1. z检验/u检验
（1）当样本容量，即大样本时，样本相关系数就近似服从正态分布，经过对标准化变换后，则得到检验统计量： 或
式中，表示样本相关系数的抽样平均误差，即样本相关系数与总体相关系数之间的平均偏差。 （2）当在的总体中随机抽样时，样本相关系数并不呈正态分布，若要测定相关系数与的数值是否显著，或测定两个相关系数之间的差异是否显著，即从两个已知样本相关系数推断其总体相关系数是否相等的假设，费歇（Fisher）在1921年提出了如下方法:
经过对变化，则就接近正态分布。
的标准差为：
在简单直线方程式中只有两个参数，故，则
因此，此时可用正态分布方法进行检验。
The general form of a lower-tail test, where is the stated value for the population mean, follows.
Large-Sample () Hypothesis Test About a Population Mean for a One-Tailed Test of the Form
Test Statistic： Assumed Known
Test Statistic： Estimated by
Rejection Rule
Using test statistic：Reject if
Using value：Reject if
2.t检验
当样本容量，即小样本时，如果总体相关系数，则样本相关系数的抽样分布随着样本容量的增大而逐渐地趋近于自由度为的分布。若在简单线性相关条件下，即，关系方程中仅有两个参数，则，即
检验统计量
式中，，表示自由度或（degrees of freedom）。
实证研究下面以英汉对照的形式介绍假设检验步步骤，以示了解此方面有关英文表述。
假设检验经典技术：
第一步，建立两个相反的假设
零值假设（Null hypothesis）
普朗格备择假设（Alternative hypothesis）
第二步，选择统计量
（）
第三步，导出决定规则
选择显著性水平，在双侧检验下，临界值为。因而，决定规则必然是“假如，接受”。
Next consider the situation where the sample size is small (), the population is assumed to have a normal distribution and the population standard deviationis estimated by the sample standard deviation . In this case, the distribution can be used to make inferences about the value of the population mean. In using the distribution for hypothesis tests, the test statistic is
This test statistic has a distribution with degrees of freedom.
3.F检验
变量与之间是否存在线性关系，还可以以方差分析方法为基础进行检验，以检验线性回归方程的显著性。其步骤如下：
Step1：建立假设
（表示总体无线性关系）
（表示总体有线性关系)
Step2：选择统计量:
利用样本观察值计算得到的值，还可以在表10-14中直接计算。
表1 样本观察值值计算表
变差来源 | 平方和 | 分数乘整数教学设计自由度 | 均方和 | 值 |
回归（因素） | | | | |
剩余（随机因素） | | | |
合计 | | | — | |
| | | | |
Step3：导出决定规则
依据给定的显著性水平(通常)和两个自由度，，查分布表，得临界值。
若，则拒绝，说明总体变量与存在线性关系，即回归方程显著；
若，则不能拒绝，说明总体变量与不存在线性关系，即回归方程不显著。
检验又称方差齐性检验。从两总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
Sampling distribution of when
whenever independent simple random samples of sizes and are selected from two normal populations with equal variances, the sampling distribution of
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has an distribution with degrees of freedom for the numerator and degrees of freedom for the denominator; 东巴文字 is the sample variance for the random sample of items from population 1, and is the sample variance for the random sample of items from population 2. That is
～
Note: The F distribution is based on sampling from two normal populations.
4.卡方检验
One-Tailed Test About a Population Variance
Test Statistic
Rejection Rule
袁兴华Using test statistic: Reject if
Using value：Reject if value
where is the hypothesized value for the population variance and is based on a chi-square distribution with degrees of freedom.
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