以及实际设计滤波器时的考虑
天津大学 云泽霖
中文摘要：
谐振电路是重要的基础信号处理电路，本文分为理论基础和实验对比两部分。理论基础中详细介绍了二阶谐振电路的特性，系统地推导了二阶谐振系统的各项特性关系式，从而得出必要公式和理论特性。在此基础上，通过实验的出的数据和理论计算进行对比，发现理论基础的不足之处，分析实际系统的效果以及差异的由来，进一步完善整个系统的理论模型。不仅考虑了品质因数对系统滤波的影响，还加入了其他的元素。通过理论和实际的结合详细说明了二阶谐振滤波器在设计时应做到的考量。 关键词：谐振、串并联谐振系统、滤波、品质因数、理想系统、实际系统
引言
在含有电感和电容的正弦稳态电路中，电流与所施加的电压一般不同相位，或电压超前于电流（电路呈感性），或电流超前于电压（电路呈容性）。但若电路参数配合适当，或频率适当，也可使电流恰与电压同相位，电路呈阻性，此时称电路发生谐振。产生谐振现象的电路称为谐振电路。谐振具有的一些特性在电路中可以起到滤波的作用。 滤波电路是一种能使有用频率信号通过而同时抑制无用频率信号的电子装置，工程上常用来作信号处理、数据传输和抑制干扰等作用。
那么二阶滤波电路是一类什么电路呢？滤波器的阶数是指滤波器的传递函数中有几个极点，二阶滤波器就是在传递函数中有两个极点的一类滤波器。
综上，我们发现根据谐振电路的一些频率特性可以达到滤波的效果，因此以谐振电路为基础组成滤波系统，系统谐振部分包含一个电感和一个电容，自然就是二阶谐振滤波器。而关于设计滤波系统，系统的品质因数Q是一个非常重要的参数，涉及到谐振回路的储能性能、滤波性能是否理想、通频带宽度、选择性能是否良好等系统重要性质。由于谐振电路分为串联谐振和并联谐振两种，接下来将分述两种滤波系统。
理论基础
（一） 串联谐振滤波系统
串联谐振系统最简单的组成为RLC串联电路，原理图如图1-1：
在角频率为的正弦电源作用下，该电路的复阻抗为：
所以当：
时，阻抗角=0，电流与电压同相位，电路出现串联谐振现象。此时的谐振角频率：
因而谐振频率为:
赛摩电子皮带秤由此我们可以得到，串联电路的谐振角频率和谐振频率完全由电路本身的参数决定，他们是电路本身的固有性质，因此在电路中常采用两种办法达到谐振，一种是在电源频率一定时，改变电感L或者电容C达到谐振，另一种就是在电容C和电感L一定时，改变电源频率f以达到谐振。根据这个特点，我们可以设计对特殊频率进行谐振以达到滤波效果的基于谐振电路的滤波系统。
串联谐振的特性之一是：定义谐振时电感或者电容电压与电源电压的比值为谐振电路的品质因数，用Q来表示：
在实际使用中，通常用电感线圈和电容组成电压谐振电路。电感线圈的电抗与其电阻之比：
称为线圈品质因数组蛋白。由于电容的损耗很小，所以谐振电路的电阻就是电感线圈的电阻，回路的品质因数就是在谐振频率下线圈的品质因数。
电路品质因数与能量的关系为：
所以可见谐振电路的品质因数与振荡能量和一周期能损耗能量的比值成正比。所以Q值越高，回路的储能越大，耗能越小，电路的“品质”越好。
当时，和出现峰值的频率分别为：
pasco由此可以证明出，若，和两者均无峰值。当Q值很大的时候，和都很接近于QU，和都很接近于。
由电流的导出公式：
由电流的导出公式可以看出，当偏离谐振频率时，电流从谐振时的最大值特比萘芬减小，在或时，电流均趋近于0，这表明电路具有选择谐振频率电流的特性，称为选择性。而回路的品质因数Q对选择性的优劣起决定性作用，如图1-2：
图1-2
由图余热锅炉1-2我们可以看出，Q值越高，则曲线越尖锐。因为Q值越高，稍微偏离电抗增加越大，阻抗也随之增加越快，电流从谐振时的最大值下降的越剧烈，表示相应的谐振电路对偏离谐振频率的电流的抑制能力越强。
依照图1-2，为了便于定量地衡量选择性，一般规定时所对应的两个角频率和之间的频率范围（chart控件）为带宽或通频带。
根据串联谐振对特定频率电流的选择性我们可以将其看作是RLC组成的带通滤波系统，如图1-3：
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