《电磁场与电磁波》平时测试题1
1、由麦克斯韦方程出发，试导出静电场中点电荷的电场强度和泊松方程。（20分） 2、某半径为a的带电导体球，已知球体电位为U，求空间电位分布及电场强度分布。（要求利用分离变量法求解）（20分） 3、填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为，外导体内半径为，介质的分界面半径为。两层介质的介电常数为和，电导率为和。设内导体的电压为，外导体接地。求：（1）两导体之间的电流密度和电场强度分布；（2）同轴线单位长度的电容及漏电阻。（20分） 4、真空中长直线电流的磁场中有一等边三角形回路，如题4图所示，求直导线与三角回路之间的互感。（20分）
第4题图 第5题图
下面3题选做1题。
5、（选做）计算半球形接地器的电容。（请自己建立物理模型）（20分）
6、（选做）同轴线的内导体是半径为的圆柱，外导体是半径为的薄圆柱面。内、外导体间充有磁导率分别为和两种不同的磁介质，如题5图所示。设同轴线中通过的电流为，试求：（1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量；（2）单位长度的自感。（20分）
7、（选做）真空中，电荷按体密度分布在半径为的球形区域内，其中为常数。试计算球内、外的电场强度和电位函数。（20分）冗余性
《电磁场与电磁波》平时测试题1参考答案
1、由麦克斯韦方程出发，试导出静电场中点电荷的电场强度和泊松方程。（20分）
解：对于静电场，不存在位移电流，由麦克斯韦方程，有
即 （5分）
根据上式，利用球坐标，则对于孤立的、位于原点的点电荷有，所以距离该点电荷处的电场强度为 （5分）
静电场为无旋场，因此有 ， （ 5分）
则
所以有 （5分）
2、某半径为a的带电导体球，已知球体电位为U，求空间电位分布及电场强度分布。（要求利用分离变量法求解）（20分）
丽彩士解： （2分）
（8分）
（5分）
（5分）
3、填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为，外导体内半径为，介质的分界面半径为。两层介质的介电常数为和，电导率为和。设内导体的电压为，外导体接地。求：（1）两导体之间的电流密度和电场强度分布；（2）同轴线单位长度的电容及漏电阻。
解 （1）设同轴电缆中单位长度的径向电流为elispot，则由
可得电流密度 （3分）
介质中的电场 ansoft （2分）
（2分）
由于 （3分）
于是得到 （2分）
故两种介质中的电流密度和电场强度分别为
（1分）
（1分）
（1分）
（2丙烯酸羟乙酯）同轴线单位长度的漏电阻为（2分）
由静电比拟，可得同轴线单位长度的电容为（3分）
4、真空中长直线电流的磁场中有一等边三角形回路，如图所示，求直导线与三角回路之间的互感。
解 直线电流产生的磁场（4分）
则磁通（4分）
如图所示，三角形面积为
题4 图
对上式两边取微分，得 ，（4分）
（5分）
因此，直导线与三角回路之间的互感为（3分）
苏俄拳王
5、（选做）计算半球形接地器的电容。（请自己建立物理模型）（20分）
解：设大地的电导率为，流入接地器的电流为I，半球接地器的半径为a，（4分）
则大地中的电流密度为：，（6分）
，（6分）
由静电比拟法得（4分）
6、（选做）同轴线的内导体是半径为的圆柱，外导体是半径为的薄圆柱面。内、外导体间充有磁导率分别为和两种不同的磁介质，如题图所示。设同轴线中通过的电流为，试求：（1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量；（2）单位长度的自感。
解 （1）同轴线的内外导体之间的磁场沿方向，在两种磁介质的分界面上，磁场只有法向分量。根据边界条件可知，两种磁介质中的磁感应强度相同，但磁场强度不同。
根据安培环路定理，
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议