题主你好。新千年七大数学难题是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。这七个问题都被悬赏一百万美元。3721助手
2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得一百万美元的奖励。
其中有一个已被解决(庞加莱猜想，由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解)，还剩六个。
下面小编介绍一下这七个问题。
1、NP完全问题
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。举个例子，87730637分解质因数，这个问题要比验证87730637的质因数是9151和9587要花的时间多得多。人们发现，
所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。武城二中
2、霍奇猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
3、庞加莱猜想
大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。学过拓扑学都知道，二维球面的基本是平庸的，所以是单连通的。那么三维球面的连通度是什么呢？
在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想。 在佩雷尔曼之后，先后有2组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚。
区域自动气象站>红学研究2006年8月，第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
4、黎曼假设
黎曼提出了所谓的Zeta函数，黎曼假设该函数的非平凡零点分布与一条直线上。这个问题在近二百年间还没有好的解答。
5、杨-米尔斯存在性和质量缺口
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杨米尔斯理论是20世纪50年代由杨振宁和米尔斯建立的物理理论。后来发现，杨米尔斯理论可以对除了引力之外的三种基本相互作用给出优美的描述。但是，杨米尔斯理论，对应的运动方程在数学上没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。 舌尖上的宿舍6、纳维尔-斯托克斯方程的存在性和光滑性
纳维-斯托克斯方程依赖非线性微分方程来描述流体的运动。可是这个方程的解却很少，由于非线性性，微分方程求解是极为困难的。即便到了解，对解的光滑性考察也是一个很重要的问题。前面的杨米尔斯理论的运动方程也是非线性的，所以也不好求解。
7、BSD猜想
贝赫和斯维纳通-戴尔猜想，描述了阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系。
给定一个整体域上的阿贝尔簇，猜想它的莫代尔的秩等于它的L函数在1处的零点阶数，且它的L函数在1处的泰勒展开的首项系数与莫代尔的有限部分大小、自由部分体积、所有素位的周期以及沙有精确的等式关系。前半部分通常称为弱BSD猜想。BSD猜想是分圆域的类数公式的推广。格罗斯提出了一个细化的BSD猜想。布洛克和加藤提出了更一般的对于motif的Bloch-Kato猜想。
BSD猜想的陈述依赖于莫代尔定理：整体域上的阿贝尔簇的有理点形成一个有限生成交换。精确的部分依赖于沙的有限性猜想。
这七个问题中，庞加莱猜想被解决了。黎曼猜想在量子理论里有所进展。杨米尔斯问题据说被韩国人解决了，但是没有后文。在BSD猜想上，对于解析秩为0的情形，Coates，Wiles，Kolyvagin，Rubin，Skinner，Urban等人证明了弱BSD猜想，并且精确的BSD猜想在2以外均成立。对于解析秩为1的情形，Gross，Zagier等人证明了弱BSD猜想，并且精确的BSD猜想在2和导子以外均成立。其他的小编不甚了解。
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