压电陶瓷测量原理
压电陶瓷及其测量原理
近年来，压电陶瓷的研究发展迅速，取得一系列重大成果，应用范围不断扩大，已深入到国民经济和尖端技术的各个方面中，成为不可或缺的现代化工业材料之一。由于压电材料的各向异性，每一项性能参数在不同的方向所表现出的数值不同，这就使得压电陶瓷材料的性能参数比一般各向同性的介质材料多得多。同时，压电陶瓷的众多的性能参数也是它广泛应用的重要基础。
（一）压电陶瓷的主要性能及参数
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（1）压电效应与压电陶瓷
在没有对称中心的晶体上施加压力、张力或切向力时，则发生与应力成比例的介质极化，同时在晶体两端将出现正负电荷，这一现象称为正压电效应；反之，在晶体上施加电场时，
则将产生与电场强度成比例的变形或机械应力，这一现象称为逆压电效应。这两种正、逆压电效应统称为压电效应。晶体是否出现压电效应由构成晶体的原子和离子的排列方式，即晶体的对称性所决定。在声波测井仪器中，发射探头利用的是正压电效应，接收探头利用的是逆压电效应。
（2）压电陶瓷的主要参数
介质损耗是包括压电陶瓷在内的任何电介质的重要品质指标之一。在交变电场下，电介质所积蓄的电荷有两种分量：一种是有功部分（同相），由电导过程所引起；另一种为无功部分（异相），由介质弛豫过程所引起。介质损耗是异相分量与同相分量的比值，如图 1 所示，IC为同相分量，IR为异相分量，IC与总电流 I 的夹角为δ，其正切值为tanδ=IR1= 其中ω 为交变电场的角频率，R 为损耗电阻，C 为介质电容。 ICωCR 图 1 交流电路中电压-电流矢量图（有损耗时）
2、机械品质因数
机械品质因数是描述压电陶瓷在机械振动时，材料内部能量消耗程度的一个参数，它也
是衡量压电陶瓷材料性能的一个重要参数。机械品质因数越大，能量的损耗越小。产生能量损耗的原因在于材料的内部摩擦。机械品质因数Qm的定义为：
Q谐振时振子储存的机械能m=⨯2机械品质因数可根据等效电路计算而得 π 耐热钢焊接 Qm=s111=ωsL11
式中R1为等效电阻（Ω），ωs 为串联谐振角频率（Hz），C1 为振子谐振时的等效电容（F），L1为振子谐振时的等效电感。Qm 与其它参数之间的关系将在后续详细推导。
不同的压电器件对压电陶瓷材料的Qm 值的要求不同，在大多数的场合下（包括声波测井的压电陶瓷探头），压电陶瓷器件要求压电陶瓷的Qm 值要高。
压电陶瓷具有压电性，即在其外部施加应力时能产生额外的电荷。其产生的电荷与施加的应力成比例，对于压力和张力来说，其符号是相反的，电位移 D（单位面积的电荷）和应力σ 的关系表达式为：D=Q=dr A
式中 Q 为产生的电荷（C），A 为电极的面积（m²），d 为压电应变常数（C/N）。 在
逆压电效应中，施加电场 E 时将成比例地产生应变 S，所产生的应变 S 是膨胀还是收缩，取决于样品的极化方向。
两式中的压电应变常数 d 在数值上是相同的，即d=D汞金
d另一个常用的压电常数是压电电压常数 g，它表示应力与所产生的电场的关系，或应变与所引起的电位移的关系。常数 g 与 d 之间有如下关系： g=ε
式中ε为介电系数。在声波测井仪器中，压电换能器希望具有较高的压电应变常数和压电电压常数，以便能发射较大能量的声波并且具有较高的接受灵敏度。
4、机电耦合系数
当用机械能加压或者充电的方法把能量加到压电材料上时，由于压电效应和逆压电效应，机械能（或电能）中的一部分要转换成电能（或机械能）。这种转换的强弱用机电耦合系数 k 来表示，它是一个量纲为一的量。机电耦合系数是综合反映压电材料性能的参数，它表示压电材料的机械能和电能的耦合效应。机电耦合系数的定义为：
k²=电能转变为机械能或者k²=机械能转变为电能 输入电能输入机械能
机电耦合系数不但与材料参数有关，还与具体压电材料的工作方式有关。对于压电陶瓷来说，它的大小还与极化程度相关。它只是反映机、电两类能量通过压电效应耦合的强弱，并不代表两类能量之间的转换效率。压电材料的耦合系数在不同的场合有不同的要求，当制作换能器时，希望机电耦合系数越大越好。
（二）压电换能器的等效电路
压电换能器的等效电路表示法，是利用电学网络术语表示压电陶瓷的机械振动特性，即把某些力学量模拟为电学量的方法。把压电换能器用等效电路来表示，有很多优点：其一，可以把力学上复杂的振动问题有效地进行简化；其二，为了得到换能器的各个参数，从而定量地分析或筛选换能器；其三，实际应用的需要，因为在实际的应用当中，压电换能器也是接入到具体的电子线路中的，得到压电换能器的等效电路能够更好地对其外围电路进行匹配设计。由此可见，得到压电换能器的等效电路是十分必要的。
2.3 压电换能器的谐振特性
将压电换能器按照图 2-2 所示线路连接。当改变信号频率时，可以发现，通过压电陶瓷换能器的电流也随着发生变化，其变化规律如图 2-3（a）所示。从图2-3（a）可以看出，
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当信号为某一频率fm时，通过压电陶瓷换能器的电流出现最大值Imax ；而当信号变到另一频率fn时，传输电流出现最小值Imin 。由流经它的电流随频率的变化可以看出，压电陶瓷换能器的阻抗是随频率的变化而变化的，其变化规律同电流相反，如图 2-3（b）所示。
图 2-2 压电陶瓷换能器谐振特性接线示意图
图 2-3 压电陶瓷换能器电流、阻抗同频率的关系曲线
(a)电流-频率关系曲线 (b)阻抗-频率关系曲线
从图中可以看出，当信号频率为fm时，通过压电陶瓷换能器的电流最大，即其等效阻抗最小，导纳最大；当信号频率为fn时，通过压电陶瓷换能器的电流最小，即其等效阻抗最大，导纳最小。因此把fm称为最大导纳频率或最小阻抗频率；而把fn称为最小导纳频率或最大阻抗频率。而当信号频率继续增大时，还会出现一系列的电流的极大值和极小值，如图 2-4 所示。
图 2-4 压电陶瓷换能器电流随频率变化示意图（多谐振模式）
2.2.4 压电换能器的等效电路
根据交流电路相关知识，对于图 2-5 所示好的 LC 电路来说，其阻抗 Z 也随着频率的变化而变化。在图 2-2 所示的线路中，用 LC 电路代替压电陶瓷换能器，可以发现，在压电陶瓷换能器的谐振频率处，只要选择合适的L1、C1、R1和 C0，通过 LC 电路的电流和 LC 电路的阻抗的绝对值随频率的变化曲线，分别同图 2-1中的（b）和（c）的关系曲线非常相似。也就是说，在串联谐振频率附近，压电陶瓷换能器的阻抗特性和谐振特性同 LC 电路的阻抗特性和频率特性非常相似。因此，利用机电类比的方法，可以用一个 LC 电路来表示压电陶瓷换能器的参数和特性，这个 LC 电路即为压电陶瓷换能器的等效电路。
图 2-5 LC 电路
对压电陶瓷换能器来说，在任何串联谐振频率附近，其电行为可以用图 2-3所示的 LC 电路来表示。在压电陶瓷换能器的串联谐振频率附近，如果值存在一种振动模式，即没有其它寄生响应，则在串联谐振频率附近很窄的频率范围内，可以认为压电陶瓷换能器的等效参数R1、C1、R1和C0与频率无关。在实际中通过选择合适的尺寸进行加工处理，是可以将所需要的振动模式同其他模式充分隔离开来的。
另外，考虑到在实际中，在通电之后，压电陶瓷换能器必然会存在能量的损耗，这一能量损耗可用一个并联电阻 R0来等效。所以其最终等效电路图如图 2-6所示。
图 2-6 压电陶瓷换能器等效电路图
图中串联支路中的L1称为压电陶瓷换能器的动态电感，C1称为动态电容，R1称为动态电阻。这三个参数用来表征压电陶瓷换能器在工作（加电源激励产生振动）的情况下，振动部分所受到的力阻抗和介质对振动的反作用的强弱。并联电容 C0又称静态电容，表征压电陶瓷换能器在未加激励的情况下等效为一个纯电容，它的值的大小与换能器的形状有关。并联电阻 R0又称静态电阻，表征换能器的电损耗的大小。
2.2.5 压电换能器的导纳特性
根据已得到的压电换能器的等效电路图，来进一步分析其导纳特性。为了简化推导，先假定压电陶瓷换能器没有电损耗，即 R0=0，此时其等效电路即为一个 LC 电路，如图 2-5 所示。则 Y=Y0+Y1 (2-1)
式中：Y 为换能器的总的导纳值，Y0=jB0=jω0为并联支路的导纳值，Y1=G1=jB1为串
联支路的导纳值。
先对串联支路进行分析。
Y0=jB0=jω0
1)11ωC1===得到： 12Z1R+jωL+1R1+(ωL1-)11jωC1ωC1R1-j(ωL1-
1)ωC1R1B=12 (2-2) 12,122R1+(ωL1-)R1+(ωL1-)ωC1ωC1-(ωL1-
2G1=若令R1+(ωL1-1212)=x则x-R1=(ωL1-)。由式（2-2）可得: ωC1ωC1
R1B2=(-G1x=,1R1G1
所以，B1+G1-22x-R1)2=2G1G22(x-R1)=-G1+1 R1R1G11212122=0 两边同时加上()，(G-)+B=()(2-3) 可得11R12R12R12R1
11若以电导为横坐标，电纳为纵坐标，则式（2-3）表示一个以（,0）为圆心，为2R12R1
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半径的圆，也即是我们所说的导纳圆。如图 2-7 中虚线所示
图 2-7 导纳圆图
对于串联支路进行分析，根据串联谐振频率的定义，令 B1=0，则由式（2-3）可得到 G1=0 或 G1=R1。由于实际的压电陶瓷换能器的动态电阻 R0不可能为零，根据式（2-2）中G1的表达式可以知道，只有G1=R1满足串联谐振的条件。即：ωL1-1=0，所以ωC1可以得到串联支路的谐振频率（又称机械共振频率）：ωs=1 (2-4) L1C1
itg 接着考虑加入静态电容后的情况。由式（2-1）可知，考虑静态电容后换能器的导纳相当于在串联支路的电纳（虚部）加上 Y0。鉴于一般情况下，压电陶瓷换能器的机械品质因数都较大，也即在串联谐振频率ωs 附近，Y0=jωC0的值随频率的变化很小，可以近似认为是一个常数。因此，只需将串联支路所得到的导纳圆的纵坐标向上平移一个常数，而横坐标保持不变即可得到加入静态电容后换能器的导纳关系图，如图 2-7 中点划线所示。若再考虑到换能器的静态电阻并不为零，则实际中的导纳圆不可能与纵轴相切，而是向横轴的正向平移一定的量（平移距离的大小取决于静态电阻的阻值），如图 2-7 中实线圆所示
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