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标准曲线的最小二乘法拟合和相关系数

标准曲线的最小二乘法拟合和相关系数
（合肥工业大学控释药物研究室 尹情胜）
1 目的
用最小二乘法拟合一组变量（，，i＝1-n）之间的线性方程（y＝ax+b），表示两变量间的函数关系；（开创者：德国数学家高斯）
一组数据（，，i＝1-n）中，两变量之间的相关性用相关系数（R）来表示。（开创者：英国统计学家卡尔·皮尔逊）
2 最小二乘法原理
用最小二乘法拟合线性方程时，其目标是使拟合值（）与实测值（）差值的平方和（Q）最小。
                        式（1）
3 拟合方程的计算公式与推导
当Q最小时，；得到式（2）、式（3）：
          式（2）
                  式（3）
由式（3）和式（4），得出式（4）和式（5）：
                          式（4）
                                    式（5）
式（4）乘以n，式（5）乘以，两式相减并整理得斜率a：
斜率       （k＝xy／xx，n*积和-和积）式（6）
截距b的计算公式为公式（5），也即：
截距     b＝（y-x）／n，差平均差）式（7）

4 相关系数的意义与计算公式
相关系数（相关系数的平方称为判定系数）是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。
相关系数（也称积差相关系数）是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。
相关系数rxy取值在-1到1之间。rxy = 0时，称巴塞尔委员会x,y不相关； | rxy | = 1时，称x,y完全相关，此时，x,y之间具有线性函数关系； | rxy | < 1时，X的变动引起Y的部分变动，rxy的绝对值越大，x的变动引起y的变动就越大， |rxy | > 0.8时称为高度相关，当0.5< | rxy|<0.8时称为显著相关，当 0.3<| rxy |<0.5时，成为低度相关，当 | rxy | < 0.3时，称为无相关。
  (  式（7）
5 临界相关系数的意义
5.1 临界相关系数中显著性水平（α）与置信度（P）的关系
显著性水平取0.05，表示置信度为95%；取0.01，置信度就是99%。
在正常的分布条件下，一般要求实际值位于置信区间的概率应该在95%以上，这个置信区间为Y±2S，从而置信区间的上下限分别为：Y1=a+bX+2S，Y2=a+bX-2S。
5.2 临界值表中自由度（f）
自由度(degree of freedom, f)在数学中能够自由取值的变量个数，如有3个变量x韩闻放、y、z，但x+y+z=18，因此其自由度等于2。在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常f=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。
f=n—p—1
其中：n为样本数(点的个数)，p为因子数（p元回归，一元线性回归，p＝1）。

5.3 相关系数临界值表
附表7.    相关系数临界值表（自由度f＝n-2）
  n－2
0.10
0.05
0.02
0.01
0.001
n－2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
25
30
35
40
45
50
60
70
80
90
100
0.987 69
0.900 00
0.805 4
0.729 3
0.669 4
0.621 5
0.582 2
0.549 4
0.521 4
0.497 3
0.476 2
0.457 5
0.440 9
0.425 9
0.412 4
0.400 0
0.388 7
0.378 3
0.368 7
0.359 8
0.323 3
0.296 0
0.274 6
0.257 3
0.242 8
0.230 6
0.210 8
0.195 4
0.182 9
0.172 6
0.163 8
0.099 692
0.950 00
0.878 3
0.811 4
0.754 5
0.706 7
0.666 4
0.631 9
0.602 1
0.576 0
0.552 9
0.532 4
0.513 9
0.497 3
0.482 1
0.468 3
0.455 5
0.443 8
0.432 9
0.422 7
0.380 9
0.349 4
0.324 6
0.304 4
0.287 5
0.273 2
0.250 0
0.231 9
0.217 2
0.205 0
0.194 6
0.999 507
0.980 00
0.934 33
0.882 2
0.832 9
偶氮二异庚腈0.788 7
0.749 8
0.715 5
0.685 1
0.658 1
0.633 9
0.612 0
0.592 3
0.574 2
0.557 7
0.542 5
0.528 5
0.515 5
0.503 4
0.492 1
0.445 1
0.409 3
0.381 0
0.357 8
0.338 4
0.321 8
0.294 8
0.273 7
0.256 5
0.242 2
0.230 1
0.999 877
0.990 00
0.958 73
0.917 20
0.874 5
0.834 3
0.797 7
0.764 6
0.734 8
0.707 9
0.683 5
0.661 4
0.641 1
三星x468
0.622 6
0.605 5
0.589 7
0.575 1
yangzhenning0.561 4
0.548 7
0.536 8
0.486 9
0.448 7
0.418 2
0.393 2
0.372 1
0.354 1
0.324 8
0.301 7
0.283 0
0.267 3
0.254 0
0.999 998 8
0.999 00
0.991 16
0.974 06
0.950 74
0.924 93
0.898 2
0.872 1
0.847 1
0.823 3
0.801 0
0.780 0
0.760 3
0.742 0
0.724 6
0.708 4
0.693 2
0.678 7
0.665 2
0.652 4
0.597 4
0.554 1
0.518 9
0.489 6
0.464 8
0.443 3
0.407 8
0.379 9
0.356 8
0.337 5
0.321 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
25
30
35
40
45
诺基亚 7070 prism50
60
70
80
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