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回归模型中，如何比较不同自变量对因变量的作用大小？

回归模型中，如何⽐较不同⾃变量对因变量的作⽤⼤⼩？

在前期内容中，我们介绍了如何对数据进⾏标准化处理，将原始的连续型变量转化为⼀个⽆量

纲的标准化数值，消除不同变量之间因性质、量纲、数量级等属性的差异⽽带来的影响，从⽽

使不同变量的效应⼤⼩具有可⽐性，因此数据的标准化处理在实际的统计分析中也得到了较为

⼴泛的应⽤。

那么，提到不同变量的效应⼤⼩，⼤家⼀定会联想到在多因素回归模型中所得到的回归系数。

例如，我们假设⾃变量分别为⾝⾼和体重，根据回归系数很容易就知道每增加1cm的⾝⾼或每增

到底谁的作⽤⼤谁的作⽤

加1kg的体重，引起的对因变量Y的影响⼤⼩，但是两者相⽐之下，到底谁的作⽤⼤谁的作⽤高中数学研究性学习

⼩呢？

标准化回归系数来进⾏判断，今天我

原始的回归系数已经⽆法回答这样的问题，我们需要借助标准化回归系数

们就来向⼤家介绍⼀下，在回归模型中这个标准化回归系数到底是个什么⿁？

标准化回归系数

未标准化回归系数

1、未标准化回归系数

通常我们在构建多因素回归模型时，⽅程中呈现的是未标准化回归系数，它是⽅程中不同⾃变狐狸之歌

量对应的原始的回归系数。它反映了在其他因素不变的情况下，该⾃变量每变化⼀个单位对因

变量的作⽤⼤⼩。通过未标准化回归系数和常数项构建的⽅程，便可以对因变量进⾏预测，并

得出结论。

2、标准化回归系数

⽽对于标准化回归系数，它是在对⾃变量和因变量同时进⾏标准化处理后所得到的回归系数，

数据经过标准化处理后消除了量纲、数量级等差异的影响，使得不同变量之间具有可⽐性，因

此可以⽤标准化回归系数来⽐较不同⾃变量对因变量的作⽤⼤⼩。

通常我们主要关注的是标准化回归系数的绝对值⼤⼩，绝对值越⼤，可认为它对因变量的影响

就越⼤。

3、两者的区别

未标准化回归系数体现的是⾃变量变化对因变量的绝对作⽤⼤⼩

绝对作⽤⼤⼩，⽽标准化回归系数反映的是

相对作⽤⼤⼩，可以显⽰出不同⾃变量对因变量影响的重要性。

不同⾃变量对因变量的相对作⽤⼤⼩

如果⽤标准化回归系数构建⽅程，得到的结论是有偏差的，因为此时⾃变量和因变量的数据都

邱泽近况

发⽣了转化，成为了标准化数据，因此标准化回归系数不能⽤于构建回归⽅程

标准化回归系数不能⽤于构建回归⽅程。

标准化回归系数

每变化1个标准差的回归系数

我们在前期⽂章《回归模型中引⼊连续变量，还有哪些玩法？》中，介绍到对于连续型变量，在纳⼊多因素回归模型中时，可以将其转变为每变化1个标准差的形式，具体的操作⽅法是对原始的⾃变量进⾏标准化处理，然后再带⼊到回归模型中，所得到的回归系数即为该⾃变量每变化1个标准差对应的回归系数。

那么，我们假设此时有两个⾃变量，⼀个⾃变量的标准差为1，另⼀个⾃变量的标准差为100，两者对因变量都具有⼀定的影响。如果⽤上述每增加1个标准差对应的回归系数，来判断哪个⾃变量对因变量的影响更⼤的话，当同样变化1个标准差时，第⼀个⾃变量只需要改变1个单位，⽽第⼆个⾃变量则需要改变100个单位，因此标准差⼤的⾃变量改变起来就显得⽐较困难。此时，我们就需要⽤标准化回归系数来救场。

每增加1个标准差对应的回归系数，反映的是⾃变量每变化1个标准差时对因变量原始值变化产⽣的影响。⽽标准化回归系数，它反映的是⾃变量每变化1个标准差时，对因变量变化1个标准差产⽣的影响。

在计算每增加1个标准差对应的回归系数时，我们只需要对原始⾃变量进⾏标准化处理；⽽如果要计算标准化回归系数，则需要对原始的⾃变量和因变量同时进⾏标准化处理，标准化为标准正态分布对应的值后再构建回归模型。

SPSS操作

⼀、研究实例

某研究⼈员收集了100名研究对象的最⼤摄氧量（VO2 max），并记录了他们的年龄、体重、⼼率等信息，拟探讨年龄、体重、⼼率对VO2 max的作⽤⼤⼩，同时评价上述哪⼀个因素对VO2 max的影响作⽤更⼤。

⼆、操作步骤

1、多重线性回归

(操作步骤参考⽂章《SPSS实例教程：多重线性回归，你⽤对了么？》)

根据多重线性回归分析的结果，回归⽅程可写为：

VO2 max = 72.581 – 0.188 * age – 0.184 * weight – 0.059 * heart_rate

其实不难发现，在SPSS的回归结果中，不仅展⽰了未标准化回归系数（Unstandardized Coefficients），同时也得出了标准化回归系数（Standardized Coefficients）。

注意，未标准化回归系数更⼤的⾃变量，其标准化回归系数不⼀定更⼤。例如本例中，age的未标准化回归系数绝对值为0.188，⼤于weight的绝对值0.184，但是weight的标准化回归系数绝对值为0.325，却⼤于age的标准化回归系数绝对值0.200，说明weight对于VO2 max的影响较age 更⼤。放空管

2、数据标准化处理

互联网精准广告投放(操作步骤参考前期推送⽂章《你听说过数据标准化处理吗？》)

虽然SPSS在回归结果中可以直接输出标准化回归系数，但为了加深对它的理解，我们可以亲⾃对数据进⾏⼀遍标准化处理，对上述结果进⾏⼀下验证。

Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives → Save standardized values as variables异度空间

通过上述步骤分别⽣成4个标准化处理后的新变量。

3、标准化回归系数

在进⾏多重线性回归时，以VO2 max的标准化形式作为因变量，以age、 weight、 heart_rate的标准化形式作为⾃变量构建模型。结果发现，所得的结果与上述结果⼀致。

相互转换关系

今天我们介绍了未标准化回归系数、每变化1个标准差的回归系数、以及标准化回归系数，最后再跟⼤家补充⼀下三者之间的相互转换关系。

每变化1个标准差的回归系数 = 未标准化回归系数 * 该⾃变量的标准差

标准化回归系数 = 未标准化回归系数 * 该⾃变量的标准差 / 因变量的标准差

⼤家可以根据上述转换关系⾃⾏进⾏验证哈。