Measurement of Complex Dielectric Constants of Microwave Materials by Microstrip Line Method
北京工业大学王佩佩廖丽唐章宏王
摘要
电磁波传输介质的电磁参数的准确测量，对材料的实际应用十分重要。研究微波材料介电常数的微 带线测量方法，通过正演和反演过程的求解分析，对不同介电常数的材料进行了实际计算，同时还对测 试误差进行了简要分析。结果表明，微带线测试微波材料的复介电常数方法可行，测量过程较为简单， 测量结果准确。关键词 介电常数；微带线；误差分析
Abstract
Accurate measurement of electromagnetic parameters of eleetromag n etic wave transmission medium is very imports n t for practical application of materials. In this paper, the method of measuring dielectric constant of microwave materials by inicrostrip line is studied, through the analysis of forward and inversion process, actual calculation of materials with different dielectric
constants, and the test error is briefly analyzed. Meanwhile, the test errors and the attention matters in actual testing processes are analyzed.
Keywords
dielec tric constants; inicrostrip —line; error analysis
引言
随着科学技术的发展，微波介质材料广泛应用于 航空航天、国防军工、微波通信、电子技术、新材料等
众多领域中.例如.选频滤波器、智能吸波结构、可调 雷达天线、飞行器隐身技术、智能吸波结构、大功率天 线罩等。由于高频化的需求，需要准确测量微波介质材
料的电磁参数高频下电路信号的传输速度与介电常数
有直接联系，而信号的传输损失与介质损耗角正切成正 比：介质材料的电磁参数测试方法主要分为网络参数法
和谐振腔法皿。两种方法各有优缺点。
网络参数法，采用打频的模式进行测量.操作方便
快捷冋。但网络参数下的同轴法、自由空间法和波导法 对样品都有一定的要求.测量精度容易受到限制微带 线法属于开场测量，对于高温情况下测量更加实用.且
精度较高叫但是其计算方法较为复杂：
谐振腔法一般用于低损耗材料的复介电常数测试,
其测试频率会受到腔体自身谐振频率的限制.因此，采
用谐振腔法完成较宽频段内的测试，应具备一定的测试 点，且相邻测试频率点间的频率宽度不易过大：谐振腔
兰迪教授
法的测试是在腔体外将样品加热至测试温度后，迅速放 入腔体.测试样品的复介电常数虽然这种方法降低r
对腔体使用温度的要求，但很难保证测试样品的温度为 实际测试温度，同时也很难保证加入样品前后腔体的谐
振频率、品质因数的一致，给复介电常数的测试带来一 定的测试误差：
综合分析上述各种测量方法，本文最终采用微带
线方法来分析和测量材料的介电常数
1实验部分
1.1测试原理
微带线是目前比较常用的一种平面传输线，主要 由于其制作工艺简单，而且容易与其他无源和有源的微 波器件集成：微带线由宽度为W 的导体印制在厚度为d 、 相对介电常数为©的接地电介质基片I:，如图1所示：
图1微带线几何结构
2017年首都科技条件平台科学仪器开发培育项目(Z171100002817008 )
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TESTING & MEASUREMENT
i.i.i 正向问题
测试的正向问题是依据测试得到的s 参数值求解
材料的复介电常数：将样品放置在微带线中央，依据放 置前后S 参数的变化计算阻抗值.然后推导求出
材料的 复介电常数HI 。
如图2所示，微带线可以看作是一段长为2/。+/的 传输线，其中样品长度为/.放置于微带线中心区域,
微带线两端构成一个二端口网络；是未覆盖介质的导 带段的长度；R 是区域交界面的反射系数。图2中①区 和③区是没有放置样品的真空区域，②区是放置有样
品的区域。进行合理设计之后的微带线中传输的电磁波
形式为准TEM 模，对于这种微带线结构，我们采用传 输线理论来计算S 参数的大小。
将样品如图2放置于微带线上的传输情况，可以认 为微带线装置是一个由三部分构成的级联网络。当采用 散射矩阵T 时，可以使运算变的简单一些，得到输入
端和输岀端的关系：= [T]
b 2a 2
q
(1 )
假设在不考虑模式的散情况下，根据不连续性
的匹配模式.可以得到以下的关系式的变化：
(-$“$22 +目2$2[ ) / $21 $"/$21
偏 1/ S 2i
(2)
式中，卩是整个二端口网络中的散射参数。分别用
各个散射矩阵之间的相互叠加得到三个矩阵。二端口网 络的传输矩阵7'为：
区域交界面的反射系数R 可以用式（5 ）表示：
Z-Z
z + z 。
(5 )
式中.Z，为特性阻抗；Z 为施加样品时特性阻抗。
将式（3 ）进行展开并合并同类项，可以得到：[T] =
三国鼎立形势图
! I -e* (e" _ R 2e~r ，) -IRshfl
1-R 2 2Rshyl 戶叫戶-R 2e r ，) 结合式(2 )、式(3 )可以得到：
。° 2RshYle~2r °'°九=兀=*_心
(6)
(7)(8 )
通过求解式（7 ）、式（8 ）可以得到R 和y 的大小。 求得反射系数R 后，依据式（5應可以得知阻抗值的大小。 1.1.2逆向问题
逆向问题相当于已知介质材料以及微带线材料大 小，求解微带线阻抗。一般情况下依据微带线设计，选 用介电常数为2.2的PTFE 作为微带线介质材料，微带
线线高h 为0.125 mm，线宽为0.4 mm 。测试1~18 GHz 的介质材料的介电常数，通过变分法求得微带线阻抗以 及放置样品后的微带线阻抗。
对于给定材料，已知其介电常数和磁导率的值之
后，即可通过介电常数和磁导率的关系得到阻抗值。此 次高温测量过程中，待测材料为非磁性材料，儿=1。假
设微带线是介电常数为q 的均匀介质，则对应的微带
线单位长度上电感、电容分别为Z 和C，依据微带线传
输理论，不考虑微带线损耗情况下，则冋：
Vp = jLC （9）
Z =
牟=叵=丄
（10）
Vc C v p C
式中，匕为相速；Z 为微带线特性阻抗。
引入(1 +町，
-7?(1 +7?)'1
(1 +町，J 0
0e~ra '°
(3)
C / \r
（,1）
式中，％为有效相对介电常数；c°为微带线介质
基片为空气时的单位长度分布电容。
同时
式中，为两段传输线长度；％为传输线传播常数；
/
为样品长度；y 为样品区间传播常数。
y=a+]p
（ 4 ）
式中，a 为损耗；〃为相位常数。
C
式中，C 为光速。
5G是把双刃剑代入式（11 ）转变为:
(12)
(13 )
54 SAFETY
&EMCNO.12019
测试与测量
端口的S”和S21参数，运用传输反射法基本理论，在
MATLAB中编程计算出待测材料的介电常数.如表1
所示。
式中，Z”为微带线介质基片为空气时的特性阻抗。
代入式（14）得
依据式（16）可得.求解微带线特性阻抗就变为求
解空气状态下的分布电容（C”）和实际微带线的分布电
容（C）,7］0
1.1.3求解问题
这里用到反演法求解的过程.不再赘述’根据参考
文献［8］中迭代法，设置迭代精度，实现求解过程。这
个过程主要依赖MATLAB进行迭代运算，为了提高迭
代速度和迭代精度可进行不同的迭代方法以及选用不同
的积分求解方法。
2仿真建模
仿真频率范围为1~18GHz，仿真模型包括微带天
线，微带天线主要由接地板和介质材料组成，在介质
材料上方附着有金属导带，金属导带两端采用点馈电的
方式进行馈电。其中，金属导带和接地板之间填充的
介质材料为特氟龙材料，介电常数为2.2，介电损耗为
0.0002，耐高温性较好，特氟龙材料厚度为0.127mm,
接地板的尺寸为20mm x60mm°在整个微带线设计的过程中，需要达到的条件是.电压驻波比越小越好，在频率范围内小于1.5,S“的值小于-20dB,S”的值大于-0.5dB，仿真模型见图3。
图3微带线仿真模型
由图4、图5可知，仿真模型正确，在上述模型上添加不同介质材料的样品，观察此时S参数的变化.并依据S参数的变化，仿真测量得到不同的介质材料的介电常数，为了验证测试结果的准确性.添加一系列新材料.设置其真实介电常数，所设材料为非磁性材料，相对磁导率均为1。
当仿真模拟微带线中部分放置待测材料时，测得3误差因素
由表1可知，实际测量值与真实值之间有一定的误差。测试误差一般分为三类：随机误差、系统误差以及过失误差，9-10l o如果在进行实验的过程中出现过失误差，在处理数据时一般选择将其剔除因此在进行实际的测量误差分析中只要对随机误差和系统误差进行分析即可。随机误差满足概率分布，可以对其进行多次测量，运用数理统计的方法对测试数据进行处理：系统误差一般伴随着测量的整个过程.即使多次测量也不能减小其误差。所以在这种情况下进行合理的误差分析显得尤为重要。
表1材料介电常数计算值对比
材料介电常数£r（计算）介电常数6
特氟龙33
材料15 4.67
材料2109.73
材料31515.02
材料42017.47
材料53028.10
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■TESTING&MEASUREMENT
小学科学网站一般情况下，确定系统误差的方法是分析计算以及实验对比法。针对本次实验，误差产生的原因主要有以下几个方面：
1)微带线中金属导带两端口边缘场效应引起的有效增量会影响相对介电常数的精确计算；
2)金属导带长时间放置，表面会被氧化，使损耗增加，增大测量误差；
3)试样厚度测量不确定度引入的误差。这里的厚度误差主要涉及样片的厚度测量误差、表面粗糙度以及平面度三个方面；
4)试样表面与电磁波入射方向不垂直，有可能激起高次模，从而对测试造成一定误差，这可以认为是一个斜劈对理想放置试样的微扰，通过微扰理论可以计算出这项误差；
5)信号源频率不确定度导致的频率误差；
6)反射参数的误差引起的误差。反射参数的误差包含两个方面的内容，一是幅值误差，另一是相位误差，这两个误差是由网络分析仪测量误差和测量线测试误差两方面引起的；
7)微带线长度测量误差引起的误差；
8)试样与微带线夹具之间存在间隙带来的误差；
9)在使用矢量网络分析仪的过程中产生的系统误差和随机误差。系统误差主要有(矢量网络分析仪，同轴线，测试夹具，高频SMA接头造成的误差)。
4结语
本文采用微带线法原理测量微波材料的介电常数，同时分析在正向传输、逆向传输过程中各个分量的变化，再运用迭代法求解微波材料介电常数，并分析了整个测量过程中可能存在的误差。以便针对性地消除相关误差，提高测试精度。此种方法也可在高温情况下测量微波材料介电常数.只需在待测样品和微带线导带之间留出一定的孔隙，防止高温时样品和微带线夹具直接黏连。
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编辑：田宁
E-mail:tianning@cesi
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编辑：王淑华
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