惠斯通电桥是用来测量阻值在61~10Ω范围内的电阻的一种较为精密的电学仪器。它具有操作简便、测量精度较高、对电源稳定性要求不高、携带方便等优点。
一、实验目的
l 、了解惠斯通电桥测电阻的原理，初步掌握携带式直流电桥的使用方法。 2、学会正确使用电桥测量电阻的方法，培养独立解决问题的能力和动手能力。 3、了解电桥灵敏度的概念，学习对测量电路系统误差的简单校正方法。 4、初步了解开尔文双电桥的实验原理。
二、实验预习问题
1、惠斯通电桥达到平衡的条件是什么？
2、惠斯通电桥法测量电阻误差的主要来源是什么？
3、电桥的灵敏度的定义是什么？怎么样理解电桥是否灵敏？
4、电桥灵敏度与哪些因素有关？
6、如何选择合适的比例系数k? 为什么？
7、在自制电桥测电阻中，为什么将待测电阻与R 0互换位置重复测量？
三、实验仪器
DH6105A 惠斯通电桥测电阻（自组惠斯通电桥实验仪），DHR-1电阻测试板（510Ω、800Ω、3 K Ω 、10 K Ω 、51K Ω、100 K Ω），ZX21直流多值十进电阻箱。
四、实验原理
1、电桥测量原理
惠斯通电桥是一种常用的直流电桥，图1是它的电路原理图。图中R 0是已知阻值的精确度比较高的电阻，它和R 1、R 2及被测电阻R x 连成一个四边形，这个四边形的每一条边称作电桥的一个臂。
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对角A 和B 之间接电源E ，对角C 和D 之间接有检流计G ，构成电桥。若调整桥臂电阻使检流计中电流为零，则桥两端的C 和D 点电位相等，电桥达到平衡。若通过R 1、R x 的电流分别为I 1、I 2则有
112x I R I R =
图1惠斯通电桥原理线路图
和
1220I R I R =
两式相除可得
mor2
1
0R R R R x =
或者
1
002
x R R R kR R =
= (1) 这就是电桥的平衡条件。式中，k 称比例系数，简称比率，通常k 取为10的整数次方，如0.01、0.1、1、10、100、1000等；电阻R 1、R 2称为比例臂，R 0称比较臂，k 确定后R 1、R 2的值不是唯一的，从测量精度和灵敏度考虑R 1、R 2一般取同数量级。可见，在电桥平衡时，只要知道R 0和R 1/R 2的值，就可求出待测电阻R x 。如采用精确的电阻作为桥臂，则只要作为平衡指示器的检流计灵敏度足够高，就可以得到准确的测量结果。由此可知，惠斯通电桥法测量电阻的误差主要来源于已知电阻R 0和R 1/R 2的误差和电桥的灵敏度。
2、电桥灵敏度
公式（1）是在电桥平衡的条件下推导出来的，而电桥是否平衡，则要由检流计示数有无变化来判断。实验中检流计的灵敏度为0.001µA ，当通过检流计的电流小于0.001µA 时，就测量不出来。在电桥平衡时，设某一桥臂的电阻是R ，若我们给R 一个微小变化量ΔR ，电桥就会失去平衡，从而有电
流流过检流计，如果此电流很小以致检流计示数没有变化，我们就会认为电桥仍是平衡的，从而带来测量误差。为了估计此种误差，我们引入电桥灵敏度的概念，它定义为
(2)
定义式（2）中，ΔR 是电桥平衡后电阻R 的微小改变量，ΔI 是由于R 变为R 十ΔR 后检流计读数，所以S 表示电桥对桥臂电阻相对不平衡值ΔR/R 的反应能力。显然S 越大，电桥越灵敏，由此带来的误差也就越小，例如S=1mA ，表示当R 改变1％时，检流计有1mA 的变化。
电桥灵敏度S 与比例系数k 、电源电压U 、桥臂电阻R 及检流计的灵敏度有关，可以证明，输入电压越高，检流计灵敏度越高，电桥灵敏度也越高。由于桥臂电阻功耗的限制，输入电压不能过高；另一方面，检流计的灵敏度也是有限的，故电桥灵敏度不能无限提高。电桥灵敏度可由对电桥的分析计算得出，也可由实验测得。由于标准电阻R 0一般不能连续调节，其最小步进值也会影响测量的精度，所以电桥的灵敏度应与R 0相适应．灵敏度太低固然会带来误差，但灵敏度太高了也无必要，否则的R 0不连续性突显出来，反而会造成调节的困难。
五、实验仪器
1、检流计
检流计只允许通过微弱电流，使用时应十分小心，防止损坏。使用方法及注意事项如下：
(1)调零：使用前先把检流计开关打开。量程档位调到最高档（20mA）看读数是否为零，如有偏离，轻轻旋动调零旋钮使读数为零。依次调低档位，使最小测量范围（2µA）读数为零。
注意：在调到最低档位时，因为检流计非常灵敏，示数会在一定范围内跳动，当示数在“0”左右相同范围内跳动时认为检流计达到平衡。
检流计使用时，同样要从最高档位开始调平衡，当最高档位读数为零以后，再依次调至最低档位，使最低档位示数也为零，电路达到平衡。
注意：电流的值大于测量范围时，屏幕上会显示“1”，此时要及时调至高的档位，以免损坏检流计。
（2）使用完毕，断开检流计开关。
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2、电阻箱
ZX21电阻箱的内部电路
ZX21 电阻箱内部有六个可调电阻，阻值分别为0—0.9，0—9，0—90，0—900，0—9000和0—9000
0Ω。在电阻箱的外面，有六个旋钮与它们对应，分别为⨯0.1，⨯1，⨯10，⨯100，⨯1000和⨯10000。另外，在电阻箱的表面，有四个接线柱，分别为0Ω，9.9Ω，999.9Ω和99999.9Ω。电阻箱的内部电路图如图2所示。根据实验所需电阻的阻值，选取合适电阻范围的接线柱接入电路中。
图2 ZX21电阻箱的内部电路图
3、滑线式惠斯通电桥
滑线式惠斯通电桥的构造如图3所示。A、B、C是装有接线柱的厚铜片（其电阻可忽略），它们相当于图1中的A、B、C三点。 A、C之间有一根长度L=100.00cm的电阻丝，装有接线柱的滑键相当于图1中的D点。滑键可以沿电阻丝左右滑动，它上面有两个弹性铜片，按下掀钮，铜片就与电阻丝接触，接触点将电阻丝分为左右两段，AD段（设长度为L1）的电阻R1相当于图1中的R1，BD段（设长度为L2）的电阻R2相当于图1中的R2。在A、B之间接待测电阻R x，B、C之间接电阻R0，B、D之间接检流计G，A、C之间接电源E，电源E为可调直流电源，带短路保护功能。
图3 滑线式惠斯通电桥
当滑动滑键，使检流计通过的电流为0，即电桥处于平衡状态时，待测电阻
（3）设电阻丝的电阻率为ρ，横截面积为S，则
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因此，
雅克141（4）L1的长度可以从电阻丝下面所附的米尺上独处，L2=L-L1，R0可以从电阻箱上读出，根据（3）式即可求出待测电阻R x，记为R x1.
为了消除由于电阻丝不均匀所产生的误差，在上述测量之后，我们把R x和R0的位置对调，重新使电桥处于平衡状态，测得电阻丝A D的长度为L1’,DC长度为L2’=L-L1’由电桥的平衡条件得
’
（5）我们取两次测量值乘积的开方，作为待测电阻的阻值。即
（6）当滑键D在电阻丝中央时测量结果的相对误差最小。所以选用D在电阻丝中央时，即k=1时，使电桥达到平衡。
六、实验内容
1、按图3连接线路，断开开关，选择待测电阻R x=510Ω，可知R x的阻值在510 Ω左右。将电阻箱R0的阻值调至与R x相当，滑键D滑到AC中央。稳压电源E调节到0.5V左右，检流计G调零。
2、闭合开关，按下滑键D上的铜片（注意只能按滑键的一端），粗调R0, 从检流计最大档位开始调，使检流计读数为0，逐渐调小检流计档位，同时细调R0，直至检流计最小档位读数为0。
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3、缓慢增加稳压电源E到1V左右，提高加在AC两端的电压，以增大电桥的灵敏度，这时检流计的读数又会偏离“0”，仔细调节R0的低阻档，使指针重新接近“0”，这时电桥基本处于平衡状态，将测得的R0填入表格。
4、将待测电阻与R0互换位置，重复步骤2，测得R0’，不难证明。
5、换一个待测电阻，重复以上步骤进行测量。
6、待测电阻的相对不确定度可按下式估算：
（7）式中ΔR0/R0是电阻箱的取用不确定度，实验所用电阻箱的取用不确定度为0.1，ΔI’是检测平衡的灵敏阈，取所使用量程的最小值。计算待测电阻的绝对不确定度并表示出测量结果。
7、测量记录和数据处理
E=1V, k=1时
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