饶国强;冯辅周;司爱威;谢金良
【摘 要】由于排列熵算法能够有效放大时间序列的微弱变化，且计算简单、实时性好，已在信号突变检测方面显示出良好的应用前景，但是排列熵算法中嵌入维数和延迟时间等参数的确定仍依赖于经验和尝试，该问题已成为排列熵算法走向工程应用的瓶颈问题。根据排列熵算法的原理，提出了基于重构时间序列最佳相空间来确定模型参数的方法。根据相空间重构的两种观点，介绍了延迟时间与嵌入维数独立确定和联合确定两种方法的基本理论，然后利用仿真信号和滚动轴承全寿命数据对两种算法进行了检验和对比。结果表明，模型参数的独立确定方法比联合确定方法对信号的异常检测更好。%Permutation entropy (PE)algorithm can better magnify tiny change of a time series of data.It is simple in computation and shows good quality in real-time application,so,it gives us a good application prospect in detection of the sudden change of a signal.However,the parameters in the algorithm,namely the embedding dimension and delay time are usually still determined by experience or trial.This forms a bottle-neck of PE algorithm for engineering application.Acco 国发3号文件rding to the theory of PE algorithm,a method based on reconstructing optimal phase space of time series was put forward to determine these model parameters.Considering two points of view about phase space reconstruction, basic theories of independent and joint determination methods were introduced to determine the delay time and embedding dimension.The two determination methods were validated and compared by using simulated signals and whole life data of rolling bearings. It is concluded that the independent determination of model parameters was better than joint determination for abnormality detection.
【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】2014(000)001
【总页数】6页(P188-193)
【关键词】排列熵;互信息;假近邻;关联积分法
【作 者】饶国强;冯辅周;司爱威;谢金良
【作者单位】装甲兵工程学院 机械工程系，北京 100072;装甲兵工程学院 机械工程系，北京 100072;装甲兵工程学院 机械工程系，北京 100072;装甲兵工程学院 机械工程系，北京 100072
【正文语种】中 文
【中图分类】TP206+.1
排列熵是衡量一维时间序列复杂度的平均熵参数，其计算简单、抗噪声能力强，是一种新的动力学突变检测方法，能够较好地反映时间序列数据的微小变化[1]。目前，排列熵算法在医学、环境等领域应用广泛[2-5]，主要是对复杂系统进行异常检测，应用效果比较突出。
排列熵算法受自身参数的影响比较大，参数的选择仍然仅凭经验或直觉，从而使计算结果存在很大的不确定性。本文引入相空间重构方法，选择合适的排列熵算法参数确定方法，以期提高排列熵计算结果的准确性和算法效率。
1 排列熵算法
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epad排列熵算法的基本原理如下：
设一时间序列{ X(i), i=1,2,…,n}，对其进行相空间重构，得到矩阵：
j=1,2,…,K
(1)
式中：m、τ分别为嵌入维数和延迟时间，K=n-(m-1)τ。矩阵中的每一行可看作一个重构分量，共有K个重构分量。然后对每个重构分量的元素，根据数值大小按照升序重新排列，提取各个元素在原重构分量中所在列的索引，可以得到不同的符号序列，m维相空间映射不同的符号序列总共有m!。若k种不同符号序列出现的概率为P1,P2,…,Pk，则按照Shannon熵的形式，排列熵可以定义为：
(2)
将HPE(m)进行归一化处理，即：
0≤HPE=HPE/ln(m!)≤1
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根据排列熵算法的基本原理，相空间重构是模型的第一步，其延迟时间τ和嵌入维数m是排列熵算法的主要参数，对于排列熵的计算结果有较大的影响。
od调查2 相空间重构
相空间重构方法是由Takens在1981年提出，其基本思想是：系统中任一分量的演化都是由与之相互作用着的其它分量所决定的，因此单一变量的时间序列应该隐含整个系统的运动规律，考察一个分量，测量它在某些固定的时间延迟点上的数值，然后将其重构为多维状态空间中的高维向量，并使得重构坐标从低维到高维转换时保持较强的独立性，最终的重构相空间具有较低的冗余度。相空间重构有两种方法：导数重构法和延迟重构法。延迟重构法在混沌研究中得到了广泛的应用，而导数重构法却很少得到实际应用。
在延迟重构法中，关于τ和m的选取，主要有两种观点[6]:①两者互不相关，即τ和m独立确定；②两者相关，即τ和m互相依赖。对于第一种观点，通常应用互信息法和伪邻近点法相结合，先利用互信息法确定τ，然后在τ已知的情况下运用伪邻近点法选取m；第二种观点
的代表性方法是关联积分法(C-C算法)，该方法是通过构造统计变量和延迟时间的关系来确定最佳延迟时间和嵌入窗宽，再根据嵌入窗宽确定嵌入维数。
3 排列熵算法参数优化确定
对于设备不同运行状态下的时间序列信号，采用相同参数对不同状态下的时间序列进行相空间重构，所得出的时间序列排列熵值将会不同。因此，对设备在某一运行状态下的时间序列进行相空间重构所确定的算法参数，可用于设备运行全过程时间序列的排列熵特征提取，并以排列熵值的变化来反映设备的不同运行状态，从而达到异常检测的目的。基于该思路，提出构建最佳相空间为目标的算法参数确定方法。tsf
3.1 τ和m的独立确定方法
(1)互信息法
互信息法的基本原理是：对于系统的某一时间序列{x(t),t=1,2,…,N}，为了建立延迟时间τ的关系式，选取延迟序列x(t+τ)构成新的点列y(t)，通过计算x(t)和y(t)的相关性来确定延迟时间τ。假设构成点对的总数为n，n=N-τ。则对于两个离散时间序列{x(1),x(2),…,x(n)}和{y(1),
y(2),…,y(n)}对应的系统X和Y，根据信息论的知识，从两个系统测量中所获得的平均信息量，即信息熵分别为：
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