·m),横向反演分辨率,温纳装置大于微分和偶极装置;电极距小于12.75 m时,微分装置大于偶极装置,电极距大于12.75 m时,偶极装置大于微分装置.如果电极距在2m～8m范围内,对于剖面面积为4×4(m2)的电性异常高阻体(异常体电阻率=100 Ω·m,围岩电阻率=10 Ω· m),其最大约束深度随电极距的增大而先增大后减小;相同电极距下,偶极装置的最大约束深度＞微分装置的最大约束深度＞温纳装置的最大约束深度. 【期刊名称】《物探化探计算技术》
【年(卷),期】东风烈2019(041)004
【总页数】7页(P462-468)
【关键词】高密度电法;分辨率;约束深度;电极距
【作 者】孟凡松;张刚;赵卫东;陈梦君;李怀良
【作者单位】西南科技大学环境与资源学院,绵阳 621000;西南科技大学环境与资源学院,绵阳 621000;四川省核工业地质局二八一大队,西昌 615000;西南科技大学环境与资源学院,绵阳 621000;西南科技大学核废物与环境安全国防重点学科实验室,绵阳 621000
【正文语种】中 文
【中图分类】P631.3+2
0 引言施雪华
高密度电法属于阵列勘探方法，具有成本低、效率高、采集信息丰富和解释方便的优点[1]。作为浅层地球物理勘查的常用方法之一，高密度电法被广泛应用到环境地质勘察[2]、工程地质勘察[3]、水利水电工程[4]、城市工程[5]以及考古[6]等行业。高密度电法的选用，
一方面要考虑探测深度，另一方面又要权衡探测分辨率，一旦这两个方面结合不好，就会造成勘探效果差或者拖慢工程进度等问题。对探测深度的影响方面，主要因素有电极距、测线长度、隔离系数等[7]；而对反演分辨率影响方面，国内雷宛等[8]最早对高密度电法四种装置(α、β、γ及四极测深装置)的反演分辨能力进行探讨，认为温纳装置对于电性的垂直变化比水平变化反应更灵敏，偶极装置对垂向电性变化灵敏而水平变化相对不灵敏；而后马志飞等[9]通过野外实验印证了上述结论；李金玺等[10]通过理论研究证明温纳β装置的分辨率高于温纳α的分辨率；柳建新等[11]通过野外实验发现，温纳装置的横向分辨率较高，偶极装置的纵向分辨率比温纳装置好；向阳等[12]通过模拟实验证明高密度电法的横向分辨率高于纵向分辨率，偶极装置的横向分辨率比温纳装置的高。笔者在前人研究的基础上，就温纳、偶极和微分三种装置的横向反演分辨率及最大约束深度问题进行探讨。
1 高密度电法工作原理
高密度电法是以地质介质的电性差异为基础，通过观测人工电场的分布规律，从而达到勘探目的[13]。在野外勘探时，沿测线布置多个电极，利用多芯电缆将其连接到电极转换器，然后根据不同的电极排列装置和不同的电极距，由微机控制选择供电电极和测量电极，
实现数据的采集。一次性布极不仅可以实现纵、横两个方向的数据采集，同时还可以反映地下介质体在横向和纵向的电阻率变化情况，具备电剖面法和电测深法两种方法的综合探测能力[14]。
地下介质视电阻率的计算公式[15] 为式(1)。
(1)
式中：ρs为岩土体视电阻率，Ω·m；ΔV为电位差，V；I为供电电流，A；K为装置系数。
1.1 有限元法正演
这里正演运用有限元法，有限元法以变分原理和加权余量法为基础，将微分方程离散求解。在二维地电条件下，点电源场各节点电位的计算可以归纳为对若干给定波数λ并求解电位的傅氏变换V(x，λ，z)，其满足的二维偏微分方程的边界问题为[16]：
(2)
式中：Ik为第K个点的点电源；σ为电导率；Γ1、Γ2为边界条件；n为边界外法线方向在相
应的电场条件下的微分方程以及边界条件，与二维偏微分方程边值问题等价的变分问题为：
δF(u)=0
(3)
式中:Ω为模拟区域；u为异常点位；u0为正常电位；σ为电导率；r为向径；n为边界外法线方向；Γ为边界条件。对方程(2)求解，求出变换电位V(x，λ，z)，然后通过反傅里叶变换计算电位[17]
(4)
fpga式中：U(x，y，z)为电位函数。求出各节点的电位值，便可得到地下不均匀体的分布。
1.2 最小二乘反演
最小二乘法作为地球物理反演中最常用的一种方法，具有很好的稳定性和适应性。随着计算机的发展，Constable等[18]提出了奥克姆反演方法，此方法可以解决反演中经常出现的
混定问题。加入光滑约束的目标函数为[19]：
ψ=‖Δd-AΔm‖2+‖λCΔm‖2
(5)
式中:Δd为数据残差矢量，其值等于实测视电阻率的对数值与正演视电阻率的对数值之差；Δm为模型参数矢量改正值；A为偏导数矩阵；λ为拉格朗日常数；C为光滑矩阵。
对式(5)Δm求导并令其等于零，可以得到下面的线性方程组:
(ATA+λCTC)Δm=ATΔd
(6)
解方程组(6)得到模型改正量，然后加到预测模型参数矢量中，便可得到新的模型参数矢量m0+Δm。重复这个过程直至实测数据和模拟数据之间的平均均方差满足要求，其中平均均方差rms为:
(7)
式中:N为观测数据总量。
2 模拟实验
高密度电法常用的布极方式有温纳装置、偶极装置和微分装置等，每种跑极方式的优缺点不同，同一地质模型条件下，各种方式基本上都能反映异常体，但是其分辨率严重依赖于电极距[11] 。在实际生产中，布置测线时要选择合适的电极距，大的电极距可以增大探测深度，但是勘探精度随之降低；而小的电极距，虽然会增大勘探精度，但会导致探测深度减小，工作效率降低。笔者就高密度电法横向反演分辨率和最大约束深度两个方面进行探讨。利用res2dmod电阻率正向模拟软件，通过控制变量法，建立模型，然后利用res2dinv电阻率反演模拟软件，对建立的模型进行反演，再将反演结果和地电模型进行对比分析，最后得到相应结论。
2.1 横向反演分辨率探讨
实验发现，当电极距相对于电性异常体横向长度过大时，在反演中异常体无法得到约束。就此现象，通过不断改变电极距，保持电性异常体规模不变，探讨电性异常体在反演中无
火灾自动报警系统组成
林木和林地权属登记管理办法法得到约束时的电极距和异常体边长的关系。首先建立电性异常体模型，保持其埋深和大小不变，然后改变电极距进行正反演计算，最后记录异常体在反演中无法得到约束时的极距。
图1 4 m极距地电模型与反演断面图Fig.1 Geoelectric model and invert the sectional view (Electrode distance = 4 m)(a)地电模型；(b)反演断面图
图2 12 m极距地电模型与反演断面图Fig.2 Geoelectric model and invert the sectional view (Electrode distance=12 m)(a)地电模型；(b)反演断面图
图3 异常体横向边长与电极距的关系Fig.3 The lateral length of the anomalous body and electrode spacing
图1是地电模型(a)和反演断面图(b)，其基本参数：温纳装置，电性异常体剖面面积为4×4(m2)，埋藏深度h=5 m，电阻率为100 Ω·m，围岩电阻率为10 Ω·m，电极距a=4 m。反演断面图(图1 (b))中可以看到，异常体的视电阻率大于21 Ω·m，围岩的视电阻率普遍小于12 Ω·m，地电模型与反演断面图拟合较好，异常体表现明显，反演效果较好，说明在此条
件下，反演分辨率较高。将电极距增大为12 m，地电参数和图1一致。在反演断面图(图2 (b))中可以看出，整体视电阻率在10 Ω·m以上，出现若干假演体，模型(图2 (a))中的电性异常体在反演中无法得到约束，反演断面图与地电模型拟合度低，不能对电性异常体的判断起到指示作用，说明在此条件下反演分辨率较低。以上过程展现了同一地质异常体随电极距的增大，由反演分辨率良好到很差的过程，记录本过程中异常体在反演中无法得到约束的电极距和电性异常体的横向长度。中山大学 bbs
图4 1 m埋深地电模型和反演断面图Fig.4 Geoelectric model and invert the sectional view(buried depth =1 m)(a)地电模型；(b)反演断面图
图5 3 m埋深地电模型和反演断面图Fig.5 Geoelectric model and invert the sectional view(buried depth =3 m)(a)地电模型；(b)反演断面图
图6 5 m埋深地电模型和反演断面图Fig.6 Geoelectric model and invert the sectional view(buried depth =5 m)(a)地电模型；(b)反演断面图
建立6种正四边形的地电模型，其基本参数如下：电极数为40，电性异常体规模分别为1×1
(m2)、2×2(m2)、3×3(m2)、4×4(m2)、6×6(m2)、8×8(m2)，电阻率为100 Ω·m，埋深h=5 m，围岩电阻率为10 Ω·m，均方根误差控制在5%以内进行实验模拟。我们不仅除了对温纳装置进行探讨外，还对偶极和微分装置进行了实验探讨，图3是温纳装置、偶极装置和微分装置地电模型在反演中无法得到约束时，电极距和异常体横向边长的关系曲线。从图3可以看出，异常体边长一定条件下，温纳装置在电极距相比微分和偶极装置较大情况下，也能准确反演得到异常体的规模和位置。说明在以上模拟条件下，三种装置的横向分辨率：温纳装置大于微分装置和偶极装置；电极距小于12.75 m时，微分装置大于偶极装置，电极距大于12.75 m时，偶极装置大于微分装置。
2.2 最大约束深度探讨
对高密度电法最大约束深度探讨，通过不断改变电极距，探讨温纳、偶极和微分3种装置下电性异常体的最大约束深度与电极距的关系。
建立地电模型，其基本参数如下：电极距a=2 m，电极数为40，电性异常体剖面面积为2×2(m2)，电阻率为100 Ω·m，围岩电阻率为10 Ω·m，加入5%的噪声系数，迭代5次，均方根误差控制在5%以内进行实验模拟。
从图4(a)可以看出，反演断面的视电阻率整体小于12 Ω·m，异常体的视电阻率大于21 Ω·m，反演断面图中电性异常体位置、埋深和大小与地电模型(图4 (a))相匹配，约束效果良好。表明在温纳装置下，电极距a=2 m，异常体规模为2×2(m2)，埋深h=1 m时，在反演中约束效果良好。将异常体埋藏深度由1 m增大至3 m，反演得到图5(b)，从图5(b)可以看出，反演断面整体上呈现分层现象，上层视电阻率大于13 Ω·m，下层视电阻率小于10 Ω·m，电性异常体基本可以得到约束，但与图1相比约束效果减弱。表明随着埋藏深度的增加，反演断面图中电性异常体规模向外扩大，并且出现了较多假演体，电性异常体在反演中的约束效果开始降低，对电性异常体的判断造成干扰。将异常体埋深由1 m增大至5 m，反演得到图6(b)，从图6(b)可以看出，整个反演断面的视电阻率普遍在11 Ω·m以上，出现大量假演体，异常体在反演中得不到约束。表明埋藏深度增加至5 m时，在此极距下异常体不能再被约束。以上过程展示了电极距a=2 m，异常体剖面面积为2×2(m2)时，不断增大异常体埋藏深度，异常体在反演中从约束效果良好到完全无法得到约束的过程，记录探讨过程中的极距和最大约束深度。
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