matlabbutterworth带通滤波器_⼆阶有源带通滤波器设计
⼆阶有源带通滤波器设计
1、背景
对于微弱的信号的处理⽅式⼀般是：放⼤和滤波，这个过程中就涉及到放⼤电路的选取、滤波器的选择以及偏置电路的设计。本例以实例的⽅式讲解并附带参数计算、仿真、实物测试三个环节。 假设需要处理⼀个20mV的正弦信号，该信号的频率范围是15~35Hz，经过处理后幅值不超过3.3V，且需要经过带通滤波器滤除杂波。 第三方物流方案设计2、滤波器定义
滤波电路⼜称为滤波器，是⼀种选频电路，能够使特定频率范围的信号通过，⽽且其他频率的信号⼤⼤衰减即阻⽌其通过。按滤波器⼯作频率范围的不同，可分为：
低通
寿命预测低通滤波器（Low-pass Filter，LPF）
⾼通滤波器（High-pass Filter，HPF）
⾼通
带通滤波器（Band-pass Filter，BPF）
带通
带阻
三元催化剂带阻滤波器（Band-rejection Filter，BRF）
全通滤波器（All-pass Filter，APF）
全通
有源滤波
⽆源滤波器。如果滤波电路中含有有源元件，如集成运放等，则称为有源滤波
仅由电阻、电容、电感这些⽆源器件组成的滤波电路称为⽆源滤波器
器。与⽆源滤波器相⽐，有源滤波器具有效率⾼、带负载能⼒强、频率特性好，⽽且在滤波的同时还可以将有⽤信号放⼤等⼀系列有点⽽得到⼴泛应⽤。
2.1、滤波器种类
2.1.1、低通滤波器视频会商系统
从f0～f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分⼏乎不受衰减地通过，⽽⾼于f2的频率成分受到极⼤地衰减。
图 1低通滤波器
2.1.2、⾼通滤波器
与低通滤波相反，从频率f1～∞，其幅频特性平直。它使信号中⾼于f1的频率成分⼏乎不受衰减地通过，⽽低于f1的频率成分将受到极⼤地衰减。
图 2⾼通滤波器
2.1.3、带通滤波器
它的通频带在f1～f2之间。它使信号中⾼于f1⽽低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，⽽其它成分受到衰减。
图 3带通滤波器
实际上将低通滤波器和⾼通滤波器串联，即可构成带通滤波器，此处需要注意⾼通滤波器的截⽌频率⼀定要⼩于低通滤波器的截⽌频率
即fH<fL，否则新构成的滤波器就会变成全频滤波器。
图 4低通滤波器与⾼通滤波器的串联
2.1.4、带阻滤波器
与带通滤波相反，阻带在频率f1～f2之间。它使信号中⾼于f1⽽低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号⼏乎不受衰减地通过。
图 5带阻滤波器
实际上将低通滤波器和⾼通滤波器并联，即可构成带通滤波器带阻滤波器。此处需要注意⾼通滤波器的截⽌频率⼀定要⼤于低通滤波器的截⽌频率即fH>fL, 否则新构成的滤波器就会变成全通滤波器。
图 6低通滤波器与⾼通滤波器的并联
2.2、滤波器的基本参数
理想滤波器是不存在的，在实际滤波器的幅频特性图中，通带和阻带之间应没有严格的界限。在通带和阻带之间存在⼀个过渡带。在过渡带内的频率成分不会被完全抑制，只会受到不同程度的衰减。当然，希望过渡带越窄越好，也就是希望对通带外的频率成分衰减得越快、越多越好。因此，在设计实际滤波器时，总是通过各种⽅法使其尽量逼近理想滤波器。
如图所⽰为理想带通（虚线）和实际带通（实线）滤波器的幅频特性。由图中可见，理想滤波器的特性只需⽤截⽌频率描述，⽽实际滤波器的特性曲线⽆明显的转折点，两截⽌频率之间的幅频特性也⾮常数，故需⽤更多参数来描述。
图 7实际滤波器
2.2.1、纹波幅度d
在⼀定频率范围内，实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化，其波动幅度d与幅频特性的平均值A0相⽐，越⼩越好，⼀般应远⼩于-3dB。
2.2.2、截⽌频率f c
截⽌频率(Cutoff Frequency)：指低通滤波器的通带右边频点或⾼通滤波器的通带左边频点。通常以1dB或3dB相对损耗点的标准定义。相对损耗的参考基准为：低通以DC处插⼊损耗为基准，⾼通则以未出现寄⽣阻带⾜够⾼的通带频率处插⼊损为基准。
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2.2.3、中⼼频率(Center Frequency)：
滤波器通带的中⼼频率f0，⼀般取f0=(f1+f2)/2，f1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。窄带滤波器常以插⼊损耗最⼩点为中⼼频率计算通带带宽。
2.2.4、带宽B和品质因数Q值
上下两截⽌频率之间的频率范围称为滤波器带宽，或-3dB带宽，单位为Hz。带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能⼒——频率分辨⼒。在电⼯学中，通常⽤Q代表谐振回路的品质因数。在⼆阶
振荡环节中，Q值相当于谐振点的幅值增益系数， Q=1/2ξ（ξ——阻尼率）。对于带通滤波器，通常把中⼼频率f0和带宽 B之⽐称为滤波器的品质因数Q。例如⼀个中⼼频率为500Hz的滤波器，若其中-3dB带宽为10Hz，则称其Q值为50。Q值越⼤，表明滤波器频率分辨⼒越⾼。
2.2.5、倍频程选择性W
在两截⽌频率外侧，实际滤波器有⼀个过渡带，这个过渡带幅频曲线的倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢，它决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能⼒。通常⽤倍频程选择性来表征。所谓倍频程选择性，是指在上截⽌频率fc2与 2fc2之间，或者在下截⽌频率fc1与fc1/2之间幅频特性的衰减值，即频率变化⼀个倍频程时的衰减量或倍频程衰减量以dB/oct表⽰（octave，倍频程）。显然，衰减越快（即W值越⼤），滤波器的选择性越好。对于远离截⽌频率的衰减率也可⽤10倍频程衰减数表⽰之。即［dB／10oct］。
2.2.6、滤波器因数（或矩形系数）
滤波器因数是滤波器选择性的另⼀种表⽰⽅式 ，它是利⽤滤波器幅频特性的 -60dB带宽与-3dB带宽的⽐值来衡量滤波器选择性.即理想滤波器 =1，常⽤滤波器 =1~5，显然， 越接近于1，滤波器选择性越好。
2.2.7、插⼊损耗(Insertion Loss)：
滤波器插⼊电路之前传播送到负载阻抗的功率与滤波器插⼊之后传送到负载阻抗的⽐值的对数，称为滤波器插⼊损耗。常以中⼼或截⽌频率处损耗表征。
3、计算过程
爱玛先声夺人3.1、1.65V偏置电路计算
抬升电路本质上是⼀个加法器，其原理是在输⼊信号的基础加⼀个偏置量。此处需要将被测信号抬升⾄0~3.3V范围内，假设信号为正弦信号，且在0V上下波动，因此需要将信号抬升1.65V。整个计算过程使⽤虚短、虚断的假设，列出如下两个⽅程，将②式化简并带⼊①式，可以求得③式。从化简后的③式可以看出：u0=ku2+gu1，其中k、g仅与电阻的⼤⼩有关，k为加法电路偏置，g为输⼊信号增益，此处仅实现1.65V偏置，因此k=2，g=1。如需在偏置的基础上增加对输⼊信号的放⼤，可以适当调节电阻阻值，此处不再赘述。为简化电阻选值，假设R1=R3，则、R2=2R1=2R3。该结论适⽤于同类的抬升电路。
图 8偏置电路图
根据虚短、虚断列出下⾯两个⽅程：
推导出下式：
即偏置电路中的⼆等分偏置电阻是反馈电阻的两倍，反馈端对地电则是偏置电压的偏置常数，是闭环增益，此处希望，，带⼊可得：。即偏置电路中的⼆等分偏置电阻是反馈电阻的两倍，反馈端对地电阻和反馈电阻相等。对于有电容的电路，上式电阻(R)可以⽤阻抗(z)的形式表⽰。
阻和反馈电阻相等
此处选择输⼊电阻为100KΩ，则偏置电路电阻为200KΩ。
3.2、滤波器计算
3.2.1、⼀阶有源滤波器
图 10⼀阶LPF
3.2.2、⼆阶低通滤波器
为改善滤波效果，使时，信号衰减的更快，⼀般在上图所⽰的⼀阶低通滤波器的基础上再增加⼀级RC电路就构成⼆阶有源低通滤波器，如下图所⽰。
图 11⼆阶LPF
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