ARIMA Theory（求和自回归移动平均模型理论） 求和自回归移动平均模型是简单AR(自回归)模型的推广，它用三种工具来模拟扰动项中的序列相关性。 第一个工具是运用自回归或AR项。上面介绍的AR(1)模型仅运用了一阶项，但是，总的来说，可以用更多的、高阶AR项。每一个AR项对应于无条件残差的预测方程中使用的残差滞后值。一个p阶自回归模型，AR(p)形式如下： (20.14)
第二个工具是求和项。求和的阶相当于对预测序列进行差分。一阶求和表示预测模型对于最初序列进行一次差分。二阶求和相当于进行二次差分，等等。 第三个工具是运用MA、移动平均项。移动平均预测模型用预测误差的滞后值来改善当前预测。一阶移动平均项运用最近时刻的预测误差，二阶移动平均项运用最近两个时刻的预测误差，等等。MA(q)的形式如下：
(20.15)
自回归和移动平均表示可以组合为ARMA(p,q)模型：
(20.16)
虽然计量经济学家们常常对回归模型中的残差运用ARIMA模型，但这一表示可以直接用于一个序列。
后者提供了一种单变量模型，指定序列的条件均值为一个常数，并且用序列与均值的离差作为残差。
ARIMA模型原理(博克思-詹金斯1976)
在王牌拖拉机ARIMA模型的预测中，通过对上面描述的三个成分的有机组合构成一个完整的预测模型。对残差序列建立日耳曼人ARIMA模型的第一步是看看它的自相关特性。为此，可以看序列的相关图，正如Correlogram里大致描述的那样。
ARIMA建模的这个阶段叫做识别(不要和联立方程中相同的词混淆)。残差的现值与过去值之间的相关性为选择ARIMA模型提供指导。
自相关函数很容易解释---每一个自相关函数都是序列的现值与滞后几期值之间的相关系数。偏自相关函数有些复杂，他们用于衡量序列的现值和滞后值之间的相关性，又要先考虑所有的低阶滞后项对预测的影响。例如滞后6阶偏自相关函数，在预测模型已知，可用来度量附加的预测能力。事实上，偏自相关函数，准确地说，是在一个回归中的回归系数，这个回归中包含较早的滞后项作为的预测因子。
如果怀疑在因变量和一些其它预测因子之间有滞后分布关系，在估计之前可以看他们之间的互相关函数。
下一步是决定要用哪种ARIMA模型。如果自相关函数以几何速度平稳减少，并且滞后一阶之后偏自相关函数为0，此时用一阶自回归模型。另一个选择是，如果在一阶滞后项之后自相关系数为0，并且偏自相关函数呈几何减少，这种情况下用一阶移动平均模型。如果自相关系数呈现季节性，建议用季节性ARMA模型。
例如，我们可以检查DRI原理序列HS.WF1 workfile相关图，通过HS序列工具栏中选择View/Correlogram
具有季节性频率交织的周期相关图表明ＨＳ适合使用季节性书画互动ARMA模型。
ARIMA分析的目的是用一种简单的方式表示调节残差的过程。应使用适当的AR和MA模型作为拟合残差的工具。赤池信息准则和施瓦茨标准为每个估计提供适当滞后项选择指导。
在选择适当的ARIMA模型后，应该核实没有模型中没有计算在内的自相关函数。检查新息序列的自相关和偏自相关函数（ARIMA模型中的残差） ，看看是否有重要的预测项被忽视了。EViews为估计提供诊断检查。
ARIMA模型的估计
EViews估计一般ARIMA模型允许右边为解释变量。尽管这些模型有时被表示为ARIMAX形式，我们还是将这个广义的模型，称为ARIMA。
mc许小明要表示ARIMA模型：
对因变量做差分，如果有必要，计算整合的阶数。
描述您的结构回归模型（因变量和回归子）并如上所述添加一定的AR或MA项，。
差分阿仙奴
d算子可以用于指定序列的差分。若要作一次差分，只需将序列名称填入d后括号中。例如，d(gdp)表示GDP的一次差分，或者GDP-GDP(-1)。
更复杂的形式的差分可以指定两个可选参数，n和s. d(x,n)表示序列X的如果没有你 山野n阶差分。
(20.17),
L是滞后算子，例如d(gdp,2)表示GDP的二阶差分：
d(gdp,2) = gdp - 2*gdp(-1) + gdp(-2)
d(x,n,s)表示X的滞后S阶季节差分的n阶普通差分：
(20.18).
例如，d(gdp,0,4)表示0次差分与滞后四阶季节差分，或用GDP-GDP(-4)表示
如果您需要计算对数值，还可以使用dlog算子，它会返回差分的对数值。例如dlog(gdp)表示log(GDP)的一次差分，或者用log(GDP)-log(GDP(-1))表示。也可以用n,s 描述dlog(x,n,s)
在EViews里有两种方法可以用来估计积分模型。第一，可以用差分后的数据生成一个新的序列，然后用新的数据估计ARMA模型。例如，对M1估计Box-Jenkins ARIMA(1, 1, 1)模型，可以输入：
series dm1 = d(m1)
equation eq1.ls dm1 c ar(1) ma(1)
另外，也可以将差分算子d直接放在放入估计表达式。例如，估计同一个ARIMA(1,1,1)模型可以输入命令：
equation eq1.ls d(m1) c ar(1) ma(1)
后一方法一般成为首选有一个重要原因。如果您定义一个新的变量，如上述DM1，并在您的估计程序里使用它，那么当您根据所估计的模型进行预测， EViews将预测被解释变量DM1。这就是说，你将会得到一个差分序列的预测。如果你真正感兴趣的是预测原始变量，在这个例子中， M1 ，你将不得不手工转换预测值，并调整计算相应的标准误差。此外，如果M1的任何其他变换或滞后项是回归元，EViews不会知道他们与DM1有关。但是，
如果模型中使用差分算子表示因变量，d(m1)，预测过程将提供预测原始变量的选择，如例子中对M1的预测。
差分算子也可用于用于指定外生变量以及没有ARMA项的方程。只需简单地将它们放在回归因子以及外生变量表中。例如：
d(cs,2) c d(gdp,2) d(gdp(-1),2) d(gdp(-2),2) time
这是一个有效的表式，在等式的左右两边都使用了差分算子。
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