第41卷第2期 2 0 2 1年4月中外公路
91
DOI:10. 14048/j.issn. 1671 —2579. 2021. 02. 018
李东洋^，郭馨艳〃，高康平1，郭继业1
(1.珠海市规划设计研究院，广东珠海519000; 2.华南理工大学土木与交通学院）
摘要：以广东珠海横琴新区某预应力混凝土连续刚构桥梁为例，针对桥梁上部梁体和下部墩柱所受波浪力，比选研究了波浪力计算方法，分析各种方法的差异和优劣；结合桥梁博士 计算软件对桥梁在波浪力作用下进行受力分析。研究结果表明：波浪力的作用使主梁桥墩处 拉应力增加；考虑波浪力时桥墩压应力比不考虑时要大；将边墩与主梁的连接模式由固结改 为铰支，能减小桥墩次内力，从而降低桥墩高度。
关键词：波浪力；预应力连续刚构桥；有限元；受力分析
珠海市是台风多遇滨海城市，台风过境时常引起 狂风巨浪，沿海桥梁直接遭受波浪威胁。尤其是在高 潮水位的情况下桥梁有可能部分或全部淹没于水体中，此时桥梁上部结构会承受巨大的托浮力，梁体和下 部墩柱会受到剧烈的波浪冲击力，这些都可能导致梁体发生错位乃至坍塌破坏。因此准确计算桥梁受到的 波浪力，对沿海桥梁结构设计的可靠性和城市防灾减灾都具有重要的工程价值与现实意义。
关于波浪力对桥梁的作用，由于其力学机理比较复杂，因此大部分研究集中在试验研究和数值模拟分析。张家玮等通过缩尺比水槽模型试验研究了箱形截 面桥梁受波浪力的作用；方庆贺在波浪水动力试验中采用包含主梁桥跨、临跨和桥墩的完整桥梁缩尺模型，测试了不同波浪要素下的波浪力；张宪堂等基于Fluent软件模拟了桥梁上部结构在数值波浪水槽中的受力状况，分析了波浪力大小、升阻力系数与波浪冲击高 度的关系d i n等采用C F D软件建立了桥梁上部结构在被波浪全淹没情况下的波浪力。
然而在实际沿海桥梁设计中，通过试验或复杂的流体力学数值模拟方法难以高效地为波浪设计荷载的 计算提供依据。因此有学者在实际工程经验和物理模 型分析的基础上提出波浪力的工程计算方法。D o u glass等通过分析总结美国沿海桥梁在遭遇飓风落梁倒 坍的原因，提出了竖直和水平波浪力的经验计算公式；M c P e r s o n改进了 D o u g l a s s的经验公式，考虑了桥梁梁肋间俘获的空气对波浪力的加成；2008年美国公路运输管理协会A A S H T O发布了估算桥梁所受波浪力的计算手册，综合考虑了波浪周期、波长、桥梁断面形式等因素对波浪力的影响；J T S 145 —2015《港口与航道水文规范》
给出了离岸式高桩码头面板底部波浪浮托力计算公式，桥梁受波浪的托浮力可以参考该公式进行计算，但该公式不能考虑桥梁断面形式对波浪力的影响。
该文以珠海市横琴新区某环岛路桥梁为例，针对 桥梁上部梁体和下部墩柱遭受波浪力的受力状况，对 比研究4种工程界应用较广的波浪力计算方法，分析 各种方法的差异和优劣；并结合桥梁博士有限元计算软件对沿海环岛桥梁遭受波浪力的工况进行研究。
1 工程实例
广东省珠海市横琴新区某环岛路规划于横琴岛最南端，总长约3 k m，桥梁长度约0.6k m，桥址选位直面海洋。桥梁方案采用预应力混凝土梁板式连续刚构 桥，取其中一联（5 +3X20 +5) m进行受力计算和波浪力分析，桥梁立面和跨中标准横断面如图1、2所示。
桥梁采用的主要技术标准如下：①标准断面宽：0.5 m(防撞防栏）+15.5 m(机动车道）+0.5 m(防撞 防栏）=16.5m;②桥梁设计基准期：100年；③设计安全等级：一级；④环境类别：m类；⑤汽车荷载：城
收稿日期：2020—11 —20
基金项目：国家重点研发计划项目（编号：2017YFC0806000)；国家自然科学基金资助项目（编号：2015北京高考英语
11872185) 作者简介：李东洋，男，博士•E—mail:lidongyang002@qq
*通信作者：郭馨艳，女，博士，副教授•Email:xyguo@scut.edu
92中外公路第41卷
一A级，人荷载：3. 5 k N/m2;⑥抗震要求：地震烈
度按7度设防。
500+3x2 000+500=7 000(第二联）
lotus培训梁板式连续刚构
伸缩缝伸，缩缝
D\00 D140
2l3〇-D120
D140
^7~3〇
-Z)120
D\40
7-30
D100
D140
w-30
图1桥梁立面图（除标高单位为m外，其余:cm)
_______________1650_______________
50 ______________1550______________50
机动车道
梯子不用时请横放
图2标准段桥型图（单位：cm)
根据初步调查的水文资料，常水位为1.0m，最高 潮水位为3. 74 m(P=l/100)，多年平均低潮水位为0.2m(P=l/100)。桥址地区波浪要素为：100年一 遇风速最大波浪高度H1%= 1.413 m，周期为10. 2 s，波长为78.516 m。桥面高程较低，在最高潮水位时，梁底与潮水位高差仅为〇. 16 m，因此桥梁设计时应考 虑抗浮及波浪冲击的影响。为确保桥梁在波浪浮托力 作用下结构安全，同时考虑到支座耐久性问题，不宜采 用简支结构，须采用墩梁固结的形式，且应尽量减小跨 径降低梁高。由于采用墩梁固结的方式，桥墩高度较低，下部基础采用单排桩，以增加桥梁纵向柔度。
2 波浪力计算原理
2.1上部结构波浪力计算
(1)中国规范
中国规范并没有明确提出桥梁上部结构受到波浪 力的计算方法，但桥梁受到的竖直方向波浪力可以参考J T S 145 —2015《港口与航道水文规范》给出的离岸 式高桩码头面板底部受到的波浪浮托力和冲击力的计算方法进行计算。
桥面板纵向单位长度上受到的波浪最大托浮力计 算式如下：
_)°V〇〇2
K. i=0. 75~l~0. 25t h(0p— 2)
H[O]c h(辛)+2
22L M O:3
L/A/i\
,: = -a r c c o s(—j
(1)
桥面板横向单位长度上受到的波浪最大冲击力计 算式如下：
P〇=3. 2y x…H(l- —)〇'3e-〇-8(T-°-8)2
\r j'
L/A/i\
x〇=77—arccos—(2)丄0冗\r j ,
式中7为水的重度；x和为面板底部波浪作用宽度；H为人射波浪髙度；K i为面板宽度影响系数；A h 为面板底部在净水面以上高度；7为波峰在静水面以上高度；C为波浪反射影响系数，对于面板下有纵横梁 时取1.1，无纵横梁时取1;B为沿波浪传播方向的桥面板宽度；L为人射波波长d为桥前水深。
但该规范没有给出离岸式高桩码头受到的水平波 浪力计算公式。
从清华园到未名湖(2) Douglass估算方法
国外对桥梁上部所受波浪力的研究开展较早，尤 其是在2005年卡特里娜飓风给美国沿海桥梁带来巨大破坏后，许多学者将目光聚焦于桥梁在风暴海浪作用下的受力特点。为了方便工程师在设计中估算桥梁 受到的波浪力，Doug l a s s等提出了竖直方向和水平方向波浪力的经验计算公式，其力学模型如图3所示。
图3 Douglass估算方法示意图
考虑波浪冲击效应时，纵向单位长度的波浪力
计
2021年第2期李东洋，等：波浪力作用下环岛桥梁受力特性研究93
算公式如下：
F… =(C…-M+C…_i m)F；(3)
F, ={[1 +C,(N-l)]^-^+C h.i m}F；(4)式中为竖直方向波浪力；为水平方向波浪力；K为竖直波浪力参考值，其大小为F: =y A%A«，为波峰与桥面板下缘的高差，为梁底接触波浪 水体的投影面积;P7为水平波浪力参考值，其大小为 K为波峰与1/2梁高处（包括栏杆）的高差，A*为梁体侧面接触波浪水体的投影面积；
和匸^-%分别为竖向和水平力计算中的经验系数，两者取值一般为1，偏安全时可取2;G为水平向 折减系数，取〇. 4;N为梁肋数量；和分
别为竖向和水平冲击经验系数，取值分别为3和6。
式（3)并没有考虑波浪淹没桥面时越浪对竖向波浪力的影响，因此使用该公式会高估桥梁被波浪淹没时受到的竖向波浪力。而且使用式（3)、（4)计算波浪 波峰低于桥面情况的波浪力时，需调整为波峰与 梁肋形心的高差，需调整为波峰与1/2梁高处（不 包括栏杆）的高差。公式（3)、（4)也没用考虑桥梁梁肋 间俘获的空气对波浪力计算的影响。F B…dse为桥体浸入水体产生的浮力；F A irE n trapm ent 为梁肋间空气提高的竖向波浪力；&为波峰到桥面的高差；心为梁肋高度为波浪淹没桥面产生的反向力，该 文将越浪部分近似为三角形或梯形，具体计算方法参考文献[9];V〇ZB…dgE为桥体浸人水体体积;A。为梁肋 间空气体积，近似地计为1/2梁肋间空腔体积巧为梁肋数。
纵向单位长度的水平波浪力为：
F H—T o tal ^ H y d rostatic^F ron t P' H ydrostatic_B ack (9)
当波浪淹没桥面时：
^ H y drostatic_F ront 0.5y(^m a x—^G+7m a x—H i)H i
(10)
否则：
^ H y drostatic_F ro n t 〇. 5y i(11)
当潮水位低于梁底时：
^ H ydrostatic_B ack 〇(12)
否则：
F H y d ro sta tic. B ack =〇.)2(13)式中：H i为梁高；&为梁底到潮水位高差；7_为最大波高到潮水位高差。
(3) M c P e r s o n改进方法
M c P e r s o n通过试验研究和理论分析改进了Douglass估算方法，考虑了波浪淹没桥梁时越浪对波浪力的影响，同时考虑了梁肋间俘获空气对波浪力的加成，其力学模型如图4所示。
(a)竖直方向波浪力
(b)水平方向波浪力
图4 McPerson改进方法示意图
(4) A A H S T O美国规范
2〇〇8年美国国家高速公路署（A A H S T O)发布了 沿海桥梁波浪力计算规范。规范给出3种荷载组合的 竖直、水平波浪力和弯矩的计算公式：组合1为最大竖 向波浪力时对应水平力和弯矩；组合2为最大水平波浪力时对应竖直力和弯矩；组合3为计算梁体悬臂端受到的局部荷载，该文主要考虑前两种组合。图5为 A A H S T O美国规范计算方法示意图。
A
纵向单位长度的竖直波浪力为：
^V— Total H yd ro static 1^Bridge 1^ A irE ntrapm ent(5) ^H y d r o s t a ti c=78ZA—F w(6) ^Bridge Bridge(7)
^A irE ntrapm ent 〇(^ 1)G-^- G(8)式中：F v_T()tal为总竖直波浪力；F Hy(Watit为静波浪力;
图S AAHSTO美国规范计算方法示意图
组合1波浪力计算公式：
F y-max=y W/3(-1.3^+1.8)[ 1.3 +
0. 35tan/i(1. 2T P—8. 5)](6〇-\~b\x~\----\~b z〇〇2H
y
y
94中外公路第41卷
—+66^3)(T A F)(14)
y
F s=A y H2m.,(^f1)B(15)
F H-Av=y H L ax(a〇+a1:c+a2x2+a3:r3+a4:c4+
a5x5+a6ln_y)(a7+a8t)(16)
式中：为竖直最大波浪力；F，为竖向波浪冲击
力；F h_a v为此时对应的水平波浪力；T A F为空气俘
获系数。式中的各类参数意义详见文献[9]。
组合2波浪力计算公式：
FA-m.,e{-318+3-76e('f)-°-95 ['"(!^1)]2}
F,=A y H2m a,(^^)
F v-a h=
F“H e卜3+2，“_9.。'子(T A F)(19)
式中：为水平最大波浪力；F，为竖向波浪冲击
力；F v—AH 为此时对应的竖直波浪力。
A A H S T O美国规范不仅考虑了桥址附近波浪的
波髙、周期和波长等波浪要素影响，还考虑了桥型（带
肋梁和箱形梁）对波浪力的影响，是几种计算方法中最
全面的一种计算方法。但该方法参数较大，在工程应
用中也较为复杂。
(5)计算结果分析
依据初步调査的水文资料和波浪要素，分别按照
以上介绍的4种波浪力计算方法，算得该实例桥梁受
到的波浪力，计算结果列于表1，其中竖向力是波浪竖
直静力与冲击力之和。从工程偏于安全的角度考虑，
该文取各计算方法获得的最大值作为波浪力设计值：
依据j T S 145 —2015《港口与航道水文规范》得到的竖
向力最大，为160. 52 k N/m，以其作为竖向波浪力设
计值；M c P e r s o n改进方法得到的水平力最大，为
12. 27 k N/m，以其作为水平波浪力设计值。
表1波浪力计算结果
计算方法
竖向力/
(k N• m_1)
水平力/
(k N• m"1)
《港口与航道水文规范》160.52/
D o u g la ss估算方法60.03 3.95 M c P e rs o n改进方法147. 7712.27 A A S H T O美国规范117.36 5.82(17)
(18)
2.2下部墩柱波浪力计算
对于下部墩柱波浪力的计算，各国规范均基于M o r i s o n方程，只是在选择波浪理论和水动力系数上
存在差异。J T S 145 —2015《港口与航道水文规范》对
于下部墩柱波浪力计算较全面，不仅有小尺度和大尺
度桩的波浪力计算方法，还考虑了桩的情况，因此该
文对下部墩柱波浪力计算基于j T S 145 —2015《港口
与航道水文规范》。
对于小尺度桩柱，作用于水底以上髙度z处的水 平波浪力由速度分力和惯性分力P，组成，速度分
力最大值P d h>»x和惯性分力最大值分别为：
y D H2
P Dmax_C〇^ ^1(20)
y A H2
P/m a x—C m
2^2(21)最大水平波浪总力计算公式为：
当时，P m ax=P I m a x(22)
当PDmaX>〇. 5P/max 时，=P D max (1+0.25X
\
n Z)
(23)
式中：C D为速度力系数，对圆形断面取1.2;C M为惯
性力系数，对圆形断面取2;D为柱体直径；A为柱体
断面面积；H为波高和K2确定方法参见J T S
145 —2015《港口与航道水文规范》。
求得该实例中波浪对桩柱的最大水平总力为
13. 82 k N。
3考虑波浪力作用的受力分析
3.1有限元模型的建立
将求得的波浪力导人桥梁博士 4. 0. 2计算软件，对考虑波浪力作用的预应力梁板式刚构桥梁进行受力
分析，按空间杆系对上部梁体和下部墩柱进行整体建
模计算。共分为136个单元，主梁采用C50混凝土，
按部分预应力混凝土A类构件进行验算；桥墩采用
C40混凝土，按钢筋混凝土构件进行验算。按设计方
案，主梁与桥墩的连接为墩梁固结，因此在有限元模型
中桥墩和主梁采用刚性连接，中墩直径为1.2m，边墩
直径为l m，桥墩高均为5 m。由于工程现场地质较
好，岩面普遍较高，因此墩底边界条件设为固支。
桥梁自重由软件自动计算；二期荷载包括桥面铺装与护栏，按均布荷载加载到梁单元上T 汽车荷载为城
2021年第2期
李东洋，等：波浪力作用下环岛桥梁受力特性研究
95
内力分布不合理。
v 〇«〇
(a )边墩1
—A 级；冲击系数" = 0. 366；温度作用包括整体升温、 降温取±25 °C；基础不均匀沉降按5 m m 考虑。在结 构计算时需同时考虑波浪力存在与否的两种荷载组 合：组合1为恒载+汽车活载+温度变化+沉降+收 缩徐变；组合2为恒载+汽车活载十波浪力+温度变 化+沉降+收缩徐变。3.2计算结果分析3.2.1
波浪力对应力分布的影响
竖直波浪力是与恒载和汽车活载方向相反的力， 因此考虑波浪力作用时预应力主梁的钢束设计需要在
有无波浪力作用两种荷载组合下不断调整，直至钢束 配置同时满足这两种荷载组合。图6为是否考虑波浪 力两种情况时主梁运营阶段短期组合和标准组合正应 力云图（正为压应力，负为拉应力）。部分预应力混凝 土 A 类构件标准值组合压应力容许值为0. 5X 32. 4 =16.2 M P a ，拉应力容许值为 0. 7X 2. 65 = 1. 855 M P a ; 从图6可以看出：运营阶段应力满足规范要求。不考 虑波浪力时，主梁结构只存在压应力；考虑波浪力时， 由于竖直波浪力对梁体有整体上托的作用，主梁中墩 处产生了拉应力〇. 53 M P a ，但仍小于拉应力容许值1. 855 M P a 。
10.65
4-215.61
光子学报3;5^7||1；|||||!||
2.94 12.44
(a )不考虑波浪力
11.06
10.97
1.98
，----‘一 5.6112.44
■上缘〇■……
i 上缘
2.64「2.48 I 下缘 a ™
' ■下缘a ™
0.991-4.89 10.24
12.4412.44
(b )考虑波浪力
■上缘< ■上缘<
2.57〇j
3.48 J T |:
0.99
10.24
图6
主梁运营阶段短期组合和标准组合下
正应力云图（单位：MPa )
3.2. 2桥墩高度的影响
该环岛桥梁为预应力混凝土连续刚构桥，桥墩较 矮时，温度变化、不均匀沉降和预应力等因素使桥墩产 生的次内力较大，同时波浪力也有可能对结构内力分 布产生不利影响。按照设计方案桥墩高度为5 m ，图7 为施工阶段桥墩截面的压应力云图。由图7可以看 出：当桥墩髙度为5 m 时，边墩压应力远大于中墩压 应力；而且墩顶、底的压应力超过施工阶段压应力容许 值0.8/:* = 21.44 M P a ，说明桥墩5 m 过矮导致结构
(c )中墩2 (d )边墩2
图7
施工阶段桥墩压应力（单位：MPa )
表2为桥墩高度为5、7. 5、10 m 时，考虑与不考虑 波浪力作用时桥墩截面的最大压应力。由表2可以看 出：在施工阶段，随着桥墩高度从5 m 增至7.5 m ，边 缴和中墩的压应力分别减小了 47. 1%和53. 7%；当桥 敏高度增至10 m 时，边墩最大压应力为21 M P a ，小 于施工阶段压应力容许值〇• 8/:* =21. 44 M P a ，说明 桥墩高度要达到10 m 才满足规范要求。在运营阶 段，桥墩高度为5〜7 m 时，考虑波浪力边墩压应力平 均要比不考虑时大3.3%〜5. 1%，而且墩长越长，波 浪力影响越大；波浪力对中墩压应力影响不明显。
表2
不同墩高时桥墩截面最大压应力
墩高/
m
施工阶段/MPa
运营阶段/MPa
边墩中墩-不考虑波浪力
考虑波浪力
边墩
中墩边墩中墩564. 0838.4771.4048. 3673.7748.367.533. 9317.8043. 6827. 3245.6327.3210
21.00
9.07
30. 06
17.03
31.58
17.03
3.2.3墩柱连接方式的影响
动量矩
由上节分析可知，桥墩高度需达到10 m 才能满 足规范验算的要求。但由于该环岛桥梁桥面高程已被 限定，桥面到海床的平均高差约为5 m ，若设计桥墩高 度达到l 〇m ，近5 m 的桥墩需进人海床。当然桥址海 床普遍较好，但因桥墩进人河床需要保持其柔度而产 生的施工措施费用（如进人河床的桥墩外加钢护筒，桥 缴与钢护筒间填充柔性材料）会大大增加桥梁造价。 为此，可将边墩与主梁的连接模式由墩梁固结改为铰 支连接，中墩则保持墩梁固结，重新计算看是否能释放 边墩的次内力，降低桥墩高度。
图8为边墩铰支、中墩固结，边墩和中墩髙均为6
/>•00£
5o d r n 00V O V O S
00
P S
/,00•€
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