第6期(总第225期）2020年12月
山西电力
SHANXI ELECTRIC POWKH
N〇.6(Ser.225)
Dec. 2020
赵军、樊瑞、毛瑞2
(1.国网山西省电力公司电力科学研究院，山西大原 030001; 2.国网山西省电力公司，山西太原 030021)
摘要：通过谐波量测装置可对电网中的谐波信息进行监测，如何利用有限的量测装置进行配电网谐波状态估计以达到系统可观，是谐波问题研究的关注焦点之一对系统的全局可观性进行了分析，按数值分析法和网络拓扑法对现有量测装置的优化配置方法进行了归纳总结，介绍了 量测装置配置的依据和步骤，并进行了案例分析，基于现有方法的局限性，考虑了实际工程中可能已安装有部分量测装置等情况、节点重要性以及谐振对量测装置的影响，指出了谐波量测装置优化配置的研究方向， 关键词：谐波；量测装置；可观性；优化配置
中图分类号：TM711 文献标志码：A
0引言
近年来，分布式电网的装机容量出现了爆发 式增长，伴随着分布式电源的接入，电网结构出 现了巨大的变化，在给电网带来优势的同时，也 带来了新的挑战1Wl。分布式电源需经逆变器等电 力电子设备接人配电网，其在运行时不可避免地 会产生谐波问题，这些谐波与电网中原有的非线 性设备产生的谐波叠加，使得配电网谐波问题变 得更加复杂，给配电网的稳定运行带来威胁
掌握电网的谐波水平，进行谐波影响的分析与治 理，是供电部门与相关用户非常关注的问题。然
收稿日期：2020-05-13.修回日期：2020-06-10
基金项目：_网山两省电力公司科技项目资助(52053017000K)
作者简介：赵军（1991 )，男，山西汾阳人，2017年毕业于哈尔滨工 、丨k大学电气T.程专业，硕L•，丁.程师，从事新能源、电能质
M分析工作；
樊瑞（丨991)，男，山西永济人,2016年毕业于华北电力
大学电力系统及其自动化钐业.硕士，T.程师，从事新能
源、电能质量分析工作；
毛瑞（1983)，男，山西临汾人，2007年毕业于纽约理工
大学电气T.程专业，硕士，高级T程师，从事电网运维指
标及供电电压、谐波管理丁作文章编号：1671-0320 (2020) 06-0022-06
而，目前配电网可进行谐波监测的电能质量量测 装置较少，在今后相当长时期内也难以安装大量 的量测装置，为此，如何选择适合的量测装置安 装位置以及如何利用有限的量测装置进行配电网 谐波状态的评估，从而达到以最小经济成本取得 较多谐波源状态信息的B的，成为谐波问题研究 关注的焦点之一
1谐波量测装置配置方法
谐波量测装置优化配置的0的是基于量测获 得的谐波信息，通过计算对电网的谐波状态进行 估计，实
现系统的可观测。电能质量量测装置可 以对安装节点处的节点电压、与节点相连接的支 路电流进行测量，对量测量进行一系列的计算和 分析，可以获得节点谐波电压和支路谐波电流。若已知电力系统网络的拓扑结构，通过从系统获 得的量测量能够求解出系统当前的状态，则称该 系统具有可观性。如果电力系统中的每一个节点 都是可观的，则可以称这个系统是全局可观的，否则称这个系统是非全局可观的，通过对电力系 统中量测装置的优化配置可以使系统达到全局可 观，为后续的谐波监测和治理提供有效的依据奠
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2020年12月赵军，等：配电网谐波量测装置配置方法综述
定基础。目前，实现系统网络可观主要有两类求 解方法，即数值分析法和网络拓扑法。
1.1数值分析法
由于谐波监测的最终目的是为了谐波状态估 计，基于数值可观性的一类优化配置方法正是通 过对量测矩阵本身的分析来建立优化配置模型的。若以Z U)为量测向量，//)为需估计的/i次谐波 状态向量，A U)为Z(/i)和X U)之间的量测矩阵，H/i)为量测噪声矢量，则量测方程为：
Z(h)=A(h)X{h)+e(h)(1)
针对上述形式的量测方程，文献将测量
矩阵的最小条件数作为顺序排除的基准，提出了 一种电力系统谐波状态估计优化测量选址的技术；文献丨10-11丨认为如果测量雅可比矩阵4是满秩 和良态的，则这个系统是可观的；文献丨121则基 于奇异值分解对量测矩阵的性能进行了深人分析，指出优化配置模型应该同时兼顾量测矩阵的秩 R ank(A)及其条件数C orn!(A)，提局观测系统 的可观性应在使R an k(A)达到最大的基础上，尽可能降低C on(丨C4)〇
另一类基于数值可观性的配置方法则针对未观 测节点注人谐波电流误差的协方差矩阵的迹来分析 谐波量测量的可观性。文献丨13-14丨指出，协方 差矩阵的迹越小，节点注入谐波电流估计值与实际 值之间误差平方和的期望值就越小，因此具有最小 方差矩阵的迹所对应的配置方案即为最优的配置方 案。文献[15]在考虑网络拓扑变化的情况下，利用开关处于闭合状态的概率来表示节点的可观测 度，利用测量矩阵的条件数作为谐波状态估计精度 的指标，提出了一种考虑系统可观性和测量矩阵条 件数的谐波测量装置优化配置模型。
1.2网络拓扑可观性分析法
网络拓扑可观性分析法将图论与电路理论相 结合，其本质为如果量测量的集合所形成的树集 包含了系统网络所有的节点，那么则说明这个系 统是可观的。
把电力系统看成一个由n个节点和6条支路 组成的图G= (/)，B)，其中，D为系统中所有节 点的集合，为系统中所有支路的集合。量测量 形成一个测量子图G c= (A：,B c)，且满足Z)CG£>、札£B的条件，如果量测子图C(：中的节点包含了 图C中的节点，即满足的关系，那么则可以说该系统是全局可观的
伴随全球定位技术（;PS(global positioning system)的不断进步与发展，学者们开始把相量测 M装置 PM U(phasor measurement unit)应用到 J 谐波状态估计的研究当中。基于高精度的GPS定位技术，PMU对电力系统的母线电压相量和支路 电流相量进行了同步测量，并经过通信系统将测 量信息传送给电力系统的控制中心或保护器，实 现了全网的实时同步监测与控制1〜71，对PMU的配置成为研究的热点^
文献[181基于电力系统网络拓扑可观性理 论，提出了一种数字规划算法，利用系统的混合 测量集来分析系统的可观性，以配置PMU数目最 小为目标，形成了 PMU最优配置问题，并采用禁 忌搜索算法求解该问题。文献丨19]基于0-1整数 规划算法提出了一种PMU量测点优化配置方法，根据节点的可观性建立了数学模型，考虑节点间 的相互关系构建了邻接矩阵并对其进行了分析，求解出量测配置的优化位置，减少了变量数目，简化了约束条件，减少了迭代次数，提高了优化 配置的计算速度。文献〖20-21]分别采用十进制 和二进制遗传算法、粒子算法对谐波量测装置 进行了优化配置。文献丨22丨考虑了量测误差和参 数误差对估算精度的影响，将统计学和粒子算 法相结合对量测点进行了综
合配置。文献丨23]考 虑了零注人母线的影响，对PMU的最优布局进行 了优化，减少了量测装置的数目。
由于数值分析法的计算量较大，且受其内部 累积迭代误差的影响，在实际的工程应用过程中 误差较大。而网络拓扑分析法仅依据系统中各个 节点之间的关联关系就可实现系统的全局可观，具有方法简单、实用性强的优点，因此本文针对 采用网络拓扑法对系统进行量测装置优化配置的 依据、步骤和现有研究展开论述。
2谐波量测装置的配置依据与步骤
2.1谐波量测装置的配置依据
为了节约资源，减少投资，使得电力系统在 装设尽可能少的量测装置时达到最大可观，一般 根据以下的量测装置配置依据进行优化配置
a)根据电能质量量测装置本身的测量特性，若在某个节点安装了量测装置后，则该节点的母
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山西电力2020年第6期
线电压信息和与此节点相连接的支路电流信息可 通过i t 接测量获得。
龙年社区
h )若某个节点的电压信息和与之相连的支路
电流信息及支路阻抗已知，则与该支路相连的另 一个节点的电压信息可通过欧姆定律间接获得。
C )若某条支路两端的节点电压信息和该支路
阻抗已知，则此条支路的电流信息可通过欧姆定 律间接获得。
cl )若某个节点连接有9条支路，其中任意 U /-1)条支路的电流信息已知，则可通过基尔霍
夫电流定律获得剩下一条支路的电流信息。
e )
针对要求达到系统全局可观，而不限定电
能质量量测装置的数量进行优化配置的情况，以 量测装置配置台数最小为目标，实现电网系统所 有节点的可观测。
f )
针对已安装有电能质量量测装置的电网重
新进行配置的情况，需要考虑系统中原来已经配 有装置的某些节点，对于此类节点及其间接可观 测的节点可不进行重复安装，避免资源的浪费。
g )
针对由于经济因素限定了电能质量量测装
置配置数量的情况，需要考虑各个节点的权重， 以可观测节点的总权重最大为目标进行优化配置， 保证重要节点的可观性。2.2谐波量测装置的配置步骤
a )构建描述系统各个节点之间的关联矩阵B 。
首先需要根据系统的网络拓扑结构获取节点之间的 关联矩阵B ，设系统中有n 个节点，若节点£与节 点y 相连接或者节点等于节点_/，则~=i ；若节 点；与节点y 不相连，则/>,,=〇，其表达式如下
11，或节点i 与节点_/相连 ，、
6，i =丄
(1)
1〇，其他h )
设置目标函数。考虑经济条件，为了减少
投资成本，应采用最少的量测装置使系统达到全 局可观，设量测装置的成本系数为1，则目标函 数可表示为
• • +X j +" • +x …
(2)
其中，当时表示在节点；处配置1台电 能质量量测装置；当x ,=0时表示在节点> 处不进 行配置。
c )设定约束条件。由于配置量测装置的节
点，可以测量得到其节点电压和与该节点相关的 支路电流，因此，若某一个节点配置了量测装置，
则该节点是可观的，通过欧姆定律和基尔霍夫定 律，与该节点相连接的节点也是可观的。由此可 得，为确保系统的整体可观性，关联矩阵B 中每 行的元素加和应不小于1，即与每行节点相连的 节点至少需要安装1台量测装置，即需满足的约 束条件为
' buXt +'-'+b ^+'-'+b ^,,^ 1
j b i\X \+-" +b ifCj+'' ■+
b
1
(3)
\bn lx [+---+br ^J +-"+bw r x…'^ 1
d )模型求解。已知0标函数和约束条件后，
采用相关算法对其进行模型求解，即可得出量测
装置的优化配置方案。常用的模型求解算法有0- 1整数规划算法、遗传算法、粒子算法等。 谐波量测装置优化配置的步骤如图1所示：
图1谐波量测装置优化配置的步骤
2.3案例分析
以参考文献中常用的丨EEE 14节点环网系统为
分析对象，IEEE 14节点系统的拓扑结构如图2所 示，其具体参数参照文献[24丨的设置。根据2.2节和图2所示的丨EEE 14节点系统的 拓扑结构获得的关联矩阵B 为
1
100
…00001111 ...00000111 ...00000111 ...0000B -
0000 ...10000000 ...01000000 (00110)
...
11
(4)
考虑成本，以配置的量测装置数目最少为丨i
.
24 .
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图2 IEEE14节点系统结构拓扑图
标，设置目标函数为
m i n z=a:1+x2+x^-\-...+x \t,+x i4(5)若要求电网中14个节点都可以观测到，则需 满足关联矩阵忍的每行之和大于等于1即可，其 约束条件为
X\+X2+X5^1
X\-\-X2+X3+X4+X5^1
%2+尤3+尤4多1
%2+尤3+尤4+尤5+尤7+尤1
：(6) X(,+X\〇+X\\^1
单向板肋梁楼盖设计X6-\-X\2+X\3^1
X(,-\-X\2~^X\^-\-X\4^1
X9+X\i i+X\4^1
cspn在MATI.A B软件中对其进行0-1整数规划求 解，0-丨整数求解的结果只有0或者1两个值，1代表该节点配置量测装置，0代表该节点不配置 量测装置。对其求解可得，IEEE14节点系统应配 置4台量测装置，配置位置分别为节点2、节点 6、节点7和节点9处，即在这4个节点处安装量 测装置即可满足系统全局可观的要求。
3量测装置配置应考虑的实际问题
3.1考虑已安装的量测装置等实际情况
目前研究中对于量测装置的优化配置方案大 多是基于系统网络的全局可观而开展的，主要针 对相关算法进行了改进，形成的配置方案相对单 一，未考虑到实际丁.程中部分节点可能原已配置 有量测装置，满足全局可观要求时的配置结果可 能不包含这些原已安装有量测装置的节点，没有充分利用原已安装的M测装置，造成了资源的浪 费3同时，实际配电网中可供安装的量测装置有 限，难以满足全局可观时要求的量测装置台数，此时需要通过有限的量测装置尽可能地达到最大 的观测范围，避免对非重要节点进行观测造成资 源浪费。
因此，在设置约束条件的时候，可以考虑不 同的实际情况提出不同的约束条件，进而得到适 配的谐波量测装置优化配置方案。可以考虑以下 存在的情况：某些情况下综合考虑经济因素和全 局可观性要求配置最少的量测装置以达到系统全 局可观；某些情况下系统中部分节点原已安装有 量测装置，后续扩建网络加大投资需要重新进行 优化配置，以充分利用已安装的量测装置，避免 资源的浪费；某些情况下可供安装的量测装置有 限，此时需要判断电网中的重要节点以保证重要 节点可观测；某些情况下部分节点已安装量测装 置但需要在有限的新增装置台数的前提下观测到 更多的重要节点。
3.2节点重要性的加权计算
考虑到实际配电网中可供配置的量测装置较 少，可能难以达到系统全局可观时要求配置的量 测装置数目，因此可以在2.1节中7条配置依据 的基础上新增量测装置的配置依据，对配电网中 的节点进行重要性判断，在配置量测装置时优先 观测重要节点，以保证在量测装置有限时对重要 节点的最大可观测，避免对非重要节点观测所造 成的资源浪费。
对配电网中节点进行重要性判断时，可以综 合考虑该节点是否接有光伏等新能源电源、重要 负荷、非线性负载以及节点之间的关联度等因素，对节点进行权重划分，进而在量测装置有限时按 照权重排序优先观测权重高的节点，其具体权重 划分可以参考如下方法进行。
设配电网中所有节点的初始权重为0。考虑 到配电网中部分节点接入了光伏等新能源电源，易产生谐
波污染，因此若某节点接有光伏等新能 源电源，则该节点权重加1；考虑到当某节点配 置了量测装置时，与该节点相连接的支路电流和 节点电压可观，应优先观测与其他节点连接性较 高的节点，因此若某节点与其他P个节点相连接，则该节点权重加/)；考虑到根据负荷的重要性及
•
25 •
山西电力2020年第6期
各类负荷对供电可靠性的要求不同，由高到低可 将负荷分为一类负荷、二类负荷和三类负荷，因此若某个节点接有一类负荷，则该节点的权重加 2，接有二类负荷权重加1，接有三类负荷权重加 0；考虑到大容量非线性负载也容易产生谐波污 染，因此若某个节点接有大容量非线性负载，则该节点权重加1。例如，电网中某个节点接有光 伏电源且该节点与其他2个节点相连接，则该节 点的总权重为3。
同时考虑到实际配电网中负荷种类繁多，某 些地区的负荷可能存在特殊性，W此在工程中对 节点进行权重划分时，可根据配电网的实际情况 针对不同的负荷人为修改其权重系数。
3.3谐波谐振对量测装置配置的影响
近年来，基于可再生能源的分布式发电技术 快速发展，并网逆变器具有灵活的运行模式和良 好的可控性，成为可再生能源并网系统的主要接 口之一 由于逆变器并网侧常采用LCL型或L C型滤波器，电网谐振风险逐渐显现，因此进一 步开展含多逆变器并网场景下的谐波谐振监测点 优化配置具有重要意义。并联谐振会导致某些谐 波频率上的节点电压幅值过高，而串联谐振会导 致支路电流幅值过高。谐振现象的发生还常常伴 随设备绝缘老化、击穿，保护装置的损坏，甚至 烧毁断路器和电压互感器。因此，通过对监测点 的合理配置以实现谐波谐振的有效监测也是值得 研究的问题。
然而，谐波谐振的可观性在原理上与单纯的 谐波监测有很大不同，对其进行合理配置需建立 在对系统谐振的有效评估之上。文献[26]提出了 —■种谐波谐振t旲态分析HRMA(hamio丨lie resonance modal analysis)方法，指出J严重的谐波谐振与 系统节点导纳矩阵趋近于奇异有关。HRMA可以 有效确定网络的潜在谐波谐振频率并分析各母线 对各频率谐波谐振的观测能力。针对含并联电容 器组的中压配电系统，文献[27]基于HRMA建立了谐振观测能力矩阵和谐振监测矩阵，将 HRMA与线性优化方法相结合，提出了一种适用 于谐波并联谐振监测点优化配置的方法，而针对 串联谐振的监测点优化配置也同样值得研究。
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