y〞(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)
y(0_)=2，y’(0_)= -1
y(0_)= 1，y’(0_)=0
求系统的冲击相应
求系统的单位阶跃响应。
解：
2、系统方程y(k)+ 4y(k – 1) + 4y(k – 2) = f(k)
初始条件y(0)=0，y(1)= – 1；鼓励，k≥0。求方程的解。
解：特征方程为λ2 + 4λ+ 4=0
可解得特征根λ1=λ2= – 2，其齐次解
yh(k)=(C1k +C2) (– 2)k
特解为yp(k)=P (2)k , k≥0
代入差分方程得P(2)k+4P(2)k –1+4P(2)k–2= f(k) = 2k，
解得P=1/4
所以得特解：yp(k)=2k–2 , k≥0
故全解为y(k)= yh+yp = (C1k +C2) (– 2)k + 2k–2 , k≥0
代入初始条件解得C1=1 , C2= – 1/4
3、系统方程为y(k) + 3y(k –1) + 2y(k –2) = f(k)
鼓励, k≥0，初始状态y(–1)=0, y(–2)=1/2, 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。
解：：〔1核工业北京地质研究院〕yzi(k)满足方程
yzi(k) + 3yzi(k –1)+ 2yzi(k –2)= 0
yzi(–1)= y(–1)= 0, yzi(–2) = y(–2) = 1/2
首先递推求出初始值yzi(0), yzi(1),
深圳指数yzi(k)= – 3yzi(k –1) –2yzi(k –2)
yzi(0)= –3yzi(–1) –2yzi(–2)= –1
yzi(1)= –3yzi(0) –2yzi(–1)=3
特征根为λ1= –1 ，λ2= – 2
解为yzi(k)=Czi1(– 1)k+ Czi2(–2)k
将初始值代入并解得Czi1=1 , Czi2= – 2
hanguo
yzi(k)=(– 1)k – 2(– 2)k , k≥0
〔2〕零状态响应yzs(k) 满足：yzs(k) + 3yzs(k –1) + 2yzs(k –2) = f(k)
yzs(–1)= yzs(–2) = 0
递推求初始值yzs(0), yzs(1)，
yzs(k) = – 3yzs(k –1) – 2yzs(k –2) + 2k , k≥0
yzs(0) = – 3yzs(–1) – 2yzs(–2) + 1 = 1
yzs(1) = – 3yzs(0) – 2yzs(–1) + 2 = – 1
分别求出齐次解和特解，得
yzs(k) = 防攻击空间Czs1(–1)k + Czs2(–2)k + yp(k)
= Czs1(– 1)k + Czs2(– 2)k + (1/3)2k
代入初始值求得
Czs1= – 1/3 , Czs2=1
yzs(k)= – (– 1)k/3+ (– 2)k + (1/3)2k ，k≥0
4、系统的方程:
荔枝叶瘿蚊求系统的零输入响应。
解：
5、单位阶跃函数的傅里叶变换：
求下面矩形脉冲 (门函数〕的傅里叶变换，并画出其频谱图。
解：
6、求函数，a >0的傅里叶变换，并画出其频谱图。
7、矩形脉冲的傅里叶变换如为，其中为脉冲宽度。
求信号的傅里叶变换。
8、系统的微分方程为y´(t) + 2y(t) = f(t)，
求系统的频率响应函数。
求时零状态响应y(t)。
解 ：由H(jw)的定义
那么有：
那么解的
9、如图电路，R=1Ω，C=1F，以为输出，求冲击相应h(t)。
解：取Uc(t)为输出，那么网络函数为H〔s〕=Uo(s)/Ui〔s〕=1/sc/R+1/sc=1/RC*1/S+1/RC
S= —1/RC
那么电路的冲击响应为：U〔s〕=1/sc/R+1/sc=1/RC*1/S+1/RC
假设取Ic(t)为输出时，那么网络函数为：H(s)=Ic(s)/Ui(s)=1/R+1/SC=1/R*S/S+1/RC
电路的零输入响应：Us=Uc〔0-〕/S*Ｒ/Ｒ＋１/ＳＣ＝Ｕｃ〔０—〕/Ｓ＋１/ＲＣ
10、求下面信号的单边拉氏变换
；；；
解：
同理：
11、描述某LTI系统的微分方程为
y"(t) + 5y'(t) + 6y(t) = 2f'(t)+ 6 f(t)
求系统函数H〔s〕
初始状态y(0-) = 1，y'(0-)= -1，求零输入响应
求时系统的零状态响应
解：方程取拉氏变换：
整理得：
12、如下的系统
F(s)
请画出系统在s域的框图。
求系统函数H(s)。
求系统的冲击响应。
解：解画出s域框图，设最右边积分器输出为X(s)
s2X(s) = F(s) – 3sX(s) – 2X(s)
白银市长
Y(s) = 4X(s) + s2X(s)
微分方程为 y"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = f "(t)+ 4f (t)
方程取拉氏变换：
整理得：Y〔s〕=
13、如下图的系统
其中，，，
求复合系统的冲击相应h(t)。
16、某系统的差分方程为
y(k) – y(k – 1) – 2y(k – 2)= f(k)+2f(k – 2)
y( –1)=2，y(– 2)= – 1/2，f(k)= e(k)。求系统的yzi(k)、yzs(k)、y(k)。
解：方程取单边z变换：Y(z)-[z-1Y(z)+y(-1)]-2[z-2Y(z)+y(-2)+y(-1)z-1]=F(z)+2z-2F(z)
得到：
17、一个连续系统的信号流图如下
写出系统输入输出对应的微分方程。
求系统函数
写出系统的状态方程
解：由图知其微分方程为：y²(t) + 3 y ¢(t) + 2y(t) = 2 f¢(t) +8 f (t)
由微分方程可得到：
设状态变量x1(t)、x2(t)，由后一个积分器，有：
由前一个积分器，有：
那么系统输出端，有y(t) =8 x1+2 x2
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