0论文内容简介
本文主要是通过经典光学理论的摄影成像定理，而得出的傅里叶离散成像定理。该定理在这篇论文中主要应用在两个方面： 1.从单一光学域出发，来计算不同深度的成像。
2.产生一个数字重新聚焦的方法。
1论文内容叙述
具体而言，由于光场是光在每一个方向通过每一点的光量。光场主要用于快速3D重建，它认为空间中的任意光线可以由该光线与任意两个平面的交点来表示。这样，空间中的任意光线可以由一个4D函数(,,,) 来描述，(,)
L u v s t
u v是光线与前一个平面的交点坐标，该平面称为交点平面，(,)
s t是光线与后一个平面的交点坐标，该平面称为影像平面。实际应用中为了处理方便，(,,,)
u v s t的取值一般限定在0到1之间。因此，把从平面入射，从平面出去的所有光线集合，称为光场。
如果能将计算出光场中无穷多条光线, 那么就能够重建出焦点在光场中的任意图像, 因为只需知道从该焦点出发的直线包含光场中哪些光线以及这些光线
对应的像素值。实际上, 没有可能也没必要计算出无穷多的光线, 我们只需计算大部分的光线, 使其合理的覆盖整个光场, 对于那些缺失的值, 可以通过寻最近的光线来近似或者通过临近的光线进行线性插值来重构。
2 摄影成像定理
由于本论文中的傅里叶域定理是通过摄影成像定理而得到的，下面简单介绍一下摄影成像定理。
2.1 光与
光是一种电磁波，它在均匀的介质中以每秒30万公里的速度沿直线传播。电磁波的波长范围很宽，但人眼可能看得见的，只有波长范围从380叫80毫微米(nm)的非常窄的一段，这段波长范围叫做可见光。不同波长的可见光，在我们的眼晴中产生不同的颜感觉，按照波长由长到短，光的颜依次是红、橙、黄、绿、
青、蓝、紫等。比红光波长更长的叫红外线，比紫光波长更短的叫紫外线，它们都是人眼看不见的，叫做不可见光。
2.2 透镜的成像原理
2.3 小孔成像原理
连云港新闻综合频道
用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像。前后移动中间的板，像的大小也会随之发生变化。这种现象反映了光沿直线传播的性质。
较小的时候，物的不同部分发出的光线会到达屏幕的不同的部分，而不会在屏幕上相互重叠，所以屏幕上的像就会比较清晰。如左图所示(点击图可以放大)，由于孔比较小，物的A 处发出的光线就不会到达屏幕的C 处，只有物的B 处发出的光线才会到达屏幕的C 处，屏幕上的C 处的光线只来自物的B 处，所以C 处的像就会比较清晰。黄骅港引航站
当孔比较大的时候，物的不同部分发出的光线会在屏幕上重叠，屏幕上的像自然也就不清晰了。如图所示(点击图可以放大)，如果孔相当大，那么物的A 处发出的光线会到达屏幕的C处，而且B处的光线也会到达屏幕的C处，这样
光线就会发生重叠，光信息就会发生混乱，也就无法成像了。我们在面对物的一张白纸上所以看不到像，不是因为白纸上没有来自于物的光线，而是因为来自于物的不同部分的光线在白纸上重叠了。
当然孔的大小是相对于物的大小来说的，如物很大，那么就是孔也比较大，也还是可以成像的。如果我们要成太阳的像，那么就是用足球场那么大的孔也不是不可以的，只是孔越小，成的像的分辨率越高。不过，如果孔太小，通过的光线就会少，像的亮度也就低了。而且孔太小还会发生衍射什么的，这也会对成像有影响。
所以，比孔小的物体或物体上的比孔小的部分是无法被成像的。如果我们用足球场那么大的孔对太阳成像，那么太阳上比足球场小的结构是不会成像出来的。
如右图所示，红线或蓝线都代表着来自被成像物的光线。这光线在屏
幕上形成光点a或光点b。a点只会接收cd这个范围内来的光线，而且其强度是这个范围内的光线强度的平均（因为cd这个范围内的任意一点的光线都会到达a）；b点只会接收ef这个范围内来的光线，而且其强度是这个范围内的光线强度的平均（因为ef这个范围内的任意一点的光线都会到达b）。所以，大孔是用cd 这么大的区域来扫描物体成像的，小孔是用ef这么大的区域来扫描物物体成像的。由于cd要远大于ef，所以小孔成像的分辨率会比较高。显然，如果孔的大
霍夫曼
小不变，像距（像到小孔的距离）不变而物距增加，那么成像的分辨率就会下降，相反则分辨率上升。如果孔的大小不变，物距不变而像距增加，那么成像分辨率也会上升。相反则分辨率下降。所以，当屏幕距离小孔十分近的时候，我们所以看到的是一个光斑，那是因为分辨率太低的结果。
3 傅里叶切片定理
傅里叶切片定理又叫做中心切片定理。它由Bracewell于1956年在对射电天
文学进行研究时提出的，它也是医学图像处理的理论基础。该定理的提出，为后来在信号处理、图像处理等领域带来了极大的帮助。
3.1 傅里叶切片的定义
密度函数(,)g x y 在某一方向上的投影函数()g R θ的一维傅里叶变换函数。()g R θ是密度函数(,)g x y 的二维傅里叶变换(,)x y G k k 在(,)x y k k 平面上沿同一方向过原点直线上的值。
假设(,)g x y 为一个未知的目标二维分布函数，其二维傅里叶变换为(,)x y G k k ，则有
乌昌(,)(,)exp[2()]x y x y G k k g x y j k x k y dxdy π∞
-
∞=-+⎰ （1） 如图1所示，在观测坐标系u v -中对目标进行观测，当观测角为θ时，(,)g x y 沿u 轴的投影幅度为
()(cos sin ,sin cos )p u g u v u v dv θθθθθ∞
-∞=-+⎰ （2）冯志明自杀
对上式做一维傅里叶变换得
()()exp(2)p k p u j ku du θθπ∞
-
∞=-⎰ (cos sin ,sin cos )g u v u v θθθθ∞∞-∞-∞=-+⎰⎰ exp(2)j ku dudv π-
(,)exp[2(cos sin )]g x y j k x y dxdy πθθ∞∞-∞-∞=-+⎰⎰
(cos ,sin )G k k θθ= （3） 由式（3）可以看出：当观测角为θ时，(,)g x y 投影值()p u θ的一维傅里叶变换就是其二维傅里叶变换(,)x y G k k 在相对于x k 轴夹角为θ时的一个切片, 这就是中心切片定理。
3.2 广义傅里叶切片定理
广义傅里叶切片定理的在傅里叶切片定理基础上做了一下几个步骤的运算：积分投影、切片、基底变换、傅里叶变换。
图2 经典傅里叶切片原理
图3 广义的傅里叶切片原理并联电容补偿装置
定理具体内容：函数f 是一个N 维函数，通过积分投影降低维数，再对得到的函数进行傅里叶变换，相当于对原基函数进行了逆傅里叶变换，最后对这个结果进行切片，这就是广义的傅里叶切片定理:
由于傅里叶切片定理是基于Radon 变换与Fourier 变换，因此中心切片定理也可表述为：
()(,)()Rf f θρρθ∧∨=
其中符号∧和∨分别表示一维与二维傅里叶变换，广义的中心切片定理表示为：
((()))(,)(())()R w f w f θθρθρθ∧∨=
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