广西师范大学学报(自然科学版)Journal of Guangxi Normal Universiiy (Natural Science Edition)第39卷第3期
2021年5月Vol. 39 No. 3May 2021
DOI : 10.16088/j.issn.1001-6600.2020061109
http : // x uebao. gxnu. edu. cn 王瑞，宋树祥，夏海英.融合阻抗模型与扩展卡尔曼滤波的锂离子电池荷电状态估算［J ］.广西师范大学学报(自然科学版)，2021, 39 (3) : 1-10. WANG R, SONG S X, XIA H Y. Estimation of lithium battery SOC with fusion impedance model and extended Kalman filtering ［ J ］. Journal of Guangxi Normal University (Natural Science Edition) , 2021, 39(3) : 1-10.
融合阻抗模型与扩展卡尔曼滤波的
锂离子电池荷电状态估算
王 瑞，宋树祥*，夏海英
(广西师范大学电子工程学院，广西桂林541004)
摘 要：随着电动汽车(electric vehicles, EV)的发展，电池荷电状态(state of charge , SOC)估计受到越来越多关注。荷电 状态的精确估计对于电动汽车的能量管理至关重要，然而，估算精度成为限制其发展的瓶颈。本文在阻抗谱分析基础 上，利用恒相元件(constant phase element, CPE)导出简化的电池阻抗模型，从而建立模型的状态方程和观测方程；针对 锂电池的非线性特性，引入扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filtering, EKF)，通过在阻抗模型上与EKF 算法的融合对锂 离子电池进行SOC 准确估算；建立电池测试台，通过仿真和电池动态工况试验验证。结果表明，与其他模型和EKF 算 法相比，所提出的SOC 估算方法能有效提高SOC 估算精度，并将误差控制在±1%以内，具有较好的收敛性和鲁棒性。 关键词：锂离子电池；电动汽车；荷电状态估计；阻抗模型；扩展卡尔曼滤波中图分类号：TM912 文献标志码：A 文章编号：1001-6600(2021)03-0001-10
随着包括电池电动汽车(battery electric vehicle , BEV ) A 混合动力电动汽车(hybrid electric vehicle , HEV)和插电式混合动力电动汽车(plug in hybrid electric vehicle,PHEV)在内的电动汽车(EV)发展，电池 技术在全球范围内受到越来越多的关注［切。基于现有电池技术，电池的一项重要研究领域是提高EV 中 电池的利用率和使用寿命。锂离子(Li-ion)电池目前被认为是EV 唯一可行的解决方案，但不应过度充电 或过度放电，以免损坏电池，缩短电池寿命，引起着火或爆炸。电池荷电状态(SOC)的准确估算是避免过 度充电和过度放电的关键技术之一⑶。SOC 的定义是电池的剩余容量与标称容量之比，如果可以获得准 确的SOC，不仅能够保护电池，还可以运用应用程序制定合理的控制策略以节约
能源〔I 。因此,SOC 在 电池管理系统中是一个非常重要的参数。电池是具有强非线性的电化学系统⑹，对其进行建模非常困 难，而推算无法直接测量的量(例如SOC 和电池参数)将更加困难。用于计算电池SOC 的安培小时计 数(库仑计数或电流积分)方法简单易行，但该方法需要具有初始SOC 的先验知识，并且会受到噪声和测 量累积误差的影响。开路电压(OCV)方法非常准确，但是该方法需要较长的休息时间来估算SOC，因此 无法实时使用［9切o 基于准确电池模型的SOC 估算方法是最受欢迎的解决方案，已经涌现了一些有代表 性的锂离子电池状态和参数估算模型，例如Rint 模型、一阶RC 模型、二阶RC 模型等，绝对误差分别达到 0.1、0.08、0.07“叭在等效电路模型中，通过使用由电阻、电容和电压源组成的电路网络来描述电化学行 为，因其结构简单且精度令人满意而被广泛应用，但SOC 估算精度仍有待提高［14'15］o 神经网络模型通过 设置多个参考点和变量，进行大量的训练来提取它们之间的相关性，具有智能性和有效性。然而，随着变 量的增加，计算负担呈指数级增加，电池平台间的可移植性也随之降低［1M7］o 电化学模型采用一系列耦 合的非线性微分方程来表达电池内部热力学和动力学相关的传输现象［阁o 电化学阻抗谱(EIS)方法被认 为是对包括锂离子电池在内的电化学系统进行建模的最准确方法之一。然而研究表明，由于偏微分方程 的大量参数消耗太多的内存并造成沉重负担，无法在实时应用中实现［”如o 研究者试图直接利用阻抗谱 收稿日期：2020-06-11 修回日期：2020-08-19
基金项目：广西重大科技专项(桂科AA18118009)
通信作者：宋树祥(1970—)，男，湖南双峰人，广西师范大学教授，博士。E-mail ： u.edu
2广西师范大学学报（自然科学版）,2021,39（3）来估算SOC，并从实验中的阻抗谱和SOC 推导出某些电参数之间可能的相关性，但是发现这些参数和 SOC 之间没有明确关系。此外，阻抗谱随温度变化，这进_步增加了直接从阻抗谱导出SOC 的难度［珀o
扩展卡尔曼滤波（EKF ）是一种高效率的递归滤波器，是标准卡尔曼滤波在非线性情形下的一种扩展 形式。阻抗模型可以看做是一个强非线性系统，能更准确地描述电池内部的极化反应和扩散效应，物理意 义更明确。本文利用EIS 属性的准确性，从阻抗谱中导出阻抗模型，并引入扩展卡尔曼滤波算法以基于阻 抗模型来估算锂离子电池的S0C o
1阻抗模型的分析与建模
EIS 是一种表征电化学系统（例如电池、超级电容器等）的实验方法。阻抗谱可分为3个部分：高频、 中频和低频部分。在高频部分，阻抗谱与实轴相交，该点可以由欧姆电阻表示。中频部分形成一个凹陷的 半圆，可以通过使CPE 与电阻并联来模拟，称为ZARC 元素。在低频部分，曲线为具有恒定斜率的直线, 这意味着低频部分可以表示为恒定相位元素（CPE ），通常称为Warburg 元素。
根据以上分析，阻抗模型的等效电路凶如图1所示。在图1中，心表示电池的开路电压必、％和％ 分别表示鸟、ZARC 和Warburg 的电压;％表示电池的输出电压，可以直接从电池的2个端子测量。假定 电池放电时电流为正，电池充电时电流为负。
%
-------1 1 p
' r-zr R 】:111I W I ;Warburg
L-|CPE I _cpe 2
^ocv ZARC I V a
图1阻抗模型的等效电路
Fig. 1 Equivalent circu 辻 of impedance model
本文引入FOC （分数阶微积分）建模方法来解释Warburg 元素，如式（1）所示,
^fractional (加)=1
QO)r (1)
式中：gR 是系数;rwR （-lWl ）是分数元素的任意阶，可以是整数或分数，在r = 0的情况下，分数部分等效于电阻；在r=l 的情况下，等效于电容器；在r = -l 的情况下，等效于电感器。此外，式（1）中列出的分数元素的相位为17/2，奈奎斯特图中的曲线斜率恒定为17/2的直线。通过上面的讨论，用分数元素表 示CPE 是有效的。因此，可以用分数元素Zw 血咄对Warburg 元素进行建模，并且可以使用低频部分中曲 线的斜率来确定参数r, Warburg 元素可以用分数元素表示，如式（2）所示，
Zwarburgf 〜1⑵
式中：awR,0WaW 1是任意数;IFwR 是系数。
同样，假定CPE 2的等式为
式中：0wR,OwBWl 是任意数；C 2eR 是系数。特别是当0=1时，有
彳嘔（加）沪严琢莎。此时,CPE?是电容为C 2的电容器，而并联的CPE 和电阻器的奈奎斯特图为半圆。
⑶⑷
原则性与灵活性http：//x uebao.g xnu.edu3
图2是在阻抗模型中使用乙爾由呵代替Z沁吨并以FOC表示ZARC时的结果。其表明该方法可以很好地拟合所测阻抗谱，即阻抗模型可以很好地表征锂离子电池，而FOC可以很好地解释阻抗模型。
与阻抗谱中各频率阻抗成分相对应，在高频部分，阻抗曲线与实轴部分相交，代表电池的欧姆电阻，用弘表示；在中频部分，电池极化电阻值越大，容抗弧的半径越大，在温度一定的情况下随着SOC的增大电池阻抗谱中代表极化电阻的容抗弧的弧度会逐渐减小，用ZARC元素表示；在低频部分,0为Warbu硝阻抗，即锂离子在电极材料中的扩散阻抗，在复平面上用与实轴呈45。的直线表示。
图2测量的阻抗谱与阻抗模型之间的比较
Fig.2Comparison between impedance spectrum measured and impedance model
预制构件模板为简化起见，定义FOC的表示形式为：
fd r°
詬:r>0>
<»△；=1：r=0,⑸
f(d7)-r：r<0o
W a
式中rwR是一个任意数。本文认为它处于「30的条件下，这意味着本文的FOC始终是分数微分，因此A简化为心根据图1所示的等效电路和对应的分析，基于电路原理，可以得出方程：
-=202+存，
^Vz=~ff7rV2_F/o
此外可将Warburg元素重写为
对于图1所示的整个电路，可以获得关系
K=%+人+5+叫二4+%+%-3。综合可得:
A n x=A x+B/,
氨基酸水解
y=Cx+DI o
⑼(10)
r-l/(l?2C2)01-1“2
-1/W
rfii
,N=u,C=[11],D=-2?1,y=7o-V ocv,XER是系统状态向.a.
⑹
⑺
⑻
式中：A二
4广西师范大学学报（自然科学版）,2021,39（3）
量，并且式（10）的第1个方程称为状态空间函数』e R作为系统的输出是状态X和输入向量Z w R的组合。
但是，阻抗谱并不易获得，尤其在实时应用中。在分析阻抗谱和FOC特性基础上，根据阻抗模型结构和从阻抗谱中识别出的参数，利用遗忘因子最小二乘算法凶来识别时域中电池电压响应的其余参数。
皮肤感染2融合扩展卡尔曼滤波算法的锂离子电池荷电状态估算
京剧空城计唱词传统的卡尔曼滤波（KF）适用于线性系统的状态估计，而扩展卡尔曼滤波在KF算法滤波方程的推导中增加了线性化步骤，对初始值误差和高斯噪声具有较强的纠正效果和抑制作用，可用于更复杂的非线性模型。因此，在得到阻抗模型的基础上，通过结合扩展卡尔曼滤波算法来提高SOC的估算精度。
SOC和OCV的关系是非线性的，因此很难对其进行数学解释。为了解决这个问题，采用开路电压法描述SOC-OCV的关系曲线。在室温下，将锂电池充满，并放置2h，然后对锂离子电池进行恒流放电直至截止电压。SOC值每减少0.1时，测量一次端电压，可以认为此时的开路电压（OCV）等于所测量的电压值。将测量得到数据进行曲线拟合，在SOC变化过程中,SOC和OCV关系可以近似地认为是线性的，如图3所示。
图3SOC和OCV关系的近似值
Fig.3Approximation of the relationship between SOC and OCV
因此，可以在较短的SOC间隔中得到OCV-SOC关系式，即
也吟+力。（11）式中:％V表示开路电压（OCV）；Zsoc表示电池荷电状态（SOC）。对于第力个SOC间隔（Al）MsocW ZsocW•4oc，其中£oc是SOC间隔长度；可以从曲线计算出对应集合仏仏），并且将在第i个SOC间隔中保持恒定。表1中列出了SOC和OCV关系的近似参数。图3显示了SOC和OCV关系的实测曲线和近似曲线。2条曲线非常一致，表明这种近似是合理且具有足够的准确性。
依据上述前提，带有附加状态SOC的状态空间函数可以重写为：
(11)
A V2=-帀严_R,
八255
-寺，（⑵
u.edu5
V O=V2+V3+dsoc+b i-R1I o(13)式中V o是电池的输出电压。
可以用状态空间函数形式将式(12)和(13)重写为:
'y2'式中:x=V3
--1/(Z?2C2)
,A=0
_0
r^N x=Ax+BI,
\y=Cx+DI o
0'■-1/C/
0,B=-1/W,N=a
0._1_
,
c=[l
(14)
1k],D=-R x,y=V-b io
根据式(14)和随机理论，获得离散状态空间函数：
矶+©,(⑸
\yk=Cx k+Di k+v ko
其中，在时间索引A：处，七w R3为状态向量仏e R是系统输入加e R3是系统输出;©e R是随机的“过程噪声”或“干扰”则e R是输出噪声。©和v k分别被认为是协方差矩阵Q k和R k的独立零均值高斯噪声过程。
为了形成递归算法，需要Si和也之间的关系，因此根据式(15)应该以Si的形式表示。分数阶Grunwald-Letnikov定义为如式(16)所示
Z冷*(-1)町)j(⑹方块电阻
式中Ts是样本间隔必是为其计算导数的样本数量，(：)彳N(N-1).1(NT+1)睿;I}'根据F°C的
定义，有：
g土*(-1)付"冷(-1)付S+吉£(-1)付珀产
#〕+£(训加1]。s
k+l(N\k+1/N\
x i+1=7^A%+1-X(-1”加+1_广冗缶严胃弘+%-若(-1)£.卜出。(17)
(18)
A+1
表1SOC和OCV关系的近似参数
Tab.1Approximate parameters of the relationship between SOC and OCV
12345678910 soc,[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]傀0.00590.
00490.00390.00280.00360.00600.00820.00800.00900.0099 b： 3.5052 3.5188 3.5397 3.5728 3.5416 3.4199 3.2864 3.3004 3.2232 3.1364
阻抗模型的离散状态空间函数可以定义为:
k+l
円+严怙*+胃弘+鹫®-x(-1)如丙+旧，
気(19)
,y k=Cx k+DI k+v ko
式中皿叫恍)01。
锂离子电池分数模型的状态估算过程为：
对于％=0，初始条件为x0eR3,P0=E[(X q-x0)(X q-x0)t],
对于％=1,2,…则如式(20)所示，
纭=庄纵-f(-1)他境=咒4红1+咒阪1-X(-1)®堵。(20)
7=17=1
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