⼀、基本概念
模态——模态是振动系统（机械结构）的⼀种固有振动特性，模态⼀般包含频率、振型、阻尼...... 模态
物体按照某⼀阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满⾜⼀定的⽐例关系的，可以⽤⼀个向量表⽰，这个就称之为模态。
瓶颈效应
模态参数——模态参数是指固有频率（模态频率）、模态振型、阻尼⽐（模态阻尼）、模态质量、模态刚度等。
模态参数
主模态、主空间、主坐标——⽆阻尼系统的各阶模态称为主模态，各阶模态向量所张成的空间称为主空间，其相应的模态坐标称为主坐标。
主模态、主空间、主坐标
模态阶数——模态阶数是指模态形状（振型）的阶数。阶数与振型相对应，有多少个振型就有多少个阶数。对⼀般形状的振型，可以看成是很多模态阶数
不同阶的形状的组合。对应基本周期的振型称为第⼀阶振型，⽐第⼀周期略⼩的（第⼆周期）对应的振型称为第⼆阶......第n阶，以此类推。
模态截断——理想情况下我们希望得到⼀个结构的完整的模态集，实际应⽤中既不可能也没必要。
模态截断
不同阶的模态对响应的贡献度不同，⽐如对于低频响应来说，⾼阶模态的影响较⼩。
对于实际结构⽽⾔，我们感兴趣的往往是它的前⼏阶或⼗⼏阶模态，更⾼的模态常常被舍弃。这样尽管会造成⼀点误差，但频响函数的矩阵阶数会⼤⼤减⼩，使⼯作量⼤为减⼩。这样的处理⽅法称为模态截断。
模态泄露（不知道有没有这个概念）——
模态泄露（不知道有没有这个概念）
模态分析——经典定义是将线性定常系统振动微分⽅程组中的物理坐标变换成为模态坐标，使⽅程解耦，成为⼀组以模态坐标及模态参数描述的模态分析
独⽴⽅程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。
模态分析是指求模态参数的过程，分为解析（理论）模态分析、试验模态分析和⼯作模态分析。 有限元中模态分析的本质是求解矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。将特征值从⼩到⼤排列就是阶次。实际的分析对象是⽆限维的，所以其模态具有⽆穷阶。但是对于运动起主导作⽤的只是前⾯的⼏阶模态，所以计算时需要计算前⼏阶的。
⼆、模态分析的⽤途
模态分析的最终⽬标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动⼒特性的优化设计提供依据。
模态分析技术的应⽤可以归结为以下⼏个⽅⾯：
1.评价现有结构系统的动态特性（⾃振周期、⾃振频率、振型和阻尼）；
2.在新产品设计中进⾏结构动态特性的预估和优化设计；诊断及预报结构系统的故障；
通过模态分析，可以搞清楚结构在某⼀易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预⾔结构在此频段内在外部或内部各种振源作⽤下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要⽅法。
3.控制结构的辐射噪声；
4.识别结构系统的载荷。
三、模态分析&有限元分析
1.如何结合有限元分析对结构进⾏模态分析：
税务登记管理办法a.利⽤有限元分析模型确定模态试验的测量点、激励点、⽀持点（悬挂点），参照计算振型对测试模态参数进⾏辨识命名，尤其是对于复杂结构很重要。
b.利⽤试验结果对有限元模型进⾏修改，以达到⾏业标准或国家标准要求。
c.利⽤有限元模型对试验条件所产⽣的的误差进⾏仿真分析，如边界条件模拟、附加质量、附加刚度所带来的误差及其消除。
d.两套模型频谱⼀致性和振型相关性分析。
e.利⽤有限元模型仿真分析解决试验中出现的问题。
2.修正有限元结果修正
四、模态分析⽅法
模态分析⽅法有时域法和频域法。
1.时域法
时域法直接由结构的时间域⾃由响应，求得模态参数。典型⽅法有随机减量⽅法和时间序列⽅法；
随机减量⽅法
时间序列⽅法
2.频域法
试验模态分析是通过试验测定数据，确定模频域法先把测试数据变成频域数据，然后进⾏模态参数识别。其主要包括主模态法和传递函数法等。试验模态分析
态参数的，属于频域法范畴。
主模态法是利⽤多点正弦激振，使系统作纯模态振动，由此求得模态参数的。
主模态法
传递函数法
传递函数法⼀般是⽤单点激振，先求出结构的传递函数，再确定模态参数。
五、解析（理论）模态分析
六、试验模态分析
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试验模态分析过程
对被测试件上的各点施加激振⼒，同时测出其响应；接着⽤信号分析设备求出激振点与响应点之间的传递函数，如果要求振动模态，尚需对试件上的各点反复地求出传递函数；然后进⾏曲线拟合，识别得出固有频率、模态刚度、模态阻尼、模态质量和模态振型等参数；最后根据所得到的模态参数，在显⽰屏幕上将振动模态的动态过程显⽰出来。
试验模态分析系统
试验模态分析的过程：对被测系统施加激励，同时测出其响应；由数据采集、处理分系统求出激振点与响应点之间的传递函数，然后进⾏曲线拟合求出被测系统的固有频率、模态阻尼、模态振型等参数。
激励分系统
主要包括信号源、功率放⼤器和激振器，可分为固定式和⾮固定式两种。⽬前应⽤最⼴泛的固定式激励系统激振主要有电动激振器和电动液压激振器，⾮固定式激励系统最常见的例⼦就是⼒锤激励。
⼤多数振动试验系统都需要⼀个装置使试验对象产⽣某种振动，这种装置根据是否与结构相连接，可分为连接式与⾮连接式。连接式激励中，最典
型的装置是由⼀个或⼏个放置在地⾯上(或固定在⽀架上)的激振器与试验对象连接起来组成或是激振器只与结构相连接。在上述这些情况下激振器对结构的动态特性有⼀定程度的影响。另⼀些情况下采⽤⾮连接式激励：激励装置与试验对象不相连，⼒锤激励就是最熟悉的例⼦。有时可以给结构预加⼀个静载荷，突然释放这个预载荷会产⽣⼀个阶跃输⼊⼒。此外，声激励和磁激励也属于连接激励。
固定式激励系统常⽤激振器⽬前应⽤最为⼴泛的主要有电动激振器和电动液压式激振器。电动激振器
中国农村研究网是⼀种最为流⾏的激振器，输⼊信号通过置于磁场中的线圈，当信号电流交变时，线圈因受到交变⼒的作⽤⽽运动。通过动圈的连接装置驱动测试结构，从⽽产⽣振动。这类装置的电阻抗是随动圈运动的幅值⽽变化的。这种激振器可良好地⼯作在30Hz－50kHz的范围内。电液激振器利⽤液压原理进⾏功率放⼤，以产⽣很⼤的激励⼒。且能既加静载⼜加动载荷，整个机构较为复杂，价格昂贵，⼀般在较低频率范围激励及需要较⼤激励⼒的情况下应⽤。
激振器给试验对象的附加质量对结构的振动特性总会有⼀定程度的影响。⼀般，激振器与结构之间的连接是通过单向⼒传感器实现的，为了有效地测量激振⼒，要确保在⼒测量的⽅向去激励结构（如⽤拉压测⼒计时不要对结构施加弯矩）。因此，激振器和试验对象之间的连接应当在测量⽅向上是刚性的，⽽在所有其他⽅向上是很柔性的。此外、激振器可能对结构附加—定的质量、阻尼和刚度。 ⾮固定式激励系统最重要的优点是不给结构附加任何质量，因⽽不会影响试验对象的动特性。最常见的例⼦就是⼒锤激励，另外还有预载－释放激励，声激励和磁激励等。对试验对象进⾏激励的⽬的是在规定频率范围内产⽣⼀定量级的⼒。例如⽤⼒锤输⼊⼀个冲激，就会产⽣较为光滑地延伸到指定频率的⼒。锤⼦和⼒传感器结合在⼀起构成⼀件仪器，即⼒锤。激振⼒的能量量级和频率展宽取决于操作者⽤⼒的⼤⼩、⼒锤的重量、锤头的硬度以及结构上被敲击点的可塑性。输⼊⼒越接近 脉冲(持续时间为零，⼒幅度⽆限⼤，冲量为⼀个单位)，激出来的基带频展就越宽。锤头硬，锤的质量⼩，试验对象表⾯硬，则⼒锤与试验对象之间的接触时间就短，这样激励信号就接近于 脉冲，激出的基带频展
将达到很⾼的频率（⽐如10KHz）。锤⼦重，锤头软，接触时间就会加长，这样可以激出较低的频率来。极端情况，⽤锤激法可以激励共振频率很低的重型结构如建筑物、⽕车、船舶、地基等等。
测量分系统
主要由⼒传感器和运动传感器组成。在模态分析试验中经常⽤的传感器是以压电晶体为敏感元件的⼒传感器和加速度传感器。
测量分系统主要包括传感器，适调放⼤器及有关连接部分。最常⽤的传感器为压电式传感器。适调放⼤器的作⽤是调整传感器所产⽣的⼩信号，以便送⾄分析仪进⾏测量。
测量分系统主要由⼒传感器和运动传感器组成。
给自己点一盏灯结构在激振器或⼒锤的激励下产⽣振动时，输⼊到机械系统的信号和从该系统输出的信号都必须进⾏测量。系统的输⼊⼀般是⼒，⽤⼒传感器测量。系统输出通常是结构上⼀些感兴趣点的位移、速度或加速度，这些输出量⽤运动传感器测量。
模态分析试验中经常⽤的运动传感器是以压电晶体为敏感元件的加速度传感器。当晶体变形时，它的两个极⾯上会产⽣与其变形成正⽐的电荷，⽽变形是与晶体受到的⼒成正⽐的。
在⼤多数模态分析测量中，压电⼒传感器代替了带有应变⽚的传统的测⼒计。压电⼒传感器的主要特性指标是最⼤⼒、最低频率和最⾼频率（与负载有关）以及灵敏度。对于很低频的测量，应变⽚式的动态测⼒计仍在使⽤。⼀般来说，⼒传感器对模态分析测量的影响⽐加速度计要⼩。
在机械结构的模态分析试验中，响应通常是结构物体的运动，以位移、速度或加速度来表⽰。理论上，测量这三个运动参数中的哪⼀个是⽆关紧要的。测量位移对低频情况更为重要，⽽⾼频情况下更强调测量加速度。速度的均⽅根值被称为“振动烈度”，因为振动速度与振动能量有着简单的关系。这可能是需要测量速度的重要原因。
脐点1988然⽽，位移传感器和速度传感器⼀般都⽐较重。⼤部分运动传感器都是质量—弹簧系统，都有⼀个共振频率。位移传感器在它⾃⾝共振频率以上的频带内其输出信号与其位移成正⽐。这必然要求共振频率很低，从⽽需要有较⼤的质量、对于加速度计情况正相反。质量越⼩，把它粘在结构上时对结构的影响就越⼩，测量也就越精确。
加速度计的另⼀个好处是，在做常规的振动分析时，加速度信号可以通过积分电路正确地积分，从⽽得到速度和位移，⽽将速度传感器和位移传感器跟微分电路⼀起使⽤是不适合的，因为它会放⼤⾼频噪声。基于以上考虑使加速度计在模态分析试验中成为应⽤最⼴泛的运动传感器。
数据采集分系统
记录并处理测试数据，例如对频响函数的确定；
记录并处理由⼒传感器与运动传感器测试所得的信号数据，例如确定频率响应函数。
数据处理分系统
从测试得到的传递函数中通过曲线拟合确定模态参数（固有频率，阻尼⽐，振型等）；
从测试得到的频响函数中导出并确定模态参数(模态频率，模态阻尼⽐，模态振型向量等)；
在⼒学⾥⾯振型是各点振动幅值的⽐，就是对应特征⽅程的特征向量。
模态试验步骤
边界条件
（1）约束⽀承⽅式
将试验对象安装在基础上。理想的情况是基础绝对刚性、也就是当激励试验对象时，基础绝对不动，即激励⼒对基础的位移频响函数值为零。实际上这是不可能实现的。⼀般认为，如果在整个试验频带内，基础上的频响函数值远⼩于试验对象结构上的频响函数值，可以近似认为满⾜了约束⽀承的要求。为此，通常要求基础的质量⾄少为试验对象质量的10倍，这样，基础对试验对象动态特性的影响⼀般可忽略。
（2）⾃由⽀承⽅式
理想的⾃由状态是试验对象处于悬空状态，这时，试验对象结构有六个固有频率为零的刚体模态，其中三个为平移模态；三个为转动模态。实际上，真正的⾃由状态是难以在试验室内实现的，只能采⽤某种适当的⽅式（如空⽓弹簧和⽓、磁悬挂装置）⽀承试验对象，近似模拟⾃由状态。这时，试验对象刚体模态频率不再为零，它的值与试验对象质量特性和⽀承装置的刚度特性有关。为了减⼩悬挂系统（试验对象作为刚体与弹性⽀承装置组成的系统）对试验对象结构弹性模态的影响，要求悬挂系统
具有较低的刚度、较⼩的附加质量和零摩擦⼒。悬挂系统的固有频率与悬挂点布置⼀般应满⾜下列要求；
1）悬挂系统的固有频率为试验对象结构弹性模态基本固有频率的1/10－1/5以下。否则，应考虑悬挂系统对试验对象弹性模态特性的影响；
2）悬挂点应尽量选在试验对象结构刚度较⼤的节点附近，避免结构悬挂的静应⼒引起结构刚度变化，并确保悬挂系统稳定；
3）减⼩悬挂系统引起的附加阻尼对结构试验对象的影响；
4）试验对象的悬挂⽅向最好与结构主振⽅向垂直。
3.模态试验中，试验夹具和⽀承系统的设计与验证相当重要。当发现夹具和⽀承系统的动态特性对所试验结构有明显影响时，应将试验对象连同夹具⼀起作为整体进⾏动态分析。随着试验对象结构愈来愈⼤，要设计⼀个具有理想界⾯或与试验对象耦合较⼩的夹具也愈来愈困难，费⽤也相当昂
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