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直流电桥测电阻-实验报告

直流电桥测电阻实验报告

一、实验目的

（1）了解单电桥测量电阻的原理，利用此原理测量电阻以及铜丝电阻的温度系数。

（2）通过处理实验所得数据，学习作图法与直线拟合法。

（3）利用电阻与温度关系，构造非平衡互易桥组装数字温度计，并学习其应用分析设计方法。

中华先锋网二、实验原理

（1）惠斯通电桥测量电阻

（1-1）电桥原理：

当桥路检流计中无电流通过时，表示电桥已经达到平衡，此时有Rx/R2 = R/R1，即Rx = (R2/R1)*R。其中将(R2/R1)记为比率臂C，则被测电阻可表示为Rx=C*R。

（1-2）实际单电桥电路

在实际操作中，通过调节开关c位置，改变比率臂C；通过调节R中的滑动变阻器，改变R。调节二者至桥路检流计中无电流通过，已获得被测电阻阻值。

（2）双电桥测低电阻

（2-1）当单电桥测量电阻阻值较低时，由于侧臂引线和接点处存在电阻，约为10^-2~10^-4Ω量级，故当被测电阻很小时，会产生较大误差。故对单电桥电路进行改进，被测电阻与测量盘均使用四段接法：，同时增设两个臂R1'和R2'。

（2-2）电路分析：

③

②

①

由电路图知：

1 I3*Rx + I2*R2’ = I1*R2

2 I3*R + I2*R1’ = I1*R1

3 I2*(R2’+R1’) = (I3=I2)*r

综合上式可知：

利用电桥结构设计，可满足，同时减小r，可是Rx仍满足Rx = (R2/R1)*R，即Rx=C*R。

（3）铜丝的电阻温度特性及数字温度计设计

（3-1）铜丝的电阻温度特性

∵一般金属电阻均有：Rt = R0(1+αR*t)，且纯铜αR变化小

∴αR = (Rt - R0)/(R0*t)

（3-2）数字温度计设计

（3-2-1）非平衡电桥

将检流计G换为对其两端电压的测量，满足：。

（3-2-2）互易桥

在非平衡电桥基础上，将电源与检流计位置互换，同时将G换为mV，满足：(1):。

（3-2-3）线性化设计（目标：(0):Ut = 1/10 *t mV）

[1]设，t=0℃时，U0 = 0mV，且R = R0/C，Rt = R0(1+αR*t)，将以上条件带入(1)式并化简，满足：(2):

[2]由于C=0.01 << 1，αR ~ 10^-3℃-1，对(2)式泰勒展开得：(3):，其中为非线性误差项。

[3]忽略误差项后，使(0)与(3)完全相等，可得(4):

[4]根据上式调节参数C、R、E，即可达到线性化目的：Ut = 1/10 *t +ΔU mV。

三、实验仪器

（1）惠斯通电桥：比率臂，测量臂，端钮（X1、X2、B+、B-），检流计，按键。

（2）铜丝电阻温度系数：铂电阻温度计，控制仪，环形电加热器，搅拌磁子，惠斯通电桥，直流稳压电源DC5V。

（3）数字温度计：工作电源（数字调压器，直流稳压电源DC5V）。

四、实验任务及实验步骤

1、惠斯通电桥测电阻

（1）熟悉电桥结构，调整检流计零位

（2）测量被测电阻标称值

（3）选定比率C并预设测量盘R

（4）调整电桥至平衡，读数C、R

（5）改变R值，记录检流计指针偏转值

（6）根据公式计算Rx，电桥灵敏度，并估计实验误差

2、单电桥测铜丝的温度系数

（1）测量起始水温及铜丝电阻值

（2）提升温度，测量该温度下的电阻值，记录数据

（3）进行直线拟合

3、铜电阻数字温度计的设计组装及校验

（1）将电路改装为单电桥

（2）设置参数C、R、E

（3）间隔4~5摄氏度测量Ut与t五至六次

（4）进行直线拟合

五、数据处理

1、惠斯通电桥测电阻

（1）实验数据处理及其计算：

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标称值	200Ω	1KΩ	11KΩ	120Ω	360KΩ
万用表粗测值	197.06Ω	955.5Ω	10.914KΩ	118.64Ω	360.6KΩ
比率臂读数C	0.1	0.1	10	0.1	100
准确度等级指数α	0.2	0.2	0.5	0.2	0.5
平衡时测量盘读数R	1979	9875	1098	1192	3606
平衡后将检流计调偏Δd	人效管理2	2	2	2	2
与Δd对应的测量盘的示值变化ΔR/Ω	5	50	5	3	300
测量值CR（Ω）	197.9	987.5	1.098*10^4	119.2	3.606*10^5
\|Elim\|=(α%)(CR+500C)（Ω）	0.4958	2.075	79.9	0.3384	2053
Δs=0.2C ΔR / Δd（Ω）	0.05	0.5	5	0.03	3000
ΔRx=（Ω）	0.5	2.1	0.008*10^4	0.3	0.036*10^5
Rx=CR±ΔRx（Ω）	197.9±0.5	987.5±2.1	1.09810^4±0.00810^4	119.2±0.3	3.60610^5±0.03610^5

（2）误差分析：

在使用惠斯通电桥进行测量时，由于电桥测量盘只有四位有效数字，其所能改变的最小阻值为CΩ。其所能改变的最小阻值占总阻值之比为：C/Rx = C/CR = 1/R（R：平衡时测量盘读数），故当R较小时，会出现无论如何调整表盘，检流计指针均会出现偏转的现象。此时，只能取偏转的现象最微弱时的读数，故会出现误差。

2、单电桥测铜丝的温度系数

（1）实验数据

爱的对象

温度	22.59	28.85	34.15	38.95	43.94	48.95	53.91	58.66	64.72	70.57	74.06
比率臂C	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01
R读数	1690	1734	1770	1803	1835	1868	1899	1934	1974	2016	2040
测量值Rt （Ω）	16.90	17.34	17.70	18.03	18.35	18.68	18.99	19.34	19.74	20.16	20.40

（2）直线拟合结果

其中：R=0.067778t + 15.36542，斜率a = 0.067778，截距b = 15.36542，相关系数r = 0.999865，得αR = 0.00441.℃-1

（3）作图法计算αR及分析

3、铜电阻数字温度计的设计组装及校验

（0）电路参数的计算与设置

C=0.01，αR = 0.00441.℃-1 =》 R = R0/C = 截距b/C = 1536Ω，

（1）实验数据

电压Ut（mV）	4.25	4.68	4.96	5.36	淑女班5.70	5.93
温度t（℃）	42.22	46.49	49.42	53.42	56.5	58.88

（2）直线拟合结果：

其中：

斜率	0.101042749	截距	-0.022175142	相关系数	0.999848262

Ut = 0.101t - 0.022，基本符合数字温度计的设计要求。

（3）误差分析

[1]在线性化设计时，非线性误差项，实验中温度的测量范围为40℃~60℃，故取t = 50℃，计算得ΔU = -1.09*10^-5。而最小二乘法拟合数据可知，ΔU = -0.022，大于理论值。

[2]在实验中，我的操作一直是先观察温度计至温度较为稳定时，再进行电压测量。由于调整测量档位以及等待电压示数稳定需要时间，在此过程中，电阻仍在缓慢加热，实际测量到的电压所对应的温度略高于先前记录的温度。故而电压的测量值整体偏高，使得|ΔU|、斜率a变大，才能使所得数据拟合。

[3]在进行实验（2）与实验（3）时，中途需要换水。这会使烧杯中加热铜丝的水的体积不同，进而使铜丝浸泡在水中的比例不同。这会造成一下两点影响：①若铜丝未完全浸泡在水中，其升温时接收到了水和空气两方面的热量，当其到达某一数值时，铜丝水中部分已达到该温度，但暴露在空气中的部分可能未能及时到达，使温度的测量造成误差。②水量不同，加热时需要的热量不同，加热时间不同，水量多时会造成浪费。所以，综上①②，烧杯中的水应当两次体积基本相同，且均没过铜丝。

六、实验小结

（1）实验出现问题时应注意，从最基本的参数设置方面进行调错。在进行实验（3）时，由于C值的错选，一直未能测量出理想实验结果。但是，我没有及时检查电桥的参数设置，而是将输入电源反复重启，进行重复测量。最后才核对了电桥的参数，进行调整，但同时浪费了实验时间。

（2）在测量多组数据求直线拟合关系时，应适当多测量数据，以减少测量误差的影响。但是在此过程中，应该注意测量范围，如本次实验的铜丝温度，不可过高，超过其线性变化的区域。

（3）在分析实验误差时，可从实验的操作步骤或顺序中考虑，在分析实验（3）线性拟合的误差时，我考虑了我做实验时记录数据的顺序，发现其可能影响后续直线拟合的结果。

（4）在数字温度计的设计过程中，利用了线性化的思想，且在适当条件下对小量进行放缩以便达到设计目的，这一思想在后续实验中很有参考意义。

七、思考题

预习思考题

①

大爆炸理论1、

（1）组成部分：电源，桥路检流计，三个标准电阻，一个被测电阻

②

（2）平衡条件：

U1=U2 =》 E*Rt/(R+Rt) = E*R2/(R1+R2) =》 R1*Rt = R2*R

2、

预先估计测量范围，便于选择合适的C值并将CR预先调整至接近Rx的大小，防止因检流计示数过大，而造成损毁。

3、

采用跃按方式使用。在将电桥的比率臂C和测量盘电阻R调至合适位置后，先按住B键，然后迅速点按G键，快速观察检流计指针，抬起B、G键。

4、

选择合适的电桥比率臂，使得测量盘示数R的数值在合适的范围内，满足1000<= R <= 9999。

选择测量臂时需满足：1000<= R粗测值/C <= 9999。

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