第5章 正统交流电
一、填空题
1．正弦交流电在0.1s时间内变化了5周，那么它的周期等于 0.02s，频率等于 50Hz 。
2.我国民用交流电压的频率为 50 Hz，有效值为 220V 。 3.一个电热器接在10V的直流电源上，产生一定的热功率，把它接到交流电源上，使产生的热功率是直流时相等，则交流电压的最大值是14.14V 。
4.正弦交流电的三要素是 最大值 、 频率 、 初相位 。
5.已知一正弦交流电流i=10sin（100πt+）A，则其有效值为 7.07A ，频率为 50Hz ，初相位为 。 6.已知一正弦交流电流最大值是50A，频率为50Hz，初相位为1200，则其解析式为 i=50sin（100πt+1200）A。
7.旋转矢量在纵轴上的投影，就是该正弦量的瞬时 值。
8.已知交流电压的解析式：u1=10sin(100t－900) V,，u2=10sin(100t＋900) V，则它们之间的相位关系是 反相 。
9.若正弦交流电在t=0时的瞬时值为2A，其初相为π/6，则它的有效值为 2.828 A。
10.已知某正弦交流电流在t=0时，瞬时值为0.5 A，电流初相位为300，则这个电流的有效值为 7.07A 。
11.电容器和电阻器都是构成电路的基本元件，但它们在电路中所起的作用却是不同的，从能量上来看，电容器是一种 储能 元件，而电阻器则是 耗能 元件。 12.当R=2欧的电阻通入交流电，已知交流电流的表达式为i=4sin(314t-450)A，则电阻上消耗的功率是16W 。
13.在纯电感交流电路中，电感两端的电压 超前 电流，在纯电容电路中，电容两端的电压 滞后 电流。
14．纯电感交流电路中，电感两端电压为u=sin(100πt+)V，L=10 mH，瞬时功率最大值为 0.318 var，一个周期内的平均功率为 0 W。
15．如图5.50所示为交流电路的相量图，其中（a）图为 电阻性 电路；(b)图为
电感性 电路；(c)图为 纯电容 电路。
（a） （b） （c）
图5.50
16.在某交流电路中，电源电压u=100sin(ωt-300) V,电路中的电流i=sin(ωt-900) A,则电压和电流之间的相位差为 600 ，电路的功率因数cos = 0.5 ,电路中的有功功率P＝ 50W ，电路中的无功功率Q＝ 86.6var ，电源输出的视在功率S＝ 100VA 。
17.若家用电器两端加电压u=60sin(314t+)V，流过的电流为i=2sin(314t-)A，用万用表测量该家用电器的电压为 42.42V ，电流为 1.414A ；电压与电流的相位差是，该家用电器的阻抗是 30Ω ，是 电感 性的负载。
18.如图5.51所示电路中，电流表读数为 1A，电压表读数为 50V 。
图5.51
19.在R、L、C串联的正弦交流电路中，已知R、L、C上的电压均为10 V，则电路两端的总电压应是 10V 。
20.在交流电路中，功率因数定义式为cos =；由于感性负载电路的功率因数往往比较低，通常采用 并联电容器 的方法来提高功率因数。
21．在RLC串联电路中，当XL>XC时，电路呈 电感 性，XL<XC时，电路呈 电容性，当XL＝XC，则电路呈电阻性。
22．电阻、电感、电容串联电路发生谐振的条件是XL＝XC，谐振频率为。
23.在处于谐振状态的RLC串联电路中，若电源电压不变，当电容减小时，电路呈电容性。
24．RLC串联电路发生谐振时，若电容两端电压为100V，电阻两端电压为10V，则电感两端电压为100V，品质因数Q为10 。
二、选择题
1．在纯电阻电路中，计算电流的公式是 （D）
A.i＝ B. i＝
C.I＝ D. I＝
2.在电感为XL=50Ω的纯电感电路两端加上正弦交流电压u=20sin（100πt+）V，则通过它的瞬时电流为 （B）
A．i＝20sin（100πt-）A B．i＝0.4sin(100πt-)A
C．i＝0.4sin(100πt+)A D．i＝0.4sin（100πt+）A
3．已知e1=50sin(314t+300) V，e2=70sin(628t-450) V，则e1、e2的相位关系是（D）
A、e1比e2超前750 B、e1比e2滞后750
C、e1比e2滞后150 D、e1与e2的相位差不能进行比较
4．交流电的有效值说法正确的是（C）
A、有效值是最大值的倍 B、最大值是有效值的倍
C、最大值为311V的正弦交流电压就其热效应而言，相当于一个220V的直流电压
D、最大值为311V的正弦交流，可以用220V的直流电来代替。
5．一个电容器耐压为250 V，把它接入正弦交流电中使用时，加在电容器上的交流电压有效值最大可以是（C）
A. 250 V； B. 200 V；
C. 177 V； D. 150 V
6．如图5.52所示电路中，L是纯电感，当电路接通后以后，电路中的电流是（B）
A. 0 A B.2A 图5.52
C. 3A D.12A
7.已知某正弦交流电路如图5.53所示，其中i1太原战役=4sinωtA，i2=4sin（ωt-）A，则i等于（A）
A、8sin（ωt-）A B、8sin（ωt+）A
C、8sin（ωt+）A D、8sin（ωt-）A
8．功率表测量的是 （A）
A．有功功率 B.无功功率
C.视在功率 D.瞬时功率 图5.53
9.某负载两端所加的正弦交流电压和流过的正弦交流电流最大值分别为Um、Im，则该负载的视在功率为 （C）
生活方式对健康的影响垮桥A．UmIm B．2 UmIm
C．U爱像一颗子弹mIm D．UmIm
10．在一个RLC串联电路中，已知R=20Ω，XL=80Ω，XC=40Ω，则该电路呈（B）。
A．电容性 B．电感性 C．电阻性 D．中性
三、计算题
1.将一个阻值为48.4Ω的电炉，接到电压为u＝220sin（ωt－）V的电源上，求：（1）通过电炉的电流为多少？写出电流的解析式；（2）白炽灯消耗的功率是多少？
解：由u＝220sin（ωt－）V可知：
电源电压有效值U＝220V，初相位 u＝
（1）通过白炽灯的电流I＝＝＝4.545 A
初相位 i＝ u＝
电流的解析式为 i＝4.545sin（ωt）A
（2）白炽灯消耗的功率P＝logistic模型UI＝220×4.545＝1000 W
2.一个电感为20mH的纯电感线圈，接在电压u＝311sin（314t+300）V的电源上，求：（1）通过线圈的电流为多少？写出电流的解析式；（2）电路的无功功率是多少？
解：由u＝311sin（ωt+300）V可知：
电源电压有效值U＝220 V，角频率ω＝314 rad/s,初相位 u＝300
（1）线圈的感抗XL＝ωL＝314×20×10-3＝6.28 Ω
通过线圈的电流I＝＝＝35A
初相位 i＝ u－900＝300－900＝－600
电流的解析式为 i＝35sin（ωt－600） A
（2）电路的无功功率QL＝ULI＝220×35＝7700 var
3.一个容量为637μF的电容器，接在电压u＝220sin（314t－600）V的电源上，求：（1）通过电容器的电流为多少？写出电流的解析式；（2）电路的无功功率是多少？
解：由u＝220sin（314t－600）V可知：
电源电压有效值U＝220V，角频率ω＝314 rad/s,初相位 u＝－600
（1）电容器的容抗XC＝＝＝5 Ω
通过线圈的电流I＝＝打鱼还是打渔＝44 A
初相位 i＝ u＋900＝－600＋900＝300
电流的解析式为 i＝2.2sin（ωt+300）A
（2）电路的无功功率QC＝UCI＝220×44＝9680var
4．在RLC串联交流电路中，已知R=40Ω，L=223mH，C=80μF，电路两端交流电压u=311sin314t V。求：（1）电路阻抗；（2）电流有效值；（3）各元件两端电压有效值；（4）电路的有功功率、无功功率、视在功率。（5）电路的性质。
解：（1）线圈的感抗XL＝ωL＝314×223×10-3＝70Ω
电容的容抗XC＝＝＝40Ω
电路的阻抗z＝＝＝50Ω
（2）电流有效值I＝＝＝4.4A
（3）各元件两端电压有效值
UR＝RI＝40×4.4＝176V
UL＝XLI＝70×4.4＝308V
UC＝XCI＝40×4.4＝176V
（4）电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数
P＝I2R＝4.42×40＝774.4 W
Q＝I2(XC－XL)＝4.42×（70－40）＝580.8 var
S＝UI＝220×4.4＝968 VA
（5）XL＞XC 电路为电感性电路
5．将电感为255 mH、电阻为60的线圈接到V的电源上组成RL串联电路。求（1）线圈的感抗；（2）电路的电流有效值；（3）电路的有功功率。
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