刘凯歌
（徐州师范大学科文学院08自动）
摘要从惠斯通电桥基本原理出发，讨论了不易桥臂与易桥臂法测电阻的误差计算方法。对检流计的电流灵敏度、电桥调节灵敏度及电桥灵敏度进行了分析。详细介绍了调节误差σRx 的测量方 关键词电桥；误差分析；调节误差
惠斯通电桥测电阻是一种利用比较法精确测量电阻的方法。但要使实验结果有很高的可信度，就必须对实验过程进行分析，分析可能引入的误差，对所测数据进行处理。对此文中将从实验原理出发，分析影响电桥灵敏度的因素。详细分析各种误差，总结得出了电阻箱在新的检定规程下由等级引人误差的计算公式
1电桥原理用惠斯通电桥测电阻常采用不易桥臂与易桥臂两种方法，原理如图1所示。1.1不易桥臂法原理
如图1所示，Rx 为待测电阻，Rs 为选定的调节电阻，实验时根据Rs 的大致范围选定适当的桥臂。比例K=R A /R B ，只调节Rs 使电桥平衡。电桥平衡时有：
R A /R B =Rx/Rs
(1)根据上式便可计算出Rx 值。
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1.2互易桥臂法原理
测量电路如图1，选定适当的桥臂比例k ，调节Rs 为Rs 1时电桥平衡，则根据式(1)有:
Rx=R A ÷R B ×Rs 1(2)
将R A 与R B 互易桥臂，但不改变它们的大小，此时电桥平衡被破坏，重新调节R 、至R 二时电桥又处于新的平衡状态，根据式(1)有:
Rx=R A ÷R B ×Rs 2（3）
R A R B
R S
Rx
由(2)和(3)式可得:
R x^2=Rs1Rs2(4)
2电桥灵敏度M那一次我很受启发
2.1检流计电流灵敏度S
若内阻为R g：的检流计中有δI电流变化时，检流计指针偏转格数为δθ，则检流计的电流灵敏度s为:
S=δθ／δI=Rg·δθ／δV(5)
式中δV为检流计两端电压变化。
2.2电桥调节灵敏度N
若调节电阻Rs变化δRs时，检流计指针偏转格数为δθ，则该电桥的调节灵敏度N为:
N=δθ／δRs:(6)
2.3电桥灵敏度M，
电桥调节与检流计的组合灵敏度称为电桥灵敏度，它在数值上等于电桥桥臂有单位相对不平衡值δRs／Rs时，所引起检流计相应偏转格数δθ即：
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M=δθ／(δRs／Rs)(7)
式(6)代人式(7)有：
M=N·Rs(8)
透明的距离实验时由于电桥灵敏度的限制，当电桥有微小不平衡时，并不能从检流计中观察到，要提高测量结果的准确度，提高电桥的灵敏度是一个很重要的方面。下面分析影响灵敏度的因素。
电桥平衡时，若调节Rs有一增值δRs，电桥平衡就被破坏，如图1示，BD间就会产生一电压δV，检流计指针亦会显示出相应的偏转格数δθ，设电桥的工作电压V AC=V,K2断开时有:
3不易桥臂测电阻误差计算
3.1调节误差σRs的计算
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3.1.1σRs的确定
桥臂比例K选定后，调节Rs使电桥平衡，但由于调节灵敏度的影响，当观测到电桥平衡时，实际上调节电阻有一不确定的范围称为Rs的调节误差σRs，一般σRs按如下两种方法确定。
(1)电桥平衡后，再略微改变Rs，且通过K2的通断使检流计指针显示出可观察到的最微小的颤动，则此时Rs，的改变量△Rs即为Rs的调节误差σRs.
(2)电桥平衡后改变Rs值使检流计指针偏转Δθ个分度，若此时Rs的改变量为ΔRs，则Rs的调节误差σRs为:
σR s=1／n·﹙△Rs／Δθ)(14)
式中n一般取10，即以指针偏转1/10分度为最小可观察量。但视情(人眼的观察力、分度的大小等)n亦可取20,10,5,4,2,1。将式(6)代人(14)有:
σRs=1／(nN)(15)
一般以第(2)种方法测量出的Rs的调节误差较第(1)种方法测量结果为大。实验时可任选一种方-法进行测量与计算。
3.1.2σRx的计算
由于Rs有一调节误差σRs，而Rx=RA÷R B×Rs，所以Rx也有一相应不确定值σRx称为调节误差。R A、R B在实验时不予调节，所以不会给Rx引入调节误差。由Rx=RA ÷R B×Rs根据误差传递规律有
σRx=RA÷RB×σRs（16）
如果由此计算出调节误差未影响实验的精度要求，则可进行实验。否则应从如下几方面进行改进
(i)选择适当的桥臂比例k。如果待测电阻在Rs的调节范围内，那么可以证明K=1
型采
时，电桥灵敏度M最大。证明如下:
(ii)提高电桥灵敏系数a。通过适当增大电桥工作电压和选择灵敏度较高的检流计可实现增大。
4互易桥壁法误差计算
4.1σRx的计算
设互易前Rs=Rs1时电桥平衡，其调节误差为σRs1,,(σRs的确定见本文3.1)互易后Rs=Rs2时电桥平衡，其调节误差为σRs2，则根据式(4)和偶然误差的传递规律有：
(17)
4.2Δ`Rx的计算
根据式(4)有
两边平方后展开，并略去高次项得：
(18)
5结语
对测量各种误差处理得正确与否，直接影响着实验结果的精确度。如果通过实验计算出Rx=389.625ΩσRx=0.4ΩΔ`Rx二0.2Ω，则实验结果应表述为: Rx士σRx=(389.6士0.4)Ω，允许基本误
差为0.2Ω。
参考文献
1贾玉润，王公治，凌佩玲.大学物理实验.上海：复旦大学，1990
2龚镇雄，普通物理实验.北京：高等教育出版社，1989
3王玉梅，常德师范学校电桥测电阻
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