答：惠斯登电桥是用于精确测量中值电阻的测量装置。电桥法测电阻，实质是把被测电阻与标准电阻相比较，以确定其值。由于电阻的制造可以达到很高的精度，所以电桥法测电阻可以达到很高的精确度。
1．惠斯登电桥的线路原理
惠斯登电桥的基本线路如图 1 所示。它是由四个电阻 R1 Rx
R1，，R2 Rs Rx 联成一个四边形 ACBD，在对角线 AB 上接上电源E，在对角线 CD 上接上检流计P组成。接入检流计（平衡指示）的对角线称为“桥”，四个电阻称为“桥臂”。在一般情况下，桥路上检流计中有电流通过，因而检流计的指针有偏转。若适当调节某一电阻值，例如改变 Rs 的大小可使 C、D 两点的电位相等，此时流过检流计P 的电流I=0，称为电桥平衡。则有 图 1 单臂电桥连线图
VC = VD （1） IR1 = IRx = I1 （2）
IR2 = IRs = I2 （3）由欧姆定律知
VAC = I R1 1 = VAD = I R2 2 （4）
VCB = I R1 x = VDB = I R2 s （5）由以上两式可得
R1
Rx = Rs （6）
此式即为电桥的平衡条件。若R1， ，R2 Rs 已知， Rx 即可由上式求出。通常取 、 为标准R1 R2 电阻，称为比率臂，将R R1 / 2 称为桥臂比； 为可调电阻，称为比较臂。改变 使电桥达Rs Rs 到平衡，即检流计P中无电流流过，便可测出被测电阻 之值。Rx
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2．用交换法减小和消除系统误差
分析电桥线路和测量公式可知，用惠斯登电桥测量Rx 的误差，除其它因素外，与标准电阻R1，R2 的误差有关。可以采用交换法来消除这一系统误差，方法是：先连接好电桥电路，调节 使Rs P中无电流，可由式（6）求出Rx ，然后将 与 交换位置，再调节 使R1 R2 Rs P 中无电流，记下此时的 ，可得Rs′
R
Rx = 2 Rs′ （7）
R1 式（6）和（7）两式相乘得
R= R Rs s′ 或
Rx = RR′ （8）这样就消除了由R1，R2本身的误差对Rx 引入的测量误差。Rx 的测量误差只与电阻箱Rs 的仪器误差有关，而Rs 可选用高精度的标准电阻箱，这样系统误差就可减小。
2、 实验仪器答：电源，滑线变阻器，电阻箱（3 个），灵敏检流计，待测中值电阻，带
保护电阻的开关，开关，导线若干。
3、 实验步骤答：
1、 把检流计的开关打开，对其进行机械调零，完成后关闭开关。
2、 按照图 1 所示的电路连接好线路，设定电源电压为 5V，滑线变阻器处于安全位置。
3、 设定 R1 和 R2 的值，R1/R2=200Ω/200Ω，调节可调电阻 Rs 到适当阻值，闭合总开关。
4、 打开检流计开关，看检流计是否有偏转，调节 Rs 阻值，直到检流计指针指零。
5、 闭合检流计支路上带保护电阻的开关，再次仔细调节 Rs，直到检流计指针精确指零。
6、 记下 Rs 的阻值。平衡法测量到此完成。
7、 交换 R1 与 R2 位置，重复步骤 4、5，记下 Rs 阻值 Rs’，交换法测量完成。
8、 关闭电源，关闭检流计开关，收拾仪器。
4、 原始数据记录答：
桥臂电阻 | 电阻值 | 比较电阻 | 电阻值 |
R1 | Ω | Rs | Ω |
R2 | Ω | R′S | Ω |
| | | |
5、 原始数据处理，给出测量结果，误差分析答：
（1） 平衡法：
R1 RX = RS = × ≈ Ω R2 仪器不确定度：Δ =R1 ∑R a× %+ =R0 2 100× ×%+1 5× × %+ =Ω
ΔR2 =1 100× ×% +9 10 1× × %+9 1 2× × %+9× 5× %+ =Ω
ΔRS =1 100× ×%+9 10 1× × % +9 1 2× × %+8× 5× %+ =Ω
不确定度相对值：
=
ΔRX ⎛⎜⎜ ΔRR11 ⎞⎟⎠⎟ +⎛⎜⎜⎝ ΔRR22 ⎟⎠⎟⎞ +⎛⎜⎜⎝ ΔRRSS ⎠⎟⎞⎟ = ⎝⎜⎛ +⎜⎛⎝ +⎜⎛⎝ ⎞⎟⎠ =%
RX ⎝
不确定度：ΔR RX = X ×% = Ω≈ 3Ω，结果：RX = 200±3(Ω)。
误差分析：由于RX的计算结果与R1，R2，RS三个电阻都有关，而每个电阻的不确定度都会传递到 终结果，所以误差稍大。（2） 交换法：
Rx = RRs S′ = × = Ω 仪器不确定度：ΔRS= 2 100× ×%+ 7× 5× % + =Ω
相对误差： ΔRX = ⎛⎜⎜ Δ2RRS ⎞⎟⎟⎠ +⎛⎜⎜⎝ Δ2RR′S′ ⎟⎠⎟⎞ = ⎝⎜⎛ 2 × ⎟⎞⎠ +⎛⎝⎜ 2× ⎞⎠⎟ = %
R⎝
不确定度：ΔRX = RX ×% ≈1Ω，结果：RX = 200±1(Ω)。
误差分析：消除 R1，R2 的影响，不确定度大大减小了，但仍然存在仪器误差。另外，检流计的微小偏转也能带来读数误差。
附：电阻箱的准确度等级如下：
旋钮倍率 | ×10000 | ×1000 | ×100 | ×10 | ×1 | × |
准确度等级 | | | | 1 | 2 | 5 |
| | | | | | |
六、回答问题
1、 如何确定电阻箱仪器误差答：
根据电阻箱的准确度等级，把每个电阻旋钮上的值乘以各自的准确度等级， 后加上零电阻时的不确定度，此为电阻箱的总不确定度；而误差等于不确定度除以电阻箱读数。
如电阻箱读数为 Ω，其仪器不确定度为：
Δ =仪 ∑R a× %+R0
=10000×%+ 2000×%+300×%+ 40 1× + × + ×% 5 2% 5%+ =Ω
则电阻箱误差为：
ΔR R
= = %。
2、 电桥平衡后，互换电源和检流计位置，电桥是否平衡答：平衡。因为电桥平衡公式仍然成立。
[采用电桥测量低值电阻] 一、实验原理答：开尔文电桥就是对惠斯登电桥加以改进而成，它适用于低值电阻的测量。
1．双臂电桥工作原理
双臂电桥的线路如图 2-1，等效电路如图 2-2 所示。它有两大特点：
（1） 待测电阻Rx 和比较臂电阻Rs 都是采用四端接法接入电路。三根电流端引线的附加电阻分别为r1′、r r、 2/ 。其中 r1′ 包括导线电阻、A 点接触电阻、以及 AA＇间电阻的总和。r和 r2′ 也是类似的情况。另外，四根电压端引线的附加电阻分别为r1、r3、r4 和 r2 ，它们都包含导线电阻和接触电阻。
R h Rh
图 2-1 双臂电桥连线图 图 2-2 双臂电桥等效电路
（2） 在电路中增加了R3 和 R4 两个电阻，即多了一组桥臂。由于有两组桥臂，所以称为双臂电桥。双臂电桥可减小附加电阻对测量低电阻的影响，一是Rx 和 均Rs 采用了四端接法，它巧妙地避免了接线电阻和导线电阻对测量电阻的影响（这里并不是说它们被消除了，而是被引到其它支路上去了。在其它支路上，它们往往可以被忽略不计）；二是桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，附加电阻也可忽略不计；三是Rx 和 采Rs 用足够粗的导线联接，使得附加电阻r（又称跨线电阻）很小，又由于四个桥臂电阻R1、R2、 、R3 R4 比Rs、Rx 要大得多，于是当双臂电桥平衡时，桥臂电流i1 和i2 必然比流过Rx 和Rs 的电流I 小得多。这样附加电阻r1、r3、 、r4 r2 的电压降与四个桥臂电阻以及Rx 、Rs 上的电压降相比小得多，因而可忽略不计。
适当调节电阻R1、 、 、R2 R3 R4 和 使检流计金果实业Rs P 没有电流通过，即电桥达到平衡。此时流过R1和 ， 和R2 R3 R4以及Rx 油气弹簧和Rs 的电流分别相等，设分别为i1 、i2 和I 。当双臂电桥平衡时，H 和 P 两点的电位相等，下述关系式成立。即
(R1 + r1 )⋅i1 = R Ix +(R3 + r3 )⋅i2 ⎫
(R2 + r2 )⋅i1 = R Is +(R4 + r4 )⋅i高中历史教学案例2 ⎪⎬ （1） r ⋅(I −i2 ) (= R3 + r3 + R4 + r4 )⋅i2 ⎪⎭
为了使附加电阻r r1、、2 r3 和 的影响可以忽略不计，在双臂电桥电路设计中要求桥臂电r4 阻R R1、 、2 R3 和 足够大，即R4 R1 >> r1 、 R2 >> r2 、R3 >> r3 和 R4 >> r4 。同时 B 和 C 的联接采
用一条粗导线，使得附加电阻r很小，以满足 I >> i1 和 I >> i2 的条件。于是式（1）可简化为
R i1 ⋅ 1 = R Ix + R i3 ⋅ 2 ⎫
⎪ （2）
R2 ⋅i1 = R Is + R4 ⋅i2 ⎬ r I⋅ = (R3 + R4 )⋅i2 ⎪⎭ 解此方程组可得
Rx = R1 R + R r4 ⋅ ⎛⎜ R1 − R3 ⎞⎟ （3）
R R⎠
在实验测量过程中，若始终保持R R1 / 2 = R R3 / 4 ，则式（3）中的第二项会始终保持为零，即
R
R= R 另外，用四端式电阻来减小附加电阻的影响
a
S
E
V
B
A
r
r
A
′
四氯化硅B
R
V
S
E
A
图 2-3 双臂电桥原理图 图 2-4 四端式电阻等效原理图
图 2-3 为研究附加电阻对低电阻测量影响的原理图。图中ra1 ， ， 表示与接点 相ra2 ra3 a
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