全局检验与事后检验之间的联系：ANOVA方差分析中F检验结果的一项调查 Chen T;Xu M;Tu J;Wang H;Niu X
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【摘 要】Comparison of groups is a common statistical test in many biomedical and psychosocial research studies.When there are more than two groups,one first performs an omnibus test for an overall difference across the groups.If this null is rejected,one then proceeds to the next step of posthoc pairwise group comparisons to determine sources of difference.Otherwise,one stops and declares no group difference.A common belief is that if the omnibus test is significant,there must exist at least two groups that are significantly different and vice versa.Thus,when the omnibus test is significant,but no post-hoc between-group comparison shows significant difference,one is bewildered at what is going on and wondering how to interpret the results.At the end of the spectrum,when the omnibus test is not significant,one wonders if all post-hoc tests will be non-significant as well so that stopping after a nonsignificant omnibus test will not lead to any missed opportunity of finding group difference.In this report,we investigate this perplexing phenomenon and discu
ss how to interpret such results.%多组比较在许多生物医学和心理社会学研究中是一种常见的统计检验.当组数为两个以上时,首先对组间的整体差异进行全局检验.如果零假设被拒绝,则接着进行下一步的事后两两组间比较,以确定差异的来源.相反,第一步停止即可声明没有组间差异.一个共同认识是如果全局检测结果是显著的,那么至少存在两个组之间是有显著差异的,反之亦然.因此,当全局检测结果显著,但没有事后组间两两比较没有显著差异,人们会感到困惑发生了什么并想知道如何来解释该结果.总之,当全局检测结果不显著时,人们会想知道是否所有的事后检测也都不显著？同样,全局检测结果不显著而停止事后检测是否会导致发现组差差异的丢失？在这篇报告中,我们研究了这个令人费解的现象,并且讨论了如何解释这样的结果. 【期刊名称】《上海精神医学》
【年(卷),期】2018(030)001
【总页数】5页(P60-64)
【关键词】全局检测;事后检验、F检验、图基(Tukey)检验
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【作 者】Chen T;Xu M;Tu J;Wang H;Niu X
【作者单位】;;;;
【正文语种】中 文
1.背景
组间比较是大多数生物医学和社会心理学研究中常见的问题。 在许多研究中，有两个以上的组，在这种情况下，两个（独立）组的 t 检验不再适用，必须使用比较两个以上组的模型，例如方差分析ANOVA模型[1]。 比较两个以上的组时，我们采用分层分析的方法。在这种方法下，首先进行全局检验，检验的零假设为各组之间无显著性，即所有组具有相同的均值。如果这个检验没有统计学意义，那么在数据中没有证据表明可以拒绝零假设，然后结论可以认为没有证据表明组间有差异。否则，执行事后检验以出差异来源。
在事后检验过程中，我们对各组进行两两比较，并到有显著差异的所有组别。这种分层分析方法的前提是，如果全局检验是有显著性的，那么至少存在两个组之间是有显著差异的，反之亦然。
服务质量模型
分层分析方法在基础和高级统计课程中均有教授，并且内置于许多流行的统计软件包中。例如，当执行方差分析（ANOVA）模型来比较多个组时，全局检验由F统计进行[1]。 对于事后检验，可以使用一些特殊的程序，如 Tukey’s 和 Scheffe’s 检验 [1]。执行事后检验需要进行特殊的统计检验，因为在执行多重检验以识别具有不同均值的组别时，出现 I 类错误的可能性会增加。Tukey’s，Scheffe’s 和其他事后检验都进行了这种多重比较的调整，以确保多重检验中具有正确的 I 类错误概率。
然而，在实践中，当全局检验是有显著性时，似乎常常没有任何事后检验是有统计学意义的。反过来也是如此; 虽然一些事后检验是有显著性的，但全局检验差异并不显著。据我们所知，目前并没有一种普遍接受的方法来处理这种情况。在本次研究中，我们研究了这种分层分析方法，并且使用模拟的数据看到它的分析效果。我们想知道一个有意义的全局检验是否能保证至少一次事后检验有意义，反之亦然。尽管比较多个组的统计学问题与所有的统计模型相关，但我们本次只专注于相对简单的方差分析（ANOVA）模型，并从简要概述这种比较两个以上组别的普遍分析模型开始。
2.单因素方差分析（ANOVA）
2.1 统计模型
方差分析（ANOVA）模型被广泛用于比较多个组的研究中。 该模型将比较两个（独立）组的 t 检验扩展至两个以上组别之间的比较[1]。
考虑一个感兴趣的连续性结果变量 Y，并让I表示组数。 我们对于比较 I 组间 Y 的（总体）均值感兴趣。经典的方差分析（ANOVA）模型具有如下形式：
其中Yij是第 i 组内第j个样本的结果，μi = E(Yij)是第 i 组的（总体）均值，εij是误差项，表示均值为μ和方差为σ2的正态分布，ni是第 i 组的样本量。
利用等式(1)中的统计模型，组间比较的主要目的可以用如下的统计假设来表示。首先，我们想知道所有的组别是否有相同的均数。在上面的方差分析模型下，这种比较的无效假设和备择假设表述如下：
对于所有的
胡杨泪的启发对于至少一对 i和 k，1 ≤ i ≤ k ≤ I, Hα : μi ≠ μk
因此，在零假设H0下，所有组的平均值相同。如果拒绝H0支持Hα，那么至少有两组均数不同。
电力安全性评价当进行方差分析时，首先检验公式(2)中的假设。如果这个全局检验没有被拒绝，那么可以得出结论，证据表明各组间的均数相同。否则，证据表明拒绝无效假设支持备择假设，然后进入下一步，以确定各组间均数不同。对于I个组，总共有 I(I - 1)/2 对组别需要进行检验。在事后检验阶段，我们进行I(I - 1)/2 次检验来识别具有不同均数μi的组。这个数字 I(I - 1)/2可能很大，尤其是在有大量组的情况下。因此，执行所有这些检验可能会增加I类错误的概率。使用比较两个（独立）组的流行的 t 检验此处是不适合的，必须使用专门设计的检验方法来解释由于多重检验而产生的累积 I 类错误，以确保 I 类错误概率正确。接下来我们回顾一下全局检验和一些事后检验，这些检验稍后会在我们的模拟研究中使用。ttg
2.2 组间无差异的全局 F 检验
在方差分析中同时比较所有组间均数的全局检验是F检验。 F检验由所谓的ANOVA表中的变量定义。要建立这个表格，我们需定义以下变量：
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