超高分子量聚乙烯纤维层合板抗侵彻性能的一种数值分析方法 曹铭津1，2，陈力2，方秦1
（1.陆军工程大学爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室，江苏南京210007；2.东南大学爆炸安全防护教育部工程研究中心，江苏南京211189）摘
要：为了准确模拟和预测超高分子量聚乙烯纤维层合板（ultrahigh molecular weight polyethylene laminate ，UHMWPEL ）的
抗侵彻性能，将UHMWPEL 离散为若干正交各向异性的单层板及若干黏结界面层分别建模；继而基于ABAQUS/Explicit 求解器进行用户动态材料子程序二次开发，单层板损伤起始准则采用应力耦合的3D Hashin 准则，黏结层损伤起始准则采用拉剪耦合的二次应力准则，二者均采用双线性材料本构模型及基于等效应力和断裂韧性的损伤演化方法；发展了一种适用于三维复合材料层合板抗侵彻分析的有限元计算方法。基于该方法计算预测了典型的10mm 和20mm 厚UHMWPEL 在楔形钢质破片模拟弹（FSP ）在不同初始速度冲击侵彻作用下的损伤破坏状态和FSP 残余速度。计算结果表明，与已有试验相比，10mm 和20mm 厚的UHMWPEL 弹道极限速度（v 50）预测误差分别为0.6%和11.3%，FSP 各残余速度数值计算误差均小于14.2%；UHMWPEL 的损伤破坏过程表现出先冲切破坏和局部鼓包，继而大范围鼓包、大面积分层以及纤维拉伸破坏的两阶段特性，与已有试验的观测现象相吻合，验证 了本文计算模型和方法的可靠性。
关键词：高分子量聚乙烯纤维层合板（UHMWPEL ）；侵彻；动态本构子程序；黏结单元中图分类号：TB332；O385 文献标志码：A
DOI ：10.11943/CJEM2020212
1前言
纤维增强复合材料层合板（fiber reinforced poly‑
mer laminate ，FRPL ），具有高比强度和高比模量，耐腐蚀性强且抗疲劳性好等优点，广泛应用于航空航天，机械制造与军事防护等领域［1］。超高分子量聚乙烯纤维层合板（ultrahigh molecular weight polyethylene lami‑nate ，UHMWPEL ）作为FRPL 的一种，通常由若干层UHMWPE 纤维增强树脂基单层板薄膜经堆叠并热压加工而成，其与玻璃纤维层合板（GFRPL ）、芳纶纤维层合板（AFRPL ）以及碳纤维层合板（CFRPL ）相比具备更高的比强度、比模量［2］和更优异的抗冲击侵彻性能［3-4］，一直
是防护工程领域研究的热点。目前用于分析FRPL 抗侵彻性能的主要方法有试验测试法［5-6］、解析模型分析法［7］和数值分析法［8］。随着商用有限元软件的不断进步，数值计算逐渐成为一种适用于FRPL 损伤失效分析的有效且经济的手段。推动FRPL 的数值计算的发展，对于提高科研人员研究效率，降低研究成本，具有重要的意义。
Menna 等［9］通过LS‑DYNA 软件分析了两种厚度GFRPL 在低速冲击荷载作用下的力‑位移曲线，发现层间损伤是GFRPL 的一种主要失效模式。鲍盘盘［10］基于ABAQUS 进行子程序二次开发，计算了不同厚度GFRPL 的弹道极限速度v 50，结果误差均小于10%，但其采用的损伤演化准则为试算法，缺少具体的物理机制支撑。古兴瑾等［11-12］基于粘弹性用户子程序模型对Kevlar/epoxy 层合板抗侵彻性能开展了研究，得出了侵彻过程中弹体直径与剩余速度、能量吸收之间的关系；发现提高纤维的强度可以显著提高层合板的抗侵彻性能，而提高基体强度则有利于降低损伤面积；粘弹性模型方法准确性相对较高，但是材料参数多而复杂，标定难度大。López‑Puente 等［13］基于ABAQUS/
文章编号：1006‑9941（2021）02‑0132‑09
引用本文：曹铭津，陈力，方秦.超高分子量聚乙烯纤维层合板抗侵彻性能的一种数值分析方法[J].含能材料,2021,29(2):132-140.
CAO Ming‑jin,CHEN Li,FANG Qin.Numerical Method of Penetration Resistance of Ultrahigh Molecul
ar Weight Polyethylene Laminate[J].Chinese Journal of Energetic Materials （Hanneng Cailiao ）,2021,29(2):132-140.
收稿日期：2020‑08‑03；修回日期：2020‑08‑30网络出版日期：2020‑10‑16
基金项目：国家自然科学基金（51978166、51738011）和中央高校基本科研业务费专项资金（2242020k30049）
作者简介：曹铭津（1996-），男，硕士，主要从事纤维复合材料抗冲击爆炸研究。e‑mail ：****************
通信联系人：陈力（1982-），男，教授，博导，主要从事结构抗冲击爆炸研究。e‑mail ：*****************
Explicit研究了圆球弹侵彻速度与层合板损伤面积的关系，给出了弹体侵彻贯穿碳纤维层合薄板的过程中初始速度与残余速度之间的关系。秦建兵等［8］研究了不同弹头形状对层合板抗侵彻性能的影响规律，指出平头弹破坏最严重，球头弹居中，而锥头弹破坏程度最低，其模型中采用了壳单元，忽略了厚度方向的应力且未考虑分层影响。Lassig等［14］基于AUTODYN研究了UHMWPEL在直径6mm的铝球超高速冲击作用下的破坏状态和残余速度，但是对分层破坏机理未作详细探讨。Nguyen等［1
5］采用AUTODYN对弹体在300~1000m∙s-1冲击速度范围内UHMWPEL的损伤状态进行了数值研究，但其所采用的分层模型未考虑损伤演化且未考虑法向压应力对分层的抑制作用。已有的研究成果表明，对弹丸冲击侵彻层合板的数值模拟是一个较为复杂的过程，已有的数值计算模型各有其自身的局限性，例如材料损伤演化模拟缺少物理支撑［10］，材料参数难以获取［11-12］，二维壳模型难以模拟分层破坏现象［8］以及对层合板分层破坏描述过于简化［14-15］等问题。
针对已有研究成果的不足，本研究采用三维准宏观分析尺度建模，将层合板离散为若干单层板以及cohesive黏结层两部分，同时考虑UHMWPEL基于断裂韧性的渐进损伤演化物理机制，发展了一种用于分析UHMWPEL弹道性能的精细化数值建模方法。
2材料模型VUMAT开发
2.1单层材料损伤起始和演化
（1）损伤起始准则
层合板损伤破坏可分为单层板损伤破坏和界面层损伤破坏两个部分。针对FRP单层板的损伤起始准则，国内外学者已做了大量的研究［18-19］。本研究选取工程上应用较广、精度可靠的3D Hashin准则［20］来描述UHMWPE单层板材料，该准则将单层板的损伤失效分为：纤维拉断、纤维压断、基体拉裂和基体压裂四种形式，当f i≥1时，损伤开始发生：
纤维拉坏(σ1≥0)
(σ11X T)2+(σ12S12)2+(σ13S13)2=f1（1）
纤维压坏(σ1<0)
(σ11X C)2=f2（2）
基体拉坏(σ2+σ3≥0职教论坛
(σ22+σ33Y T)2+σ223-σ22σ33S2
23
+(σ12S12)2+(σ13S13)2=f3（3）纤维压坏(σ2+σ3<0)
(σ22+σ33Y C)é
ë
ê
ê(Y C2S23
)2-1ù
û
ú
ú
+(σ22+σ332S23)2+σ223-σ22σ33S223+ (σ12S12)2+(σ13S13)2=f4（4）
式中，f i的下标i代表了单层板对应的损伤失效模式，当i=1，2，3，4时分别对应纤维拉坏、纤维压坏、基体拉坏和基体压坏。
（2）损伤演化准则
Chen等［21］对单向UHMWPEL进行了动态拉伸试验，发现其应力—应变关系曲线具有如图1所示的典型双线性特征。因此，单层板选取双线性模型。在材料未损伤之前，材料应力随应变呈线性变化，当材料到达损伤起始点后，随着荷载继续增加，单层板内部产生裂纹和孔隙等微观缺陷，导致刚度退
化，应力随应变呈线性下降。材料在变形过程中，应力应变曲线与坐标系围成的面积即为材料渐进破坏过程中所耗散的断裂能，当满足损伤起始准则的单元在渐进破坏的过程中消耗的能量达到断裂能的临界值时，认为材料发生破坏。Balzani［22］已研究证明双线性模型针对FRPL类材料完全能够兼顾求解效率和精度。
基于连续介质损伤力学，定义损伤变量为d i （i=1，2，3，4），
d
i=
εf
i(
)
ε
i-ε0i
ε
i
()
εf i-ε0i
（5）式中，ε0i为损伤起始点对应的等效应变；εf i
米巧铭
为等效破坏图1单层板损伤本构关系
Fig.1Constitutive equation of single lamina
应变；考虑到损伤的不可逆特点，εi 为材料在受荷过程中的最大等效应变，具体计算方法可参考文献［23］。当d i =0时，单层板处于无损伤状态，0<d i <1时，处于损伤工作状态，d i =1时，单元破坏，失效删除。
由于裂纹扩展单位面积所需断裂能的大小是材料的固有属性，因此采用断裂能的方法计算单元的失效应变，同时为了降低网格相关性，引入单元特征长度［24］：εf
i
=
2G ic σ0i l
（6）
式中，l 为单元特征长度，mm ；ABAQUS 软件默认其值大小为单元体积的立方根；
G ic 为单层板临界断裂能，kJ ∙m -2；σ0i 为损伤起始点对应的等效应力
［25］
，MPa 。由于纤维在单层板某一方向的增强，使单层板具有典型的正交各向异性关系，损伤后的应力‑应变关系可表示为［20］：
ìíîïïïïïïïïïïïïü
ýþ
ïïïïïïïïïïïïσ11σ22σ33σ12σ23σ13=ìíî
ïïïïïïïïüýþïïïïïïïïC 11C 12C 13C 21C 22C 23C 31C 32
C 33C 12
C 23
C 13ìíîï
ïïïïïïïïïïïü
ýþ
ïïïïïïïï
ïïïïε11ε22ε332ε122ε232ε13（7）
C ij =()1-d f ()1-d m
油库油气回收处理装置
E 0ii
é
ë阿魏酸
êù
û
úυ()
1-δij
ji
+()
1-2δij κΔi ，j ∈()
1，2，3G ij
=()1-d f
()1-s mt
d 3
()
1-s
mc
d 4G 0
ij i ，j ∈()1，2，3，i ≠j
d f =1-()1-d 1()
1-d 2
d m =1-()1-d 3()
1-d 4
κ={
υk l υl k k ，l ∈()1，2，3，k ≠l ≠i υki υjk k ∈()1，2，3，k ≠i ≠j
Δ=
1
1-υ12υ21-υ23υ32-υ13υ31-2υ21υ32υ13
式中，C ij 和G ij 分别为损伤后的刚度张量，MPa ，i =j =1时，C ij 中的d m 为0；上标0代表无损状态；υij 为泊松比张量；
δij 为克罗内克符号；d f 和d m 分别为纤维和基体总损伤变量；s mt 和s mc 分别为损伤控制系数，参考Lee ［26］取s mt =0.9，
s mc =0.5。2.2Cohesive⁃Zone 界面层损伤起始和演化
UHMWPEL 由单层板材热压而成［5］，由于厚度方
向缺少增强机制，分层是层合板在冲击荷载下的主要破坏模式之一。在冲击荷载作用下，由于压缩波在层合板背部自由面反射为拉伸波，由此产生的拉应力会
加剧层合板的分层破坏，因此通常的二维模型已不能满足要求，需要采用三维模型来提高分析精度。本研究采用共节点cohesive‑zone 界面单元来模拟分层现象，采用二次应力准则［27］作为界面单元损伤起始准则；采用B‑K 准则［28］计算界面层损伤扩展。为了方便改进材料模型，同样将含损伤演化的cohesive 本构编入用户子程序VUMAT 。
Cohesive‑zone 方法基于断裂力学和损伤力学，最早由Dugdale ［29］和Barenblatt 等［30］提出，该法既可以预测裂纹的发生，又可以预测裂纹扩展，具有显著的优越性［27］，但对网格尺寸有一定要求［31］。黏结层通过具有一定厚度的黏结单元实现，其与上下单层板单元之间通过共节点连接，黏结单元本构关系为，
ìíîïïïïüýþïïïïσn σs σt =éëêêêêùûúúúúE nn E ss E tt ìíîïïïïüýþ
ïïïïεn γs γt （8）
式中，
σn ，σs 和σt 分别为界面层法向应力和两个面内剪应力，MPa ；εn ，γs 和γt 分别为法向应变和两个剪切应变，E nn ，E ss 和E tt 为刚度参数，MPa 。
Quads ［27］损伤起始准则为：
(σn N
)
2
+
(σs S
)2
+
(σt T
)
2
=1（9）
式中，
N ，S 和T 分别为界面层拉伸强度和两个剪切强度，MPa ；为Macauley 括号，x =
1
2
(|x |+x )，
当界面层法向受压时，法向压应力不参与损伤起始准则的计算。当界面单元受力状态满足损伤起始准
则后，随着荷载的继续增加纤维材料将发生损伤，Balzani ［22］已证明线性损伤模型对于FRPL 具有较高准确性，因此这里同样采用线性损伤模型，定义损伤变量D 为：D =
εf ()ε-ε0ε()
εf -ε0（10）
式中，ε0，εf 和ε分别为损伤起始等效应变，损伤失效等
效应变和在损伤累积中达到的最大真实等效应变且应满足ε>ε0，εf 采用B‑K 准则［28］基于断裂能求得，具体
可参考文献［32］。
损伤后的界面单元本构关系为：
ìíîïïïïüýþïï
ïïσn σs σt =(1-D )éëêêêêùûúúúúE nn E ss E tt ìíîïïïïüýþïïïïεn γs γt +D éëêêêêùûúúúúE nn E ss E tt ìíîïïü
ýþ
ï
ï-εn 0
（11）当D =1时，界面单元破坏删除，单层板发生分层。
3UHMWPEL有限元模型的建立
3.1试验介绍
UHMWPEL抗FSP侵彻的试验案例来自于Nguyen 等［5，15］开展的相关试验。试验标准依据MIL‑STD‑662F［33］进行，UHMWPEL靶板呈［0/90］ns正交铺设，尺寸为300mm×300mm×10mm和300mm×300mm×20mm，密度为0.98g∙cm-3，靶板厚度方向平行于地面放置且上下两端通过钢板夹持，背面悬空无支撑［5］，示意图如图2a所示；楔形圆柱体FSP［34］直径20mm，长24mm，洛氏硬度为30，密度7.88g∙cm-3，通过调整发射装置实现FSP以不同速度垂直正冲击靶板［5］，采用弹体测速装置获取FSP初始速度以及残余速度，采用高速摄像机观测靶板变形破坏状态。试验操作其他细节及试验中UHMWPEL变形破坏过程详见文献［5］，弹体初始速度以及残余速将在4.1节给出，详见文献［15］。
3.2有限元模型
有限元模型单元划分方法：单层板采用线性缩减积分六面体单元C3D8R，单元尺寸为2mm×2mm×2mm，沿厚度方向划分为5层，勾选组合沙漏控制［35］以及单元删除；每两层单层板之间通过单元共节点加入一层cohesive单元（COH3D8），如图3a和图3b所示；cohesive单元作为一种黏性单元，受面内法向拉、压及面内两个方向的剪切作用，如图3c所示；cohesive单元的几何厚度为0.01mm，物理厚度为1mm，其中几何厚度仅用于模型显示，物理厚度参与模型计算；cohesive单元面内尺寸与单层板相同，勾选单元删除。由于弹体变形很小，因此采用离散刚体，网格尺寸2mm。有限元模型边界条件：层合板上下两端限制位移；对子弹施加沿板厚方向的初始速度，约束其他方向的位移及转动。接触类型为通用接触。有限元模型边界条件及网格大小如图2所示。单层板以及界面层的材料参数［14-15，36］见表1、表2。其中表1为单层板的材料参数，单层板的临界断裂能根据文献［15］中单元本构曲线近似反推得到，为了使分层破坏通过界面cohesive单元实现，
单层板厚度方向的拉压强度取一近似无穷大
a.boundary
condition
b.local mesh size of FSP‑laminate
图2边界条件及网格大小示意图
Fig.2Diagrams of boundary condition and element size
表1UHMWPE单层板材料性能参数
Table1Material properties of single layer lamina
parameter
E
11
=E22/MPa
E
33
/MPa
γ
12
γ
13
γ
23
G
12
/MPa
G
13
=G23/MPa
value
51100
3620
0.001
0.18
0.499
192
2000
parameter
G
1tc
=G1cc/kJ∙m-2
G
2tc
=G2cc/kJ∙m-2
X
T
=X C/MPa
Y
T
=Y C/MPa
Z
T
=Z C/MPa
S
12
/MPa
载脂蛋白eS
13
=S23/MPa
value
26
26
1150
1150
维族网站
1×1020
120
575
a.location of cohesive interface
c.3D stress state of cohesive element
图3黏结层示意图
Fig.3Sketch map of cohesive
值；界面层密度近似取1.0g ∙cm -3，表2为界面层材料参数，界面层单元的临界断裂能参考文献［37］确定。
4
FSP 侵彻计算结果验证和讨论
4.1
侵彻破坏过程模拟
采用2.1节、2.2节所述的UHMWPEL 本构以及
3.2的有限元模型计算文献［5］试验中UHMWPEL 抗侵彻破坏过程，结果如图4所示。
由图4a 可知，当FSP 冲击速度接近层合板弹道极
限速度v 50（396m ∙s -1）时，FSP 冲击厚层合靶板的破坏过程主要分为两个阶段：第一阶段如图4a 中10μs 和60μs 所示，弹体冲切进入靶板，如10μs 时弹靶已经发生冲切接触，但此时靶板背面无明显鼓包，随着弹体冲切进入靶板一定深度后，继而背部产生较小的鼓包，冲切破坏后的单层板基本丧失承载能力；为了验证并直观观察这一破坏模式，截取弹靶接触位置处单层板片层破坏有限元计算图，如图5a 中黑箭头所指示位置，层合板沿FSP 锋利边缘处发生了明显的冲剪破坏。
冲切过程中弹体速度快速降低（如图6a 中曲线S1阶段），冲击荷载主要由靶体局部承受，分层破坏现象主要集中在冲击部位，局部破坏效应非常明显。第二阶段如图4a 中100~300μs 所示，靶板冲切
破坏后已经吸收掉部分弹体动能，此后弹体速度降低并且降速逐渐减缓，如图6a 中曲线S2阶段，靶体破坏模式由冲切破坏转为纤维拉伸破坏以及黏结界面处分层扩展，靶体背部产生较大鼓包；由100μs 时的破坏形态发现，此时弹体前方的单层板内纤维的应力状态未达到其破坏应力，能量耗散主要通过各单层板的变形以及界面层的失效破坏实现；随着弹体动能继续耗散，界面层的损伤逐步扩展，直到不再具有承载能力，层合板发生严重的分层破坏，如200μs 的计算结果所示；此时弹体的剩余动能由单层板继续吸收，由于约束了层合板上下边界的位移，限制了单层板的完全剥离，最终通过单层板中纤维拉伸断裂完成了对FSP 能量的消耗，成功拦截了弹体。文献［5］显示，当UHMWPEL 靶板厚度小于10mm 时，由于侵彻贯穿过程十分短暂，难以成功捕捉到破坏全过程画面，而通过本研究提出的数值模拟方法，则可以再现其出攻击破坏过程，揭示其侵彻破坏机理，数值模拟的层合板变形破坏过程与试验观测基本一致。
同样，当FSP 以接近20mm 厚UHMWPEL 弹道极限速度的初始速度（545m ∙s -1）冲击20mm 厚UHM ‑WPEL 时，层合板同样表现出与10mm 层合板类似的两阶段侵彻破坏特性：首先是冲塞剪切破坏和局部鼓包，如图4b 中25，70μs 及图6b 中S1阶段所示；第二阶段为分层扩展及大范围鼓包阶段，纤维受到明显的拉伸作用，如图4b 中110~310μs 及图6b 中S2阶段所示。
图6给出了不同冲击速度FSP 侵彻UHMWPEL 靶
板的速度变化过程。可以发现，当FSP 以396m ∙s -1和397m ∙s -1侵彻10mm 层合板时，弹体速度变化曲线经历了较长的下降段（S1+S2），应力波（尤其是横波）在靶板面内方向得以广泛传播，UHMWPEL
发生显著
a.10mm thick UHMWPEL at FSP velocity of 396m ∙s
-1
b.20mm thick UHMWPEL at FSP velocity of 545m ∙s -1图4弹速接近弹道极限速度时UHMWPEL 抗侵彻破坏过程Fig.4
Penetration failure process of UHMWPEL when FSP
velocity approaches v 50
表2
cohesive 界面单元性能参数
Table 2
Material properties of cohesive interface layer
parameter E n /MPa
E s =E t /MPa N /MPa S =T /MPa
value 9044505.357.85
parameter G Ⅰc /kJ ∙m -2G Ⅱc /kJ ∙m -2G Ⅲc /kJ ∙m -2η
value 0.150.150.152
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
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