2020年12月第43卷第6期
北京邮电大学学报
Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications
Dec．2020Vol．43No．6
文章编号:1007-
5321(2020)06-0074-08DOI :10．13190/j．jbupt．2020-142
焦铭晗，彭木根，刘晨熙
(北京邮电大学网络与交换技术国家重点实验室，北京100876)
摘要：无人机网络具有按需部署、灵活机动等优势，但传统陆地蜂窝网络的分析方法不再适用．为此，考虑了两层无人机网络中地面用户的移动性，
推导了系统覆盖概率、传输速率、边界的长度强度以及用户最大移动速度约束等网络关键性能指标的解析表达式，
探究了无人机部署的密度、高度、地面用户移动速度对无人机网络覆盖及切换性能的影响．理论及仿真结果表明，自适应地调整无人机部署的密度和高度能有效提升无人机网络的覆盖及切换性能．关
键
词：无人机网络；用户移动性；随机几何；覆盖概率；边界长度强度
中图分类号:TN929.5
文献标志码:A
Ｒesearch on Coverage and Handover Performance of Unmanned Aerial Vehicle Network
JIAO Ming-han ，PENG Mu-gen ，LIU Chen-xi
(State Key Laboratory of Networking and Switching Technology ，Beijing University of Posts and Teleccommunications ，Beijing 100876，China )
Abstract :Unmanned aerial vehicle (UAV )networks can be deployed on demand and operate flexibly．However ，the analytical approach for traditional terrestrial cellular networks cannot be directly applied to the UAV networks．Against this background ，
this paper investigates the coverage and handover performance of the UAV communication systems．With the consideration of user mobility in a 2-tier UAV communication system ，the analytical expressions of the coverage probability ，the transmission rate ，the boundary length intensity ，and the maximum velocity constraint of users are derived．The impacts of the UAV density ，height ，and the velocity of user on the coverage and handover performance of system are examined as well．Analytical and numerical results demonstrate that the coverage and handover performance of the UAV net-works can be effectively boosted by adaptively adjusting the density and the height of the UAVs．Key words :unmanned aerial vehicle network ;user mobility ;stochastic geometry ;coverage probability ;boundary length intensity
收稿日期:2020-08-29基金项目：国家自然科学基金面上项目(61471074)；北京市自然科学基金项目(JQ18016)；中央高校基本科研业务费专项项目
(2020ＲC09)作者简介：焦铭晗(1997—)，男，硕士生．
通信作者：彭木根(1978—)，男，教授，博士生导师，E-
mail :pmg@bupt．edu．cn．项目无人机网络具有按需部署、灵活机动等优
势［1-3］，且无人机通信系统更有可能建立短距离视距(LoS ，line of sight )通信链路，提供更好的链路质量［4-5］，从而有效地增强网络覆盖，支撑高速数据传
输
［4］
．因此，无人机网络被认为是新一代通信网络
的有机组成部分，受到了学界和业界的广泛关注
［6-8］．大量的研究工作是基于随机几何理论［9］分
析无人机网络的性能．具体地，Zhou 等［10］基于泊松
点过程性质分析了单层固定高度的无人机网络覆盖
性能;Wang 等［11］
研究了单个无人机与地面协同服务下的网络覆盖性能;Turgut 等
［12］
针对无人机
与地面的双层场景分析了系统对分簇用户的接入概率、覆盖概率和频谱利用效率．然而，当前无人机网络的组网性能研究存在如下局限性:①当前无人机网络性能的分析工作多基于用户静态、
位置固定的场景，但实际业务中，用户多处于移动状态［13］
且存在越区切换及服务的
重连，
对组网性能产生的影响［14］
未被考虑;②现有研究场景中的无人机多建模为单层、固定高度的简单分布，在实际应用中，由于环境因素及设备性能的影响，无人机间的服务高度往往不同，在此情况下，与用户间距离及服务、干扰信道的状态也更复杂，研究中尚未被考虑．针对以上2个问题，对于服务高度不同，密度不同且分布独立的2层无人机网络，
基于随机几何和分析几何理论推导了系统覆盖性能的解析式，
将场景内用户的移动性与网络切换次数间的关系量化，
并分析得到了系统切换性能的解析解，进而，探究了无人机的部署密度、高度及用户的移动性对系统性能的影响，解决了异构多层无人机网络的覆盖性能分析难题，并提出了无人机网络三维空间下的切换性能分析方法．
图1
无人机通信系统模型
1无人机移动通信系统模型
无人机网络的下行场景如图1所示，网络中的
无人机依照服务高度分为2层，
且均为系留式无人机
［2］
．2层无人机的位置服从独立的二维
泊松点过程ΦU 1和ΦU 2，密度分别为λl 与λh ．第1层ΦU 1的服务高度为H l ；第2层ΦU 2的服务高度为H h ．2层无人机工作在相同频率，且发射功率均为S U ．每个无人机对地面用户的服务建
模为独立的M /D /1排队系统［15］
．此外，系统中用
户的位置服从密度为λu 的泊松点过程(PPP ，pois-son point process )，且以随机游走模型［16］
运动，单位
时间内的移动方向与移动速度固定．用户接入时，无人机通信网络将选取与其直线距离最短的进
行服务．
由于地面障碍物的遮挡，无人机与用户之间的
信道可能为视距信道或非视距(NLoS ，
non line-of-sight )信道．信道视距/非视距的概率与无人机
与用户仰角θ相关，具体关系式分别为
［17］
P LoS =
1
1+C exp ［－B (θ－C )］
=
1
1+C exp {－B ［
atan (H /r )－C ］}(1)P NLoS =1－P LoS
(2)
其中:B ，
C 均为环境常量，H 为无人机的高度，r 为无人机地面投影与用户的直线距离．
假设用户接入的无人机为U 0，综合考虑信道的小尺度衰落和大尺度衰落［12，17］
，则用户的接收信号功率为S r =
S U ‖h 0‖2η－1LoS ‖X 0‖－
αLoS ，
LoS mode
S U ‖h 0‖2η－1NLoS ‖X 0‖－αNLoS ，{
NLoS mode
(3)
线粒体脑病
其中:‖h 0‖2
为信道的小尺度衰落，考虑系统中所有无人机的传输信道为独立的瑞利信道
［5，18-19］
，小尺度衰落服从均值为1的指数分布;‖X 0‖为用户到服务无人机的直线距离;ηLoS ，ηNLoS ，αLoS ，αNLoS 分别为视距信道与非视距信道的额
外路径损耗和路损参数．
2
无人机移动通信系统的覆盖及切换
性能
2.1
无人机移动通信系统的覆盖性能
为研究无人机移动通信系统的覆盖性能，首先要分析各接入选择下的接入概率．根据网络中无人机的种类，
用户有2种接入选择：接入第1层无人机或接入第2层无人机．下面根据泊松点过程的性质
［9］
和与间的位置关系，对用户接
入不同层无人机的概率进行具体分析与推导．当满足以下条件时，用户将选择接入第1层无
人机:①以用户为中心，
r 为半径的区域内无第1层地面投影;②以用户为中心，半径为r 12=
max (0，r 2+H 2l －H 2
槡
h )的区域内无第2层地面投影．根据泊松点过程性质
［4］
，用户接入第1层无
人机的概率为
5
7第6期焦铭晗等：无人机网络的覆盖及切换性能研究
P
1
=∫ɕ0fＲ|P1(r)d r=∫ɕ0［1－exp(－λhπr212)］ˑ
exp(－λ
l
πr2)2λlπr d r(4)类似地，用户接入第2层无人机，需满足条件:①以用户为中心，r为半径的区域无第2层地面投影;②以用户为中心，r21=r2+H2h－H2
槡l为半径的区域内无第1层的地面投影，则根据泊松点过程的性质，用户接入第2层无人机的概率为
P
2
=∫ɕ0fＲ|P2(r)d r=∫ɕ0［1－exp(－λlπr221)］ˑ
exp(－λ
h
πr2)2λhπr d r(5)接下来分析系统中典型用户的接收信干比(SIＲ，signal-to-interference ratio)．用户接收有用信号时，会受到其他无人机的同频干扰，因此，典型用户的SIＲ可表示为
γ=
S
r
I
U1
+I
U2
=
S
r
∑
j=1，2
∑
i∈ΦU
j
/U0
S
U
‖h i‖2η－1i‖X i‖－αi
(6)
其中:I U
1，I
U2
为第1、2层所有干扰信号的功率之和;
‖h i‖2，ηi，‖X i‖，αi分别为各干扰项的小尺度衰落、额外路径损耗、与用户间距离及路损参数．基于式(4) 式(6)，可得如下定理．
定理1本系统的覆盖概率为
P
cov =∑
j=1，2
E
Ｒ|P{j∑
m1∈{LoS，NLoS}
P
m11[exp－2λlπˑ
∫ɕr j1
∑
n1∈{LoS，NLoS}
P
n(11－
1
1+τη
m1
aαm1
1
η－11b－αn1pc-based
n
)
1
l d]lˑ∑
m2∈{LoS，NLoS}
P
m2[exp－2λhπˑ
∫ɕr j2
∑
n2∈{LoS，NLoS}
P
n(21－
1
1+τη
m2
aαm2
2
η－12b－αn2
n
)
2
l d]}l
(7)
其中
a 1=r2+H2
槡l，a2=r2+H2
槡h(8)
b 1=l2+H2
槡l，b2=l2+H2
槡h(9)
证明无人机移动通信信通的覆盖概率通常定义为典型用户的SIＲ大于一定阈值τ的概率［9］，可表示为
P
cov =P
cov，U1
+P
cov，U2
=
P(γ＞τ|U
0∈ΦU
1
)+P(γ＞τ|U
∈ΦU
2
)(10)
根据式(6)及覆盖概率的定义，式(10)中的各项可进一步表示为
P
cov，U j
=P(γ＞τ|U
∈ΦU
1
)=
E
Ｒ|P j
{P［S
Ｒ
＞τ(I
U1
+I
U2
)
］}=
E
Ｒ|P[j
(exp－τη0rα0∑
i∈ΦU
1
/U0
‖h i‖2η－1i‖X‖－α)iˑ(exp－τη0rα0∑三缸柱塞泵
i∈ΦU
2
/U0
‖h i‖2η－1i‖X‖－α)]i
(11)其中j∈{1，2}．
根据二维泊松点过程的母函数泛函(PGFL，probability generating functional)［9］，式(11)进一步推导为
P(γ＞τ|U
∈ΦU
j
)=E布鲁尼
Ｒ|P j
［F
j1
(r)F
j2
(r)］=
E
Ｒ|P{j
[exp－2λlπ∫ɕ
r j
(
1
1－
1
1+τη
aα0
1
η－11bα1
)
1
l d]lˑ[exp－2λhπ∫ɕ
r j
(
2
1－
1
1+τη
aα0
2
η－12b－α2
)
2
l d]}l
(12)其中:r11=r22=r;η0，η1，η2及α0，α1，α2分别为服务信道、第1层无人机干扰信道以及第2层无人机干扰信道的额外路径损耗及路损常数．进而，根据系统模型中对信道视距、非视距及其概率的定义，式(12)中F j1(r)，F j2(r)各项可细化为
F
jk
(r)=∑
m∈{LoS，NLoS}
P
m[
exp－2λ
超市品类管理
k
rˑ
∫ɕ
r jk
∑
n∈{LoS，NLoS}
P(n1－1
1+τη
m
aαm
k
η－1n b－αn
)
k
l d]l
(13)其中:k∈{1，2}，λk=λl(k=1)/λh(k=2)．将式(13)代入式(10)中，可得式(7)，定理1得证．
2.2用户移动性及切换影响
实际场景中，用户会因移动而产生越区切换，如图2所示．为量化用户移动性对系统性能的影响，分析用户移动速度与切换次数的内在关联．首先根据无人机位置及距离信息推导各类边界分布情况，并分析单位面积内包含边界长度的期望，即边界的长度强度．显然，直接分析二维场景中的一维指标十分困难．为此，提出一种将一维边界长度强度转化为二维指标的方法并进行分析，具体如下：以边界为中轴线，2Δd为宽生成矩形区域(见图2)，定义边界的区域强度，即单位面积内包含生成矩形区域面积期望，表示为ζkj(Δd)．Δd趋于0时，边界区域强度与长度强度间存在以下关系:ζ(Δd)=ζ2Δd．
67北京邮电大学学报第43卷
同时，根据系统模型中对用户移动性的描述，用户在单位时间内的移动轨迹可看作长度为v 的直线段．
因此，由蒲丰投针定理［20］
、边界的长度强度以及用户的移动速度，推导得到单位时间内用户的平均切
换次数，
用户移动速度与切换次数之间的关系得以量化
．
图2
用户越区切换的产生示意图
定义第k 层无人机与第j 层无人机之间边界的集合为L kj ，以边界为中轴线，宽度为2Δd 的矩形区域集合为L kj (Δd )．根据定义，k 层与j 层无人机间矩形区域的区域强度为
ζkj (Δd )=E ［
L kj (Δd )∩［0，1］2
］(14)
以地面为平面建立直角坐标系，设典型用户位
于原点，接入的k 层无人机相对于地面投影的坐标为(r 0，
0)，j 层无人机的地面投影坐标(x 0，y 0)．对于任意边界L kj 上的坐标点(x ，y )，有
(x －r 0)2+y 2+H 2j =(x －x 0)2
+(y －y 0)2+H 2k
(15)
其中H j ，H k 分别为j ，k 层的无人机高度．交换左右项，可得
2(x 0－r 0)x +2y 0y +H 2j －H 2k +r 20－x 20－y 2
0=0
(16)
式(16)实际上是直线的表达式，直线与典型用户(原点)的欧式距离为
d Euclid =
|H 2j －H 2k +r 20－x 20－y 2
0|
2
(x 0－r 0)2
+y
槡
2
(17)
对于矩形区域L kj (Δd )内的任意一点，有
L kj (Δd )={(x ，y )|d Euclid ＜Δd }(18)
转化坐标系为极坐标系，得到L kj (Δd ){=
(r ，
θ)||H 2j －H 2k +r 20－r 2
|2
r 2+r 2
0－2r 0r cos 槡θ
＜Δ}
d
(19)
根据式(19)进一步推导得到
L kj (Δd )={(r ，θ)|r 20+H 2j －H 2
k ＞0，
r ＞r 20+H 2
j
－H 2槡
k ，|H 2j －H 2k +r 20－r 2
|＜2Δd
r 2
+r 20－2r 0r cos 槡
θ}
(20)
基于切换边界定义，r =r 20+h 2j －h 2
槡k +O (Δd )．
因此，式(20)进一步表示为
L kj (Δd )={(r ，θ)|r 20+H 2j －H 2
k ＞0，
r ＞
r 20+H 2j －H 2
槡
k ，|H 2j －H 2k +r 20－r 2
|＜2Δdr 02(1－cos θ槡
)}+O (Δd )}(21)
由式(21)中条件，可推得矩形区域L kj (Δd )的整体面积．根据极坐标特性，对该区域面积的求解可以转化为对距离与角度的二重积分，即
|L kj (Δd )|=
2
∫π
∫r 20+H 2j －H 2槡k +2Δdr 02(1－cos θ槡)+O (Δd 槡)r 20+H 2j －H 2槡
k
r d r d θˑ
1(r 20+H 2j －H 2
k ＞0)[=
2Δdr 0
∫
π
2(1－cos θ槡
)d θ+O (Δd ])ˑ
1(r 20+H 2j －H 2k ＞0)
(22)
其中
1(r 2
+H 2j
－H 2
k
＞0)=果蝇唾腺染体
1，若r 20+H 2j －H 2
k ＞00，若r 20+H 2j －H 2k ≤{
(23)
基于式(15) 式(23)，可得如下定理．
定理2单位时间内用户的平均切换次数为
N (v )=
2πζv =ζ(Δd )v πΔd
(24)
证明
基于对边界形成矩形区域的定义，边界
的区域强度等价于用户存在于L kj (Δd )内的概率．根据泊松点过程［9］
性质，用户与接入的第k 层无人
机距离为r 0的情况下，
k ，j 层间边界的区域强度为
ζkj (Δd |r 0)=1－exp ［－λk |L kj (Δd )|］(25)
根据式(25)及式(4)、式(5)对系统接入概率的分
析，得出系统整体的边界区域强度:ζ(Δd )=
∑2
k =1∫ɕ
{0
[1－exp λ
k
∑2i =1
|L ki (Δd )]}|
ˑ
f Ｒ|P k (r 0)d r 0
(26)
基于式(26)及Δd 趋于0时边界区域强度与长
度强度间的关系，系统整体的边界长度强度为
7
7第6期焦铭晗等：无人机网络的覆盖及切换性能研究
lim Δd→0ζ=
ζ(Δd)
2Δd
(27)
根据系统模型中对用户移动性的描述，用户在单位时间内的移动轨迹可看作长度为v的直线段．基于蒲丰投针定理［20］，可得式(24)，定理2得证．2.3最大移动速度约束
实际通信业务中，数据的传输效率不仅取决于网络的传输速率，也与内的排队过程及因越区切换导致的开销息息相关．因此，接下来研究保证数据正常传输时的最大移动速度约束．
根据系统模型定义、接入概率的分析及排队理论［11］，2层无人机的到达率分别为
Λl=P1P data λu
λl
，Λ
h
=P
2
P
data
λu
λh
(28)
其中P data为每位用户请求数据的概率．设定L为传输数据包的大小，根据传输速率的相关分析，2层无人机传输单个数据包的时延分别为
1μl =
LP
1
Ｒ
1
，
1
μh
=
LP
2
Ｒ
2
(29)
Ｒ
1，2
为接入各层无人机时系统整体的传输速率，基于系统建模及无线通信理论［9］，可表示为
Ｒ
j =W lg(1+τ)P(γ＞τ|U
∈ U
j
)(30)
基于式(28) 式(30)，可得接入两层无人机的服务强度分别为
ρl=Λl
μl
，ρ
h
=
Λh
μh
(31)
根据式(29)、式(31)以及M/D/1排队系统性质［15］，可得接入各层无人机时用户的平均排队时延为
D
q，1=
1
Λl
ρ2l
2(1－ρ
l
)
，D
q，2
=
1
Λh
ρ2h
2(1－ρ
h
)
(32)
在用户排队等待服务的过程中，因其移动性会有切换情况发生．基于式(24)和式(32)，用户在排队等待过程中的平均切换次数为
N
1(v)=
2
π
ζvD q，1，N2(v)=
2
π
ζvD q，2(33)
用户完成一次切换后，需要在新接入内重新排队并进行服务．若系统能够正确完成数据传输，则用户在排队等待过程中的平均切换次数应小于1，即
N
1(v)=
2
π
ζvD q，1＜1，N2(v)=
2
π
ζvD q，2＜1
(34)
由式(34)，可得对应的最大移动速度约束为
v
max{
=minπ
2ζD
q，1
，π
2ζD
q，
}
2
(35) 3仿真结果与分析
在给定区域内对无人机系统性能进行仿真，以验证理论分析的正确性．仿真范围设置为半径为1km的圆形区域，仿真结果由5万次撒点仿真平均后得到．具体的系统参数设置如表1所示．
表1仿真参数
参数取值
LoS，NLoS信道额外路损1，10
LoS，NLoS信道路损系数3，3.5
环境常数B，C0.13，11.95
数据包尺寸/bit1000
服务带宽/Hz1000
信干比(SIＲ)阈值/dB0
无人机发射功率/dBm33
用户请求数据概率0.01
图3所示为无人机服务高度不同状态下，系统覆盖概率随总密度变化的趋势(固定2层无人机密度比为1ʒ1且第1层无人机服务高度为100m)．通过对3种不同间高度比情况的仿真可知，无人机总密度较小时覆盖概率较高．因此，若以更好的网络覆盖性能为首要需求，需控制无人机整体密度在较低水平．此外，在无人机总密度较低时，更低的层间高度比将带来更好的覆盖性能；随着无人机密度的增加，高层间高度比时网络的覆盖性能逐渐优于低层间高度比时的网络覆盖性能．基于仿真分析，在无人机整体密度较低时，间产生的干扰有限．此时，更低的层间高度比可减少用户与接入节点间的距离，进而可提供更好的覆盖；随着无人机整体密度的增加，各高度比下的用户平均接入距离均显著降低．此时，低层间高度比下的间干扰显著增大，使得整体覆盖性能也持续下降，逐渐低于高层间高度比的情况．此外，对比单层地面场景［21］(总密度相同)，在整体密度较低时，由于空中信道的传输衰落更小，双层无人机网络可以提供更好的覆盖性能；而整体密度较高时，地面的平均接入距离更近，覆盖性能也更稳定．同时，对比单层无人机场景［10］，双层无
人机网络的覆盖性能在无人机整体密度较低时稍差，但在整体密度较高时明显更优．这也符合对无人机间高度比的分析．
87北京邮电大学学报第43卷
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议