梯度 gradient
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度或温度，则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度。 在向量微积分中，标量场的梯度是⼀个向量场。标量场中某⼀点上的梯度指向标量场增长最快的⽅向，梯度的长度是这个最⼤的变化率。更严格的说，从欧⽒空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某⼀点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅⼽⽐矩阵的⼀个特殊情况。 在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于⼀个线性函数，也就是线的斜率。
梯度⼀词有时⽤于斜度，也就是⼀个曲⾯沿着给定⽅向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的⽅向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被成为梯度。
在⼆元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平⾯区域D内具有⼀阶连续偏导数，则对于每⼀点P(x,y)∈D，都可以定出⼀个向量
as100(δf/x)*i+(δf/y)*j
这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度，记作gradf(x,y)
类似的对三元函数也可以定义⼀个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]。
散度
⽓象学中指：
散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。⽤以表⽰的量称为散度，值为负时为辐合，此时有利于天⽓系统的的发展和增强，为正时表⽰辐散，有利于天⽓系统的消散。表⽰辐合、辐散的物理量为散度。 微积分学→多元微积分→多元函数积分中：
设某量场由 A(x,y,z) = P(x,y,z)i + Q(x.y,z)j + R(x,y,z)k 给出，其中 P、Q、R 具有⼀阶连续偏导数，∑ 是场内⼀有向曲⾯，n 是 ∑ 在点 (x,y,z) 处的单位法向量，则∫∫A·ndS 叫做向量场 A 通过曲⾯ ∑ 向着指定侧的通量，⽽δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度，记作 div A，即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz。上述式⼦中的δ为偏微分（partial derivative）符号。
旋度
表⽰曲线、流体等旋转程度的量。
定义
我的军校生活循环流化床锅炉论文设有向量场
<math>\mathbf(x,y,z)=P(x,y,z)\mathbf+Q(x,y,z)\mathbf+R(x,y,z)\mathbf</math>，
在坐标上的投影分别为
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<math>\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z}</math>，<math>\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x}
</math>，<math>\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}</math>
的向量叫做向量场A的旋度，记作 rot A，即
<math>\mathbf\ \mathbf=(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z})\mathbf+(\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x})\mathbf+ (\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})\mathbf</math>
济南ufo⾏列式记号
旋度rot A的表达式可以⽤含列式记号形式表⽰：
<math>\mathbf\ \mathbf=\begin \mathbf & \mathbf & \mathbf \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac {\partial}{\partial z} \\ P & Q & R \end</math>
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