第41卷第12期2020年12月兵工学报
ACTA ARMAMENTARII
Vol.41No.12
Dec.2020
基于改进CRITIC・LRA和灰逼近理想解排序法的
胡涛1，王栋1，孙曜1，黄震宇1，姜龙亭2
(1.空军工程大学航空工程学院，陕西西安710038；2.95974部队，河北沧州061000)
摘要：针对当前空战威胁评估过程中采用主观赋权法确定指标权重时具有主观性、忽视指标间内在关联关系的问题，提出一种基于改进CRITIC-线性回归分析(LRA)确定指标权重的计算方法。根据CRITIC法的缺陷，引入基尼系数和肯德尔系数实现对CRITIC法的改进并确定指标初始权重；利用1阶LRA计算评估指标关联关系，通过削减指标权重降低指标关联性，实现对指标权重的修正，降低指标关联对评估造成 的影响；为了克服逼近理想解排序法中采用欧式距离作为距离测度的缺点，采用指标间加权灰关联度代替欧氏距离，计算相对贴近度，实现目标威胁排序。威胁评估算例表明，所提方法能够充分体现目标威胁区分度和对目标进行威胁排序，评估结果科学有效。
关键词：空战威胁评估；指标关联；CRITIC法；线性回归分析；相对贴近度
中图分类号：E844文献标志码：A文章编号：1000-1093(2020)12-2561-09
DOI：10.3969/j.issn.1000-1093.2020.12.022
Air Combat Threat Assessment of Improved CRITIC-LRA and
Grey TOPSIS
HU Tao1,WANG Dong1,SUN Yao1,HUANG Zhenyu1,JIANG Longting2
(1.School of Aeronautical Engineering,Air Force Engineering University,Xi'an710038,Shaanxi,China；
2.Unit95974of PLA,Cangzhou061000,Hebei,China)
Abstract:In view of the subjectivity of using index weight determination in the process of air combat threat assessment and the neglect of the internal relationship between the indexes,a calculation method of determining the index weight based on an improved criteria importance though intercriteria correlation-linear regression analysis(CRITIC-LRA)is proposed.The Gini coefficient and Kendall correlation coefficient are introduced to improve the CRITIC method and determine the initial weight of indexes in accordance with the defects of CRITIC；the first-order linear regression analysis(LRA)is used to calculate the correlation of evaluation indexes,and the indexes relevance is reduced by decreasing the index weight.In order to overcome the shortcomings of using Euclidean distance as a distance measure in the technique for order performance by similarity to ideal solution(TOPSIS),the weighted grey correlation degree between indexes is used to replace Euclidean distance,and the relative closeness degree is calculated to achieve the target threat ranking.The threat assessment example shows that the proposed method can fully reflect the target threat differentiation and rank the targets.
收稿日期：2020-01-09
作者简介：胡涛(1996—)，男，硕士研究生。E-mail：*****************
通信作者：王栋(1978—)，男，副教授，硕士生导师。E-mail：********************
2562
兵工学报第41卷
Keywords:air combat threat assessment；index correlation；criteria importance though intercritieria correlation method;linear regression analysis;relative closeness
0引言
随着新型航空装备的广泛运用，空战呈现出强对抗性、强时效性、高复杂性等特点，准确评估空战环境变得愈加困难uv。面对复杂的空战战场态势环境，对敌方目标威胁进行合理评估，有利于我方飞行员合理决策，采取相应的机动动作，提高生存能力，赢得战场主动权。
目前，用于复杂空战环境下有效区分目标威胁度、实现威胁评估的空战威胁评估方法有很多，研究 内容主要是评估指标权重的计算和威胁结果的排序。文献［3-4］等提出将认知理论和直觉模糊推理结合的态势评估方法，能够解决空战信息的不确定性和关联性问题；文献［5］等提出一种将直觉模糊理论和多准则妥协解排序（VIKOR）法相结合的威胁评估方法，能够减少指标权重的模糊性和专家决策的差异性影响；文献［6］提出一种基于直觉模糊集的混合威胁评估方法，能够处理信息的不确定性；文献［7］提出将粗糙集和逼近理想解排序（TOPSIS）法相结合用于威胁评估，减少了专家主观
判断对决策的影响；文献［8］建立了基于动态贝叶斯网络的威胁评估推理方法，能够克服专家评价的主观性；文献［9］等提出基于模糊贝叶斯网络的威胁评估算法，能够处理战场不确定信息，但是对先验信息要求很高。
上述威胁评估算法主要存在以下问题：1）指标权重计算依赖于专家的经验知识和主观判断，不同方法的决策差异性过大;2）没有考虑指标体系建立时指标之间的内在关联性，直接运用线性加权理论加权求和得到目标威胁值，忽视了线性加权理论必须满足各指标是线性无关的前提;3）单纯考虑各指标数值信息，不能挖掘评估指标的内部隐藏信息，缺乏对指标序列的综合考虑，从而影响决策结果的可靠性和准确性;4）传统TOPSIS法由于欧氏距离的缺陷，并不能反映各方案的位置关系，导致评估结果不够准确。
确定指标权重一直是空战威胁评估的关键, CRITIC法是通过计算指标之间的对比强度和冲突性来综合衡量指标权重的客观赋权法，具有可信度高、不依赖专家的知识背景的优点；而采用1阶线性回归分析（LRA）可以计算各指标的关联关系［10］，通过削减指标权重降低指标相关性来达到修正指标权重。将二者结合可以更加合理地确定指标权重。同时引入灰TOPSIS法［11］，将指标间灰关联度作为距离测度，以更好地反映各方案的内部变化规律，弥补TOPSIS法的不足卫一⑷。
1构建空战威胁评估指标体系
在现代空战对抗环境下进行威胁评估，需要获取敌我双方的能力参数和空战态势信息，而能力参数取决于装备性能。
由系统效用理论可知，指标体系应当具有完备性、独立性和最小性等特点［15］。因此本文建立一个基于空战能力威胁评估和空战态势因素的威胁评估指标体系，如图1所示。
［空战威胁评估］
图1空战威胁评估指标体系
Fig.1Air combat situation assessment index system
1.1空战能力威胁评估
对于空战中敌机空战能力威胁的评估，不考虑我机在对抗中的影响，根据文献［16］，采用威胁指数法构建单机空战能力威胁模型如下：
C=[l n B+ln(1+移A1)+
方舟子打假林志颖
ln(1+移a2)]着1着2着3着4,(1)式中：C为战机总体的空战能力;B为战机的机动能
力;A1为火力能力；A2为探测能力；着1为生存能力；着2为操纵能力；着3为航程能力；着4为电子对抗能力。
1.2空战态势因素威胁评估
在中远距空战中，主要考虑敌我双方的相对角度、飞行速度和相对距离［17］，空战态势几何关系如图2所示。图2中：b为我机,t为敌机;d为我机与敌机之间的距离;vb、v t分别我机和敌机的速度；q b 为我机航向与目标线夹角；q t为敌机航向与目标线夹角
。
第12期基于改进CRITIC-LRA和灰逼近理想解排序法的空战威胁评估2563
设d max,b为我机导弹最大攻击距离,d max,t为敌机
导弹最大攻击距离,d r为我机探测设备最大跟踪距
离。分别定义角度威胁指数T a、速度威胁指数亿、
距离威胁指数T d如下：
1）角度威胁指数
2）速度威胁指数Iq b l+Iq t I/、
T a=七畀•（2）
0.1,v t<0.6V b；
Tv=--0.5+v/Vb,0.6v b Wv t W1.5v b；(3) 1,v t〉1.5V b・
3）距离威胁指数
0.5,d
d<min(d max,b，d max,t)；
0.5-0.2
d-d max,t,
d b-d t,
max,b max,t
d max,t<d<d max,b；
0.8,max(d max,b,d max,t)<d<d r；
1.0,d max,b<d<d max,t・
(4) 2基于改进CRITIC-LRA的指标权重计算
指标权重是空战威胁评估过程中对于空战各态势因素重要性的度量。主观赋权法确定指标权重依赖于
专家的个人偏好和知识背景，具有较大的随意性。本文提出一种基于改进CRITIC-LRA的权重计算方法，从空战数据的客观角度出发，充分考虑各评估指标之间的关联程度，并进行指标权重修正，以降低指标关联对威胁区分度和威胁评估结果的影响。
2.1建立评估矩阵并标准化
假设多属性决策问题有m个评估方案G= {g j,g2,…，g i，…，g m},n个评估指标U{u1,u2,•••，◎，•••,%}，则m个评估方案对n个评估指标的评估矩阵为Y=（y,）m伊”，儿表示评估方案g i中指标u7的值。
由于所选的评估指标类型和量纲各不相同，需要对指标值进行标准化处理，得到标准化评估矩阵X=（%,）皿伊…•标准化处理方法如下:
1）效益型指标
y一min y y
i
V—----------------------------------------------•
j;
ma xj i^.一m'ny#
2）成本型指标
maxy,,—y y
;
ma xy,-mi%
i i
3)固定型指标
=1一1y i，一啄,
ij=
max|y,,—啄,1，
狭管效应式中：啄为固定型指标u的最优取值。
(5)
(6)
(7)
2.2基于改进CRITIC法确定指标初始权重
CRITIC法是一种用于在多属性决策问题中确定指标权重的客观赋权法，其基本思想是以评价指标的对比强度和各评价指标之间的冲突性来综合衡量指标的客观权重。对比强度是指同一个评价指标在不同评价方案之间的取值差异性大小；冲突性以各指标之间的相关性来衡量，表征各指标之间相关性大小。
传统的CRITIC法中，设q表示指标u所包含的信息量，
n
C,=滓，移(1-灼,),(8)
=1
式中：滓，表示指标U j的标准差，用来表征对比强度；灼1，为指标之间的相关系数，移（1-灼,）表征指标之
=1
间的冲突性。则指标U，的权重为
移C
(9)
1=1
式中:W j为指标u，的指标权重。
但是传统CRITIC法的计算公式存在以下两个问题：
1）标准差存在量纲。由于各评价指标的量纲和数量级不同，导致标准差并不能反映评价指标的对比强度。
2）通过计算移（1-灼,）来反映指标之间的冲
=1
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突性，指标间的相关系数可能出现负数，这时相关系数越小，反而会得出指标冲突性越大；同时采用皮
2564
兵工学报第41卷
尔逊相关系数的要求是连续数据、正态分布和线性
济宁pm2.5关系，在实际空战过程中，很难出现满足上述条件的
空战态势。
针对上述问题，本文提出一种改进的CRITIC
法，主要是从两方面进行改进：
1)由于传统CRITIC法采用标准差表征冲突强度会带来量纲和数量级不一致的问题，本文引入基尼系数来衡量指标的对比强度。基尼系数是根据劳伦茨曲线定义的，用来表征社会财富在各成员之间的分配
差异性，基尼系数越大，表明社会财富在各社会成员之间分配越不均匀［19］，在多属性决策问题中，就是指标对比强度大小的反映。基尼系数的计算公式如下：
m m
移移I-X k,-
孜,='=1“1m，(10)
2m移X j
i=1
式中：孜.为指标u，的基尼系数，孜，沂［0,1］,1表示该指标的对比强度最大,0表示该指标的对比强度最小。
2)针对皮尔逊相关系数存在的缺点，本文引入肯德尔系数用来计算各评估指标间的冲突性。肯德尔系数是用来衡量多列等级变量相关程度的一种相关系数［20］，取值不依赖于对数据分布的任何假设，适合空战的复杂态势情况。对评估矩阵的任意两列变量L和其中t,j=1,2,…，n，第p个变量分别为L tp和L jp.假设O tp和O jp分别为L tp和L jp在L t和L p 中的排序值，则O p和O,p对应排序值变量可以搭配组成变量对集合O.则变量对集合0的第p个变量对为(O tp,0,p)o因此，指标u t和u,.的肯德尔相关系数为
浊tj=
__________Ng-叽___________________ (D-移仗;e2-)(D-移与(f2-「
(11)式中：浊tj为列变量L t和L j的肯德尔相关系数;N cc和N dc分别为集合0中元素排序值相等的变量对数目和元素排序值不等的变量对数目；D=m(食-1)；将列变量L t和L j中的相同元素分别组成小集合对E 和F,ee和ff分别表示小集合对E和F中小集合的个数,E e和F f表示小集合对E和F中第e个和第f个小集合中的元素个数。为了避免相关系数的
(12)
因此，指标
(13)正负性对指标相关性的影响，对肯德尔系数取绝对值。
综上所述，可以得到改进CRITIC法的计算公式为
c,*=孜j移d-'^j l)，
l=1
式中:C j*表示指标U j所包含的信息量
U j的客观权重为
C*
w j=n-
移C j*
j=1
2.3基于LRA的指标权重修正
空战威胁评估作为一个多属性决策问题，在决策过程中所选取的评估指标一般存在关联关系［21］，传统思路是严格意义上剔除两两指标之间的关联性，但是需要重新建立评估指标体系。本文采用LRA方法对评价方案集进行分析，得到指标之间的关联性，根据指标间关联关系来修正评估指标的初始权重，以达到减少指标关联性的影响。
2.3.1指标间关联度矩阵
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假设指标U t和U j之间满足线性关系，则可以对指标U t和u，进行1阶LRA.设V kj表示指标u，在
最终可以得到一个关于两两指标间的关联性矩阵⑴)”伊”，即
第k个评价方案中的取值，匕表示指标U i对指标U j 的1阶线性回归估计值,V表示指标U j的平均值, S a表示总平方和,S r表示回归平方和,S e；表示残差平方和。则关于指标U t和U j之间的关联系数r tj的计算公式如下：
S r|S e
tj S a S a'
(14)
S a=S e+S r,(15)
m
S a=l(V kj-VJ2,
k=1
(16)
m
S r=移(V kj-VJ2,
k=1
(17)
m
S e=l(V kj-C)2-
k=1
(18)
r11…
(r tj)”伊”=：埙:-(19)
-
…
2.3.2修正指标权重
r tj的意义为表征指标U t对指标U j有r，比例的预测。降低指标U t和U j之间关联性的办法就是将
第12期基于改进CRITIC-LRA 和灰逼近理想解排序法的空战威胁评估2565
指标U t 和u ,.的权重分别乘以(1 - r ,/2)，减少的权 重部分就是指标和U 相关联的部分。
用u t 茚u ，来表征剔除指标u t 和U ，之间的关联
性, 可得
u t
茚幻=w t (1 - 2 r
tj
)-
(20)
用U t 茚U 来表征剔除指标U t 和属性集U 中其 余属性之间的关联关系(不包含U t 自身)，由此可得
U t 茚U = W t 仪(
1-A
)仪(l-；rj
p = 1
2
q =t + 1
2
(21)
由此可以得到评估指标的权重修正公式： w
t *
=
w t
仪(1 -y
r
pt
)仪(1 -如)-
p=1
2 q=t+1
2(22)
至此便完成了对评估指标权重的修正，即剔除 了两两指标间的关联关系。经过修正后的指标权重
为W * =(w * ，…,W * )，由于本文通过对各个指
标的权重进行削减来达到降低指标间关联性的目
的，导致修正后的各指标权重分量和不为1，所以需
要对修正后的指标权重进行归一化处理，得到最终
的修正指标权重为W = ( W [,W 2,…,w n )。2.4 灰TOPSIS 理论
TOPSIS 法是根据有限个评价对象与理想化目
标的接近程度来进行排序的一种决策方法，其基本
理论是根据计算评价对象与正负理想解之间的距离
来进行排序。但是，传统的TOPSIS 法存在以下
缺点：
1) 传统TOPSIS 法在计算各待评估方案到正负
理想解之间的欧式距离时，如果不能考虑各评估指
标之间的线性关系，欧氏距离就会失效，导致评估结
果不够准确。
2) 传统TOPSIS 法由于欧氏距离的缺陷，并不
能反映各方案的位置关系，可能存在离正负理想解 方案都近的评估方案。
为了克服TOPSIS 法的缺点，引入灰TOPSIS
理论。灰TOPSIS 法是将指标间加权灰关联度
作为距离的测度[22]，根据指标数据间整体趋势的相 似程度来评价各方案与正负理想解之间的相似度，
以更好地反映评估方案之间的内部变化规律，从而
克服欧氏距离的缺陷，弥补TOPSIS 法的不足。灰 TOPSIS 法的步骤如下：
步骤1计算标准化评估矩阵X = ( X , ) ” 伊 n .由 (1)式~ (7)式可得到标准化的评估矩阵X =
(切)
式中：人、J c 分别表示效益型指标和成本型指标;
X j + ,x 2+，…,X ：表示正理想方案指标值;
X ；表示负理想方案指标值。
步骤3计算第i 个方案与正、负理想方案关于第
j 个指标的加权灰关联度r ,+、r 「.首先计算第i 个
方案与正、负理想方案关于第j 个指标的加权灰
关联系数酌；和酌;:
minmin I x f - - x ,+ I + p maxmax I x , - x ,+ 酌 j 二 _，-----+-----------~，-----+-----,
可
I x , - X j + I + p maxmax I x , - x ,+ I
'
1 j
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步骤 2
确定正理想方案 X +和负理想方案
X +
=!(max x ;j I j 沂 J b ) , ( min x ^Ij 沂
J c
)丨=
{ x !+ ,x ；，…，x ：丨,(23)
X -
=!(min x ;j I j 沂 J b ) , ( max x ^Ij 沂
J
c
)丨=
{ x 1
一，也一，…,x ；丨,
(24)
(25)
minmin I x ，- x 一 I + p maxmax I x ，- x 一 酌 j = ~~------------1~，——一
，可 I x , - x ,- I + p maxmax I x , - x ,- 1 j
(26)
式中:P 为分辨率系数,p 沂[0,1], —般取p =0. 5.
然后对灰关联系数进行加权求和，得到
第i 个方案与正、负理想方案的加权灰关联度
r 「、r 「，作为灰TOPSIS 法的距离测度。
n
r i
+ =移叫酌,
(27)
j=1
n
r 「=移 w j
酌—-
(28)
j=1
步骤4计算每个方案的相对贴近度浊：
浊=-7^.
(29)
r +
-
步骤5根据相对贴近度浊对敌机进行威胁 排序。
3 基于改进CRITIC-LRA 和灰TOPSIS
法的空战威胁评估模型
本文建立基于改进CRITIC-LRA 和灰TOPSIS
法的空战威胁评估模型。首先根据改进CRITIC 法
确定指标初始权重；然后利用1阶LRA 得到的指标
间关联度矩阵，通过削减指标权重对指标权值进行
修正，降低指标相关性; 最后通过灰 TOPSIS 法计
算相对贴近度，实现对空战目标的威胁排序。算法
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