五年级奥数.几何.勾股定理与弦图(C级).学生版

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课前预习

华盛顿的傍晚

亲爱的小朋友们：

“在那山的那边海的中国越南冲突那边的美国首都华盛顿，有一位中年人，他聪明又勤奋，他潜心探讨，他反复思考与演算……”，那是1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，加菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到

底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是加菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”加菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”加菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗？”加菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。加菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。具体方法如下：

两个全等的Rt△ABC和Rt△BDE可以拼成直角梯形亚细亚生产方式ACDE，

则梯形面积等于三个直角三角形面积之和。即

（商君书锥指AC＋DE）×CD÷2＝AC×BC÷2＋BD×DE÷2经济效益和社会效益＋AB×BE÷2

（a＋b）2÷2＝a×b÷2＋a×b÷2＋c×c÷2

化简整理得a2＋b2＝c2

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