1 哈密顿算子（Hamiltion Operator） 哈密顿算子本身没有含义，只有作用于后面的量才有实际意义；它是一个微分算子，符号为∇。
三维坐标系下，有
或者
2 梯度（Gradient）
2.1 梯度的定义
梯度是哈密顿算子直接作用于函数f的结果（f可以是标量和向量）。
标量场的梯度是向量，标量场中某一点的梯度指向标量场增长最快的地方，梯度的长度是最大变化率。
2.2 梯度的性质
∇c=0
∇(RS)= ∇R+∇S
其中，C为常数，R、S为两个标量场，f为一连续可微函数。
3 散度（Divergence）
散度是哈密顿算子与矢量函数f点积的结果，是一个标量。设矢量函数
则散度表示为：
散度是描述空气从周围汇合到某一处或从某一处散开来程度的量。它可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。
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当，该点有散发通量的正源（发散源）；
当，该点有吸收通量的负源（洞或汇）；
局面的理解与判断当，该点无源。
4 旋度（Curl, Rotation）
旋度是哈密顿算子与矢量函数f叉积的结果，是一个矢量，设矢量函数
则旋度：
莫迪利亚尼旋度是矢量分析中的一个矢量算子，可以表示三维矢量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。该向量提供了向量场在这一点的旋转性质。
小提示：
通量是单位时间内通过某个曲面的量，散度是通量的强度。
环流量是单位时间内环绕的某个曲线的量，旋度是环流量强度。
5 拉普拉斯算子（Laplace Operator）
拉普拉斯算子是n维欧几里得空间中的二阶微分算子，定义为梯度（∇f）的散度（∇∙f）。
拉普拉斯算子定义为：
即：
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6.1 算符的对易性
2014世界女排锦标赛函数S(x,y,z,t)满足必要的连续性条件时：
6.2 梯度、散度和旋度的混合运算
（标量场S的梯度没有旋转变换）
（向量场A的旋度没有胀缩变化）
HSCSB
（向量分解恒等式）
其中，（无源场，有散场，标量场）
（有旋场，向量场）
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