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在数学中，伽玛函数是一个与阶乘密切相关的函数，常用符号为Γ(z)。伽玛函数在微积分、概率论、统计学等领域中都有广泛应用。 伽玛函数定义为：Γ(z) = ∫0+∞ x^(z-1) e^(-x) dx，其中z是一个复数。
你的知识需要管理 伽玛函数有如下重要性质：
1. Γ(z+1) = zΓ(z)，特别地，Γ(n+1) = n!（n为正整数）。
无锡毛小平 2. Γ(1/2) = sqrt(π)。
张生伟 3. Γ(z)Γ(1-z) = π/sin(πz)，当z不是正整数时有效。
4. 当Re(z)>0时，Γ(z)的值可以通过欧拉公式来计算：Γ(z) = exp((-γ)z) z∏[n=1,∞] (1+z/n)e^(-z/n)，其中γ为欧拉-马斯刻罗尼常数。 5. 当z为复数时，可以通过Euler积分公式给出Γ(z)：1/Γ(z) = z/e^γ ∏[n=1,∞] (1+z/n)e^(-z/n)。
6. 伽玛函数是黎曼zeta函数的一部分，即Γ(z+1) = zΓ(z) = ∫0+∞ t^z-1/(e^t-1) dt。
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总之，伽玛函数在数学中有着广泛的应用和重要的地位。学习伽玛函数有助于深入理解数学的基础理论和应用。
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