四年级奥数第三讲
还原法解题
【知识点和基本方法】
还原法：有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。 下面看一组问题的解答：
（1）某数加上1得10，求某数。某数+1=10，某数=10-1=9
（2）某数减去2得8，求某数。某数-2=8，某数=8+2=10
（3）某数乘以3得24，求某数。某数×3=24 某数=24÷3=8
（4）某数除以4得6，求某数某数÷4=6 某数=6×4=24
通过观察不难发现，还原类问题的解法是：怎么样来的就怎么样回去。也就是说，原来是加法，回过来是减法；原
来是减法，回过头是加法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法，回过去是乘法，这是我们今天要学习
的还原法问题中的一种，我们可以称为直接还原问题，还有一类是间接还原问题，解题的思路是一致的，就是相对
复杂一些，需要借助于一些辅助手段来解题，比如线段示意图、表格等。
【例题精讲】
复分解反应的定义
例1一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6。请计算一下，石榴树上一共有多少个石榴？
分析：根据题目意思，列出下面的流程图：石榴树上的石榴数目—减去6—乘以6—加上6—除以6—6
用逆推法帮助思考：石榴树上的石榴数目—加上6—除以6—减去6—乘以6—6
很容易计算：（6×6-6）÷6+6=11个
例2有一位老人说：把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。这位老人今年多少岁？
分析：根据题意，列出下面的流程图：
老人的年龄—加上14—除以3—减去26—乘以25—100岁
用逆推法帮助思考：
老人的年龄—减去14—乘以3—加上26—除以25—100岁
很容易计算出：（100÷25+26）×3-14=76岁
例3联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，
还剩下75部。原有手机多少部？
分析：用逆推法可求出第一个月售出后剩下的部数是（75+15）×2=180部，而180部加上20部，等于200部正好是总数的一半，总数是400部。
例4马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确
答案是几？
分析：把减数个位上的1看成7，使差减少了6。而把十位上的7看成1，使差增加60。事实上，这道题可归结为“某数减6，加上60得111，求某数是几？”的问题
111-（70-10）+（7-1）=57
课堂练习题：
1.某个学生用计算器做题时，在最后一步应除以10，错误的乘以10了，因此得出的错误得数500，正确答数应是（）。
2．马大虎作减法时，他把减数个位上的6看成了5，有把十位上的7看成了9，结果得181，正确结果是
_________。
例5工人修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩下20千米没有修，公路的全长是多少千米？
分析：从“第二天修的比余下的一半还少千米，还剩20千米”向前推算，从下面的线段图中可以看出，剩下的20
千米去掉1千米得到19千米，正好等于第一天修后余下的一半，第一天修后余下的是19×2=38千米。再从“第一
天修的公路比全长的一半还多2千米”向前验算，第一天修后余下的38千米加上2千米，得到40千米，正好是公
路全长的一半，那么公路的全长是80千米
例6A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使得B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次
从C桶把油倒入A、B两桶，使得A、B两桶的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这时各桶的油都为16千克，问：A、B、C三个油桶原来各有多少千克油？
分析：借助表格进行逆推：
A B C
最后结果161616
第三次倒前16÷2=816÷2=816+8×2=32
第二次倒前8÷2=48+16+4=2832÷2=16
第一次倒前4+14+8=2628÷2=1416÷2=8
最后A、B、C三个油桶原来依次有油为26、14、8千克
例7.有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备 挑多少块？
大学学报
分析：先算出最后各挑几块：（和差问题）哥哥是（26+2）÷2=14，弟弟是26-14=12，然后来还原：1. 哥哥还给弟弟5块：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2. 弟弟把抢走的一半还给哥哥：抢走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是9+9=18，弟弟是17-9=8；3. 哥哥把抢走的一半还给弟弟：那么弟弟原来就是8+8=16块.
aac【课后练习题】
1．某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。
2．耕一块地，第一天耕的比整块地的一半少5公顷，第二天耕的比余下的一半多2公顷，第三天耕了20公顷后还剩下5公顷。这块地有多少公顷？
掌中宽带3．一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数。
4．小芳在做一道加法题的时候，由于粗心，将个位上的5看做9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的答案应该是多少？
5．一根电线，第一次用去的比全长的一半多3米，第二次用去的比余下的一半多5米，还剩下7米。这根电线长多少米？
6．仓库里有一批大米，第1天售出的重量比总数的一半少12吨。第2天售出的重量比剩下的一半多12吨，结果还剩下19吨。这个仓库原有大米多少吨？
7．树林中的三棵树上共停有48只鸟，如果有8只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，又有6只鸟从第二棵树飞到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等。问：原来每棵树上各停有多少只鸟？特钢厂
8．一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克。桶里原来有多少千克水？桶
有多重？
9.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷算了算挺合算，就同意了。
他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。问：财迷身上原有多少个铜板？
10.三堆苹果共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆个数相挠度计算公式
同的苹果并入第三堆，最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，三堆苹果数完全相同。问：原来三堆苹果各有多少个？
11.甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁，最后丁
也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是16枚。问：原来甲、乙、丙、丁四人各
有棋子多少枚？
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