(一)相关概念介绍
1.关于ARIMA模型
100频道
ARIMA模型全称为差分自回归移动平均模型。是由博克思和詹金斯于70年代初提出的一著名时间序列预测方法，博克思-詹金斯法。其中ARIMA(p，d，q)称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归，p为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。 2.时间序列的AR、MA和ARIMA建模
自回归过程
令Yt表示t时期的GDP。如果我们把Yt的模型写成
高辛烷值
其中是Y的均值，而ut是具有零均值和恒定方差男人体的不相关随机误差项(即ut是白噪音)，则成Yt遵循一个一阶自回归或AR(1)随机过程。
模型中只有Y这一个变量，没有其他变量。可以理解成“让数据自己说话”。
移动平均过程
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上述AR过程并非是产生Y的唯一可能机制。如果Y的模型描述成
其中是常数，u为白噪音(零均值、恒定方差、非自相关)随机误差项。t时期的Y等于一个常数加上现在和过去误差项的一个移动平均值。则称Y遵循一个一阶移动平均或MA(1)过程。
q阶移动平均可以写成：
自回归于移动平均过程
如果Y兼有AR和MA的特性，则是ARMA过程。Y可以写成
其中有一个自回归项和一个移动平均项，那么他就是一个ARMA(1，1)过程。是常数项。
ARMA(p，q)过程中有p个自回归和q个移动平均项。
自回归求积移动平均过程
上面所做的都是基于数据是平稳的，但是很多时候时间数据是非平稳的，即是单整(单积)的，一般非平稳数据经过差分可以得到平稳数据。因此如果我们讲一个时间序列差分d次，变成平稳的，然后用AEMA(p，q)模型，则我们就说那个原始的时间序列是AEIMA(p，d，q)，即自回归求积移动平均时间序列。AEIMA(p，0，q)=AEMA(p，q)。
(二) 基本思路和基本程序
1.基本思路
步骤一：识别。出适当的p、d、和q值。通过相关图和偏相关图可以解决。
步骤二：估计。估计模型周所含自回归和移动平均项的参数。有时可以用最小二乘法，有时候需要用非线性估计方法。(软件可以自动完成)
步骤三：诊断(检验)。看计算出来的残差是不是白噪音，是，则接受拟合；不是，则重新在做。济南铁路局
步骤四：预测。短期更为可靠。
2.基本程序
第一步，根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。
第二步，对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。
第三步，根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
第四步，进行参数估计，检验是否具有统计意义。
第五步，进行假设检验，诊断残差序列是否为白噪声。
第六步，利用已通过检验的模型进行预测分析。
(三)举例说明上述步骤
1.识别
可以通过观察相关图中自相关函数(ACF)和偏相关函数(PACF)得出数据适用于AR、MA还是ARIMA模型，并通过图形形状来判断P，d，q。
首先我们说明一下图形判断的标准。
我的音乐库ACF与PACF的理论模式 |
模型种类 | ACF的典型模式 | PACF的典型模式 |
AR(p) | 指数衰减或衰减的正弦波或两者 | 显著的直至滞后q的尖柱 |
MA(q) | 显著的直至滞后q的尖柱 | 指数下降 |
ARMA(p,q) | 指数衰减 | 指数衰减 |
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注：指数衰减和几何衰减意义相同
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