电桥测量法是常用的电阻测量方法之一。平衡电桥是用比较法进行测量的，即在平衡条件下，将待测电阻与标准电阻进行比较以确定其阻值。它具有测试灵敏、精确和方便等特点。电桥电路在自动化仪器和自动控制过程中有许多用途。 电桥分为直流电桥和交流电桥两大类。直流电桥又分为单臂电桥和双臂电桥，前者又称惠斯登电桥，主要用于精确测量中值电阻，后者又称凯尔文电桥，适用于测量低值电阻。交流电桥还可以测量电容、电感等物理量。本实验仅限于介绍测量中值电阻（10Ω~100k Ω）的单臂电桥。
[实验目的]
1．理解并掌握用电桥电路测定电阻的原理和方法。
幸福交响曲2．学会自搭电桥，并学习用交换（互易）法减小和修正系统误差。 3．学习使用箱式惠斯登电桥测中值电阻。 [实验原理]
电桥电路的基本原理
要测量未知电阻R x ，可用伏安法。即测出流过该电阻的电流I 和它两端的电压U ，利用
欧姆定律I U
R x
=得出R x 值。但是，用这种方法测量，由于电表内阻的影响，无论采用图6-1（a ）或（b ）所示的哪一种接法，都不能同时测得准确的I 和U 值，即有系统误差存在。矛盾的焦点是电表有内阻，表内有电流流过。如何使表内无电流流过，而又能把R x 的阻值测正确？显然用图6-1是不能实现的！要设计新的电路。一个卓有成效的电路就是如图6-2所示的电桥电路。其基本组成部分是：桥臂（四个电阻R A ，R B ，R s 和R x ），“桥”——平衡指示器（检流计G ）以及工作电源（E ）和开关（K ）。 1．惠斯登直流电桥原理
惠斯登直流电桥是直流平衡电桥。当电阻箱的电阻R s 改变时，可使BC
间的电流方向
图6-1郎咸白
图
6-2
改变。R s 为某一数值R s 1时，可使U B >U C ，电流由B 流向C ，G 中指针向某一方向偏转；改变R s 数值为另一数值
2
s
R 时可使U C >U B ，电流由C 流向B ，G 中指针向反向偏转；当R s 改
变为21s s s R R R <<（或21s s s R
R R >>）中某一值时，恰好使U B =U C
，则检流计G 中无电流流过，即I g =0，这时 称为电桥平衡。此时：
BD CD AB
AC U U U U ==。
即s s x x B B A
A R I R I R I R I ==。
因为G 中无电流，所以s B x A
I I I I ==,，上列两式相除，得：
s B
x A R R R R =
s
pcg
s B
A x kR R R R
R ==
（1）
称k 为比率常数，R A ，R B 为比例臂，s R 为比较臂，R x 为测量臂。
由（1）式可看出调节电桥平衡有两种方法。①取比率系数k 不变，调节比较臂R s ;②取比较臂R s 不变，调节比率系数k 。后一方法准确度很低，几乎已不使用；而前一方法行之有效，准确度较高，因此被广泛采用。
平衡电桥法测电阻的误差主要来源于（1）s B A 、R 、R R 本身的误差；（2）电桥灵敏度误差。下面分别予以讨论。 2．交换法（互易法）减小和修正自搭电桥系统误差：
我们先自搭一个电桥，设电桥灵敏度足够高，主要考虑s B
A 、R 、R R 引起的误差。此
时
s s
B
B
A
A
x
x
R R R R R R R R ∆∆∆∆+
+
=
如何减小和修正这一系统误差呢？可用交换法（互易法）。此法是：先用图6-2 搭好电桥，调节R s 使G 中无电流，记下R s 值由式（1）求R x 。然后将R s 和R x 交换（互易），再调节R s 使G 中无电流，记下此时的R 's ，可得
s A B
x R R R R '=
（2）
式（1）、（2）两式相乘得：
s s x s s x R R R R R R '='=或2。
（3）
这样就消除了由R A 、R B 本身的误差对R x 引入的测量误差，由式（3）求出R x 的测量误差为：
s s s s s s x x
R R R R
R R R R ∆∆∆∆=
相关系数r
'+=)(21
（4）
实验中，R s 可选用具有一定精度的标准电阻箱，以减小系统误差。（4）式的右边只与电阻箱的仪器误差有关。实验室中常用的十进位转盘直流电阻箱，其它仪器允许的相对误差为：
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+±≤s s s
R R b a R R ∆∆%
（5）
其中a 是电阻箱准确度等级，R s 是电阻箱指示值，△R 是最小步进值，b 是与准确度等级有关的系数。一般常用的0.1级十进位电阻箱的a =0.1，b =0.2，△R =0.1Ω。
)02.0001
.0(+±=s s R R ∆ （6）
3．惠斯登电桥灵敏度及由电桥灵敏度引入的误差
电桥灵敏度的物理意义是：在电桥平衡时（1
=B A
R R ），若比较臂R s 变动s R ∆，电桥就
失去平衡，有电流I g 流过检流计。但如果I g 小到使检流计反映不出来，那么我们就会认为电桥还是平衡的，因而得出s s s x
R R R R ∆∆+=就是由于电桥灵敏度不够而带来的测量
误差x R ∆。
为此我们引入电桥灵敏度的概念，它定义为：
s s x
x R R d R R d S //'=
=
∆∆∆∆
（7）
其中∆d 是对应于待测电阻的相对改变量（实测中用s s R R '
∆来代替），引起的桥路上G 中
偏转改变量（格数）。电桥灵敏度S 越大，对电桥平衡的判断就越准确，测量结果也更准确些。S 的大小与电源电压的大小有关，即提高电源电压，可提高电桥的灵敏度（注意不要超过电阻允许通过的最大电流）；同时S 的大小与桥臂的电阻也有关，可以证明：当R A =R B ，R s =R x 时，电桥的灵敏度最大。
一般，在实验中由电桥灵敏度引入的误差s R ∆，是这样估测的：即在电桥平衡时，使s R 改变s R ∆，而检流计指针偏离零点0.2格（人眼能觉察到的的界限）。实际测量中往往是采
取在电桥平衡时，改变s R 某一
*
s R ∆值，使指针偏离零点为2格，然后再取 s s R R ∆∆=⨯
*101
[实验仪器]
QJ-23型箱式电桥的说明 1．电桥臂上电阻的组成
QJ-23型电桥是目前应用最广的一种商
品电桥，它的原理如图6-3所示。其中2R 和
3R 作为比例臂，s R 为比较臂，改变C 点的
位置就可以改变32/R R 的值。当选择开关c 与“10-1”位置相连时，便有
10000.0999.0902.8009.81209.409009.81902.8999.032=+++⨯++=
R R 若取10000
.032
=R R 时，则32/R R 的准确度
可达万分之几，与c 在“10”位置几乎相同，然而s R 的准确度较32/R R 低一个量级，所以此时R x 的系统误差主要取决于R s ，而不是32/R R 。由图可知比较臂有四只可变的标准电阻器相互串联，它们组成了s R ，其阻值分别为：9⨯1Ω、9⨯10Ω、9⨯100Ω和9⨯1000Ω，总阻值
可达9999Ω。
图6-3
2．本仪器适用于测量1~9999000Ω范围内的电阻，基本量程为100~99990Ω，其准确度见表6-1所示。
3．本仪器内附的检流计，电流计常量小于1
7
106--⋅⨯mm A 。
c 点连接位置不同所对应的32/R R 比值如下表：
周期小于4s ．内附：4.5V 干电池)35.1(⨯V 即
4．仪器面板元件安置如图6-4所示．右上角四只读数盘就是Rs ，右下角
有接x R 的两个端钮和接通电源、接通检
流计的两只按钮B 、G ，（如果需要长时间接通，可在按卞后沿顺时针方向旋转，即可锁住)，中上部分是比例臂选择开关，也称为倍率旋钮，它的下面是检流计，左面由上往下分别是“+、-、内、G 、外”五个接线端钮，“+、-”为外接电源的输人端钮，“内、G 、外”为检流计选择端钮，当“G ，’和“内”由短路片连接时，则在“G”和“外”间需外接检流计，在“G”和“外”短接时，本仪器内附的检流计已接人桥路之中。
5．在一般正常情况下，比例臂放在
“⨯1厂档，比较臂放在1000Ω上，按下B
然后短时间按G ，这时将看到检流计指针
在晃动，如果指针偏向“+”的一边．说明被测电阻大于1 000Ω，可把比例臂放在“⨯10”档，再次按B 和G ，如果指针仍偏向“+”的一边，可把比例臂放在“⨯100”档，如果指针开始向“—”方向偏，则可知待测电阻值已接近，然后调节四个比较臂的读数盘直到电桥平衡，根据计算可得到x R 的粗测值。进一步细测可按表1所列数据选定合适的比例臂重新测量，为了保证待测阻值较大时有一定的准确度和灵敏度，在检流计不更换的条件下可适当提高电源电压。 6．测量电感性电阻时，应先按B 再按G ，断开时先放开G 再放开B 。 7．电桥使用完毕应取出电池，开放按钮，短路检流计。
[实验内容]
①②③
在测量50k Ω以上的电阻时，要外接高灵敏度检流计。
图
1．用电阻箱、检流计组成惠斯登电桥测量电阻
（1）参照图6-5连接电路。与图6-2相比，在“桥”路开关K G 上并联一个高电阻R M ，其作用是保护检流计，方便平衡状态的调节。当电桥不平衡时，不必每次揿K G ，可以连续调节R s ，而流经G 的电流不会太大，直至调节R s 使G 中指针到零附近时，电桥已接近于平衡状态，此时揿下K G 使高电阻短路，“桥”路灵敏度很高，再仔细调节R s 使G 指针准确指零。注意：电路连接后应仔细检查，并请教师复查无误后才能接通电源。
蔡星辰为了比较迅速调节到平衡点，常用反向区
逐次逼近法，即调节某一
1
s
R 值时观察G 的偏
转方向。取一个与1s R 相差较大的
2
s
R 使G 向
反向偏转，这样平衡时的R s 值必在1
s
R 与
2
s
R 之间，并且可由正向与反向偏转时偏离“0”的
大小，推测s R
是靠近1s R
还是2
s
R ，然后继续用反向法由两端逐渐向中央“0”处靠拢，直至
平衡。
（2）测量与数据处理
先用万用表粗测待测电阻R x 阻值，取R A =R B ，且其数量级与R x 相同，E 取6~8V ，s R 预置在R x 的粗测值附近，R M 取几千欧姆即可。按（1）所述要领进行调节，至K G 揿下时，G 指针指零。记下此时R s 读数
1
s R 。然后将x s R R 与互换位置，再依法泡制，记下电桥平衡时
s R 的值2
s
R 。
根据式（3）~（4）处理数据，测量结果表示为x
x R R ∆±①
我是凡客按上述步骤测量另一个电阻x
R '，再将x
x R R '，串联和并联，分别测出其等效电阻，并计算测量误差，写出测量结果的完整表达式。
2．用箱式电桥测量电阻 （1）仪器调整
箱式电桥使用前要对检流计调零，将电桥面板上“内”、“外”接线柱上金属片接在“外”和“G”之间，然后轻轻调节面板上检流计调零旋钮，使检流计指针准确指零。 （2）测量并对灵敏度及其误差进行研究。
①所需测量电阻同1，按规定部位接上外接电源和待测电阻，根据电阻粗测值选取合适
的倍率，所谓“合适的倍率”，是使测量结果的有效数字最多，即比较臂s R 的四个读数盘都用上。根据电阻粗测值及倍率值预置比较臂s R 的值，然后调节s R 至检流计指零。记下此时倍率k r 及比较臂s R 的值，则s r x
R k R ⋅=。
②对各测量电阻分别进行电桥灵敏度S 和灵敏度引入的误差s R ∆的研究②。研究方法自拟。（此为选做内容）
[注意事项]
1．箱式电桥使用时，电源接通时间均应很短，即不能将B 、G 两按钮同时长时间按下；
①设电桥灵敏度足够高，故不计由电桥灵敏度引入的误差。
②
由于箱式电桥各比较臂的阻值准确度较高，所以最后结果的测量误差，可仅用灵敏度引入的误差△Rs 表示。
图6-5
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