粘度是流体的重要物理特性。粘度测量与石油、化工等工业技术有着密切关系，生物、医学等领域也常用到粘度测量。
(1) 学习旋转法、落球法、毛细管法测量液体粘度的基本原理；
(2) 了解液体粘度与温度的关系。
2. 实验原理
粘度分为动力粘度和运动粘度，一般将动力粘度简称为粘度。
流体流动时流层间存在着速度差和运动的逐层传递。当相邻流层间存在速度差时，快速流层力图加快慢速流层，而慢速流层则力图减慢快速流层。这种相互作用随着流层间速度差的增加而加剧。流体所具有的这种特性称为粘性，流层间的这种相互作用力称为内摩擦力或粘性（滞）力（如图1所示）。用粘度η（粘滞系数）来表示流体的粘性程度，定义为v z =0的稳定层流中剪切应力τxz 与剪切速率dv x /dz 之比值
x xz dv dz τη= （1） 动力粘度的单位是帕（斯卡）秒, 记作Pa·s. 实际工作中常常直接测量运动粘度ν，其定义为（动力）粘度η与流体密度ρ之比
ηνρ
= （2） 运动粘度的单位是二次方米每秒，m 2/s ，具体工作中也用mm 2/s 。
液体粘度的测量方法主要有旋转法、落球法、毛细管法、振动法、平板法、流出杯法等。本实验采用旋转法、落球法和毛细管法测液体粘度。
(1) 旋转法测定液体的粘度
对于牛顿流体（层流液体），由牛顿内摩擦定律可知，平面层流时流层间的内摩擦力等于表面积S 、粘滞系数η和速度梯度dv /dl 的乘积，即
dv F S dl
η=- （3） 如图2（a ）所示的两同轴圆筒间充以待测液体。当内筒稳定、匀速转动时，内外筒之间的液体形成稳定层流。对于高度为L 的环状薄层（如图2（b ）所示），半径为r 处的表面积S =2πrL ，该面所受的内摩擦力在柱坐标系中沿切线方向，其大小为
2d d F S r Lr r dr dr φωωηπη⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4） 式中的负号是因角速度ω沿径向而递减。稳定旋转时半径为r 的液柱面所受的力矩为常数，设其值为M ，可得
3
2d M rF Lr dr
φωπη==- （5） 整理并积分，有
214M c L r
ωπη=⋅+ （6） 利用边界条件0a r R ωω==和0b r R ω==，有 1021
4a M c L R ωπη=⋅+ 和 11
04b
M c L R πη⋅+=。联立求解可得液体粘度
()222204b
a b a R R M LR R ηπω-=⋅ （7）
此即Couette-Margules 公式。
v x z
x
热带雨林事件
图2 旋转法测液体粘度
液体的粘度与温度有关，满足Andrade 公式 E
kT Ae η= （8）
其中T 为绝对温度，k 为玻尔兹曼常数（1.38×10-23 J·K -1），A 、E 为与液体分子结构有关的常数，E 称为分子粘流活化能。测出液体二个以上不同温度的η（T ）值，即可确定E 、A 的值。
实验仪器采用NDJ-7旋转粘度计（见图3）。同步电机以稳定的速度旋转，连接刻度圆盘，再通过游丝和转轴带动转子（内筒）旋转（参见图2（a ））。如果转子未受到液体的阻力，则游丝、指针与刻度圆盘同速旋转，指针在刻度盘上指示的读数为“0”。反之，如果转子受到液体的粘滞阻力，则游丝产生扭矩，与粘滞阻力抗衡最后达到平衡，这时与游丝连接的指针在刻度圆盘上指示一定的读数（即游丝的扭转角）。将读数乘以由仪器结构及工作参数（转速ω0等）确定的系数，即可得到液体的粘度。旋转粘度计共有二组测定器，每组包括一个测定容器和几个测定转子配合使用（见仪器说明），可根据被测液体的大致粘度范围选择适当的测定组及转子，为取得较高的测试精度，读数最好大于30分度而不得小于20分度，否则，应变换转子或测试组（仪器具体使用说明可参见实验室资料）。 图3 NDJ-7型旋转粘度计及水浴装置
实验时将被测液体缓缓注入测试容器（外筒）中，使液面与测试容器锥形面下部边缘齐平（实验室已提前准备好）。将转筒浸入液体，将测试容器放在仪器托架上，把转筒悬挂在仪器的联轴器上，转子应全部浸没于液体中。开启电源，此时转子旋转时可能伴有晃动，可前后左右移动托架上的测试容器，使外筒与转子（内筒）同轴，从而使旋转稳定，将读数乘上特定系数即得到液体的粘度（mPa ·s ）。
注意事项：
①开启电源后如果电机未能及时启动或指针摆动过大，应立即关闭开关，调整后再重新开启。
②若环境温度低于25℃时，应打开水浴电源，通过连接管道利用循环水对测试液体进行加热，带加热稳定后再测粘度，同时从测试容器附带的指针式温度计上读出相应的被测液体的温度（单位℃）。
(2) 落球法测定液体的粘度
当小圆球在粘性液体中下落时，在铅直方向受到三个力的作用：小球的重力ρgV （V 为小球体积、ρ为小球密度）、液体作用于小球的浮力ρ0gV （ρ0为液体密度）和粘滞力F （方向与小球运动方向相反）。如果液体无限深广，且小球半径r 和下落速度υ均较小，则粘滞力
vr F πη6= （9）
式（9）称为斯托克斯（Stokes ）公式，其中η是液体的粘度。
小球开始下落时，由于速度尚小，所以阻力也不大。当下落速度增大后，阻力也随之增大。最后，上述三个力达到平衡，即
vr Vg Vg πηρρ60+= （10）
于是，小球作匀速直线运动。由上式可得
v
gr vr Vg 2
00)(926)(ρρπρρη-=-= （11） 如已知r 、ρ、ρ0和v 等的值，即能计算η。实验时，待测液体必须盛于容器中（见图4，图7），而小球则沿筒的中心轴线下降，故不能满足无限深、广的条件，式（11）须作如下改动方能近似符合实际情况
()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=H d R d v gd H r R r v gr 23.3124.211813.314.21920200200ρρρρη （12） 其中d =2r ，R 0为容器内半径，H 为液柱高度。这是由于液体有边界，所测得的v 较理想情况的为小，故须将式（11）等号右边项乘以小于1的因子，这样才能算得正确的η值。
（12）式成立的前提是要求小球的速度很小、球也很小，归结为雷诺数R 很小[R 定义如式（13）]，
ηρ0
dv R =
（13） 原因是（9）式略去了有R 因子的非线性项，如果考虑R ，（9）式变为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+= 212801916316R R rv F πη
（14） 这叫做奥西恩-果尔斯公式。可以把316R 与191280R 2项看作是斯托克斯公式的一级修正项和二级修正项。理论计
算表明，如果R ＝0.1，与不修正的结果相比，一级修正结果相差约为 2%，二级修正结果相差约为2×10−4；如果R ＝0.5，则一级修正结果相差约为10%，二级修正结果相差约为0.5%；如果R ≈1，二级修正项约为2%。可见随着R 的增大，高次修正项的影响变大。实验中若只考虑一级修正，有
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=R rv F 163161πη 将（13）式代入后再考虑（12）式所做的修正，可得
()dv dv H d R d v gd 000020116316323.3124.21181ρηρρρη-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-= （15） 其中η1是1级修正后的结果，η0是由（12）式算出的不考虑修正项的结果。
如果考虑两级修正，有
叛逆性骚扰
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=21012227019112112801916
316ηρηηπηdv R R rv F （16）
实验时各量测量方法如下。
爱美说落球速度v 的测量采用图4（图7）所示装置，长圆筒形玻璃容器内盛待测
液体蓖麻油，筒上有标记线N 1和N 2，两线之间的距离为h （用直尺测得）。实
验时，沿容器中心轴在液面上方附近自由释放小球，当小球通过N 1时用秒表开
始计时，到N 2时停止记时，由此获得小球下落的速度v =h /t 。液体温度T 可由
水银温度计测得，实际实验只在室温下进行，不变温，因此可以用室温T 0来代
表液体温度。877uu
小球直径d 的测量采用螺旋测微计（千分尺），测量时同时检查小球的真球度——令小球转到不同的方向，测量其直径，如发现值相差很大，应放弃后重新选择小球。
液柱高度H 及容器内径R 0用直尺测量。小球密度ρ＝7.8×103kg/m 3，蓖麻油密度ρ0可查表。
实验注意事项：
① 取小球要特别小心，不要丢失！
② 油必须静止，小球要圆、表面要清洁，筒要铅直，不要把油洒出筒外。
③ 需要用同一个小球做多次下落速度测量，所以实验中需用磁铁在球经过下标线后把球吸住沿管壁拉出油筒，擦干净再用。
(3) 用毛细管法测定液体的粘度
毛细管粘度计，根据U 型管的结构，液体在重力作用下流动，测得一定量液体流经上、下标线Ｅ、Ｆ需要的时间，便可按照公式计算
出液体的运动粘度值。
关于液体的粘度有泊肃叶（Poiseuille ）公
式，即当液体在层流的情况下稳定地流过一均
匀细管时，
l t δp r V ηπ8d d 4= （17）
其中d V 为d t 时间内流过液体的体积；δp 为细
管两端的压强差，r 、l 分别为细管的内半径和
长度，η为液体的粘度。由（17）式可以求出
η，但是δp 、r 、l 等量难以测准，所以一般用
比较法测量η。由（17）式得
⎰⎰====V V
t h F l g r V V t h F l g r V V 22241114)(8d )(8d ηρπηρπ （18） 式中F （h ）是与液面高度有关的量，当实验
保证两种液体在相同的测量条件下，流经同一个毛细管粘度计，则由（18）两式比较可知
112212t t ρρηη= （19）
由此可见，如果已知η1、ρ1、ρ2测出t 1、t 2，就可以求得η2。这样，我们只要用绝对测量法测准一种液体的粘度，就可以相对地测定其他液体的粘度了。
用比较法测η时，需要保证在同一条伴下进行实验。同一个r 、l 是由仪器本身满足的；同一个V 要在测量时予以保证；还要保证粘度计维持铅直、在同一个温度下进行实验。毛细管粘度计的使用是否正确，与很多因素有关，如温度影响，装置震动的影响，检定用标准液、标准温度计、秒表等准确程度的影响，以及调节垂直度、记录时间、操作者主观因素的影响等。粘度计的清洗也是粘度测定中十分重要的环节，粘度计内壁如不清洁，液体在里面流动将受到不应有的阻力或滑动，会影响流出时间的正常测定。有时，同一个系列的粘度计重复测量液体的流动时间长短相差很大，造成重复性超差会使整组测定数据无效；有时，在一个系列里重复性没有超差，但进行平行测定时，两个系列数据超出允
许误差范围，而必须重新清洗，重新进行实验。在本实验中粘度计在测量前需要用自来水反复冲洗，最后用纯净水冲洗，吹干。
此外，由于结构有差异，毛细管粘度计的使用方法亦有区别，应严格按照使用说明书的要求进行操作。下面介绍两种常用的毛细管粘度计及使用方法。
① 乌别洛特粘度计
乌氏粘度计适用于透明液体的测量，乌氏粘度计在U 型结构上，毛细管的下端加一个悬挂水平球，悬挂水平球的左上方接一个管M ，这一结构上的特点便形成了乌氏粘度计的优点，见图5。
实验时，用自来水将乌式粘度计冲净，用少量纯净水冲洗两次，再将纯净水经L 注入Ａ中，液面达到G
图5乌氏粘度计
和H标线之间（约15ml），粘度计垂直夹放在试管架上，注意不要固定太紧，以免夹碎粘度计。给L管打气，当M管液面超过B泡时，堵住M管，当液面达到D泡一半时，停止打气，放开M管，测量液面通过E、F标线区间时的时间t1（一般应选取适当的粘度计，使液体在粘度计内的流动时间不小于200 s，但本实验因条件限制只提供一种粘度计）。之后倒出纯净水，用注射器抽取少量未知液体，注入粘
度计，冲洗两次，按照与测纯净水相同的方法测量未知液液面通过E、F标线区间的时间t2。最后可以根据自测的密度ρ1、ρ2（或给定）以及给定的η1用式（19）得出未知液体的粘度η2。
②坎农－芬斯克粘度计
芬氏粘度计也是适用于透明液体的测量，结构见图6，使用方法与乌氏粘度计类似。实验时粘度计清洗装液完毕后，直接给粗管加压，当液面达到D泡一半时开始准备计时即可。
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3. 实验内容及数据处理
(1) 旋转法测量蓖麻油在不同温度时的粘度
①记录起始环境温度（从测试架附带的温度计上读出）T0。
②若室温低于25℃，为防止粘度计超量程，需要打开水浴电源开关，调节温度设定旋钮，设定实验起始温度为25℃左右，待温度恒定后再开启旋转粘度计电源，调整测试架位置，使粘度计旋转稳定，之后从从旋转粘度计上读取粘度η和温度T的值。
③依照相同方法在25～60℃温度范围内间隔4℃左右依次提高水浴槽加热温度，测量粘度η和温度T。
④课后画粘度η～温度T的关系曲线即粘温曲线，了解液体粘度随温度的变化情况。选取其中两组测量数据（T,η），代入公式（8），求解A和E。
(2) 落球法测量室温下蓖麻油的粘度（器材见图7）
①调整盛油筒外壁上、下标线（橡皮筋）的位置，使其分别距离液面及液底约10cm左右，用直尺测量标线间距h及液柱高度H、容器内径2R0（均为单次测量）。
②选取2种不同大小的钢球，检查真球度后，用千分尺测量其直径d，6次取平均。
③从液面上方中心部位附近释放钢球，用秒表测量钢球在标线之间下落的时间t。在钢球通过下标线之后，用磁铁靠近油筒外壁并随钢球下移，将钢球吸引至筒的内壁边缘，然后慢慢上移磁铁至筒口，将钢球牵引出来，擦干净钢球后各重复操作6次。
④根据测量数据，利用式（12）、（15）、（16）分别计算室温T0时蓖麻油的粘度，比较各级修正的相对大小。利用（1）中得到的A和E，将T0代入式（8），计算室温T0时蓖麻油的粘度，并与落球法测量结果进行比较，分析测量误差产生的可能原因。
图7 落球法测液体粘度实验装置器材
(3) 用毛细管粘度计测量室温下未知液体的粘度
物资管理信息系统
严格按要求清洗、使用毛细管粘度计，分别测量内装纯净水、未知液时液面流过标记区间需要的时间
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