第一章 书法与数学学科的融合
第一节 黄金分割的由来与审美
教学目的：
1.理解数学上的黄金分割的由来与发展
2.体会黄金分割与审美
设计意图：
学生通过对数学上的黄金分割的研究，欣赏生活中的美，体会黄金分割具有严格的比例性、和谐性、丰富的美学价值。感悟黄金分割与书法的关系，尝试把黄金分割比应用到书法的学习与创作中。
教学过程：
审美引入：世界上有无数的艺术瑰宝，尽管历尽沧桑，在今天却仍然拥有神奇的魔力来吸引世界各国的人前来参观拜访。例如希腊的帕特农神庙，美神维纳斯的断臂雕像，蒙娜丽莎意味深长的微笑以及神秘古老的紫禁城……这些世界上的杰作，究竟为何有着这样大的魅力，并且可以经久不衰地将这种魅力延续下去呢？
科学家们经过仔细考究后发现，它们之中有一个共同特点，就是都运用到了黄金分割比。既然黄金分割比在这么多艺术作品中可见，那么，什么是黄金分割比呢？
一、黄金分割比的介绍
1． 定义：把任一线段分割成两段，使 ，这样的分割叫黄金分割，这样的比值叫黄金比。（可以有两个分割点） 2． 求黄金比
解：设黄金比为x ，不妨设全段长为1
则大段= x ， 小段=1-x
故有
ps1 解得 ，其正根为
A B
1-x x
黄金分割是一种数学上的比例关系，黄金分割具有严格的比例性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
3.斐波那契数列
与黄金分割相关的一个例子就是斐波那契数列：l，l，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，···。有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值的小数部分越来越逼近黄金分割比。斐波那契数列具有以下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。（2）
数列中前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即；后一数字与前一数字之比例，趋近于。（3）与互为倒数，其乘积则约等于l。
4.黄金分割的发展
黄金分割比历史悠久。由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
二、黄金分割与审美（黄金比）
黄金分割之所以称为“黄金”分割，是比喻这一“分割”如黄金一样珍贵。黄金比，是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的因素之一，它表现了恰到好处的“和谐”。
1. 与人体
黑箱方法近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”
如： (1)肚脐：头顶－足底之分割点；
(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；
(3)感知不能膝关节：肚脐－足底之分割点；
(4)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；
高跟鞋是许多爱美女性的珍宝。对于广大女士来说，比起漂亮的脸蛋和新潮的服饰，拥有
一双适合自己而又出众的高跟鞋更能衬托出自己的气质，吸引人们的眼球。可是，黄金分割比跟挑选高跟鞋又有什么关系呢？
gis其实，女性穿高跟鞋的目的就是为了让身材看起来更匀称，而这“匀称”之中就符合了黄金分割比的规律。对于人体来说，躯干（肚脐到脚底的长度）与身高的比越接近黄金分割数时，就会给人一种美的感觉。很可惜，一般人的躯干与身高比都低于这个数值，大约只有~左右，而穿上高跟鞋就可以增加躯干，从而改变这一比值，使得躯干与身高的比值更接近黄金分割的标准，从而产生美的效应.如，某女孩的身高为160 cm，她的原本躯干与身高比为，那么当这位女孩穿上高度为4cm的高跟鞋时，其躯干与身高的比值将被提高到左右；当其高跟鞋高度为时，可以使得这一比值恰好接近，从而获到最佳美感。这同样可以解释为何古希腊维纳斯女塑像及太阳神的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为，从而能够创造艺术美。另外，芭蕾舞演员总是以脚尖落地，这是因为当芭蕾演员踮起脚尖起舞时，正是为了增加躯干的高度，从而展现符合的身段比例的最优美的艺术形象，所以以脚尖平衡为特的芭蕾舞会给人一种美的感觉，其艺术的魅力也是与黄金分割密切联系的。 2. 与建筑艺术
创新之路 纪录片
如：埃及的金字塔，高（137米）与底边长（227米）之比为
古希腊的巴特农神殿，塔高与工作厅高之比为340欺实马∶553≈
埃菲尔铁塔在距离地面57米，115米和276米处，各有一个平台，计算表明：（300-115）/300=。所得比值与黄金比相差甚微，由此可见，埃菲尔铁塔第二层平台的位置，非常接近于全塔高度的黄金分割点，从图中可以看出，第二层平台正是埃菲尔铁塔张开的四条腿开始收拢的转折点。
3. 与美观矩形
中国的国旗、生活中建筑物的门窗、画框、十字架、扑克牌和书籍等,他们长和宽的比例都十分接近于“黄金分割率”。
五角星中线段的比率都符合黄金分割率,这使得它成为了黄金分割的首要代表。正是因为这个原因,五角星总是被作为美丽与完美的象征,并与女神和神圣的女性联系在一起。
4. 与摄影
风景照片中，地平线位置的安排
5. 与战略部署
你有没有听说过，黄金分割比还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？其实，在我国历史上很早发生的一些战争中，就无不遵循着的规律。
数百年来，人们对成吉思汗的蒙古骑兵，为什么能像飓风扫落叶般地席卷欧亚大陆颇感费解，因为仅用游牧民族的彪悍勇猛、残忍诡谲、善于骑射以及骑兵的机动性这些理由，都还不足以对此做出令人完全信服的解释。或许还有别的更为重要的原因？经过研究发现，蒙古骑兵的战 斗队形与西方传统的方阵大不相同，在他的五排制阵型中,重骑兵和轻骑兵为
2∶3，人盔马甲的重骑兵为2，快捷灵活的轻骑兵为3，两者在编配上恰巧符合黄金分割律。你不能不佩服那位马背军事家的天才妙悟，被这样的天才统帅统领的大军，不纵横四海、所向披靡，那才怪呢。
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